در اینجا، هر هفته یک مسئله ریاضی قرار داده می‌شود. می‌توانید راه‌حل‌هایتان را برای ما ارسال کنید. همچنین، می‌توانید راه‌حل بقیهٔ کاربران را نیز ببینید و با آنها دربارهٔ این مسائل گفت‌و‌گو کنید.

هفتهٔ دوازدهم

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخ

هفتهٔ یازدهم

با هشت‌تا \(8\) و با استفاده نمادهای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان‌، رادیکال، فاکتوریل، پرانتز، یا ممیز، عدد \(1000\) را بسازید.
برای مثال، در تقویم ریاضی این ماه سایت تکمیلی (که در نوار پایینی سایت موجود است)، در روز هشتم دی، این‌کار فقط با استفاده از عمل جمع انجام شده بود:

سوال ریاضی

یک مثال دیگر:
\[\begin{aligned}&888+(8+8)\times8-8-8=1000.\end{aligned}\]

آیا می‌توانید چند روش دیگر برای این کار ارائه کنید؟

ارسال پاسخ

هفتهٔ دهم

مسیری به طول \(14\) متر شامل هفت ناحیهٔ یک‌متری آبی، و هفت ناحیهٔ یک‌متری قرمز است. ناحیه‌های آبی و قرمز، یکی‌درمیان هستند. چرخی دایره‌ای به شعاع \(2\) متر به‌صورت زیر در ابتدای مسیر قرار داده شده است. این چرخ به چهار ناحیهٔ برابر تقسیم شده است: دو ناحیهٔ آبی و دو ناحیهٔ قرمز.
سوال ریاضی
وقتی چرخ دقیقاً یک دور کامل بچرخد (در جهت نشان‌ داده شده در شکل بالا)، در چند درصد از مسیری که طی می‌کند، ناحیهٔ قرمز چرخ، ناحیهٔ قرمز مسیر را لمس می‌کند؟

ارسال پاسخ

هفتهٔ نهم

پینوکیو ادعا می‌کند که خطی راست رسم کرده است که همهٔ ضلع‌های (و نه رأس‌های) یک \(1001\)ضلعی را قطع کرده است. آیا ادعای پینوکیو درست است؟ چرا؟

نمونه سوال ریاضی

ارسال پاسخ

هفتهٔ هشتم

در شکل زیر، زاویه‌های سبز برابرند و پاره‌خط‌های قرمز موازی‌اند. با توجه به اندازهٔ زاویه‌های داده شده، اندازهٔ زاویه‌های سبز چند درجه است؟

مسئله هفته

ارسال پاسخ

هفتهٔ هفتم

 در جدول زیر، به‌جای کدام اعداد صفر قرار داده شود تا مجموع هر سطر و هر ستون برابر \(16\) شود؟ برای این‌کار، حداقل چندتا صفر لازم است؟

مسئله ریاضی

ارسال پاسخ

هفتهٔ ششم

 مسئله ریاضی هفته پنجم

ارسال پاسخ

هفتهٔ پنجم

در شکل زیر، اندازهٔ یکی از زاویه‌ها مشخص شده است، و زاویه‌های همرنگ برابرند. زاویهٔ آبی چند درجه است؟
زاویه های داخلی و خارجی

ارسال پاسخ

هفتهٔ چهارم

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ

هفتهٔ سوم

روی وجه‌های یک مکعب، اعداد \(1\) تا \(6\) نوشته شده‌اند. گستردهٔ این مکعب به‌صورت زیر است.

سپیده تعدادی از مکعب‌های بالا را به‌صورت زیر به‌هم چسبانده و آنها را با وضعیت زیر، روی یک میز گذاشته است به‌طوری‌که مجموع عددهای نوشته شده روی وجه‌هایی که دیده می‌شوند، حداکثر مقدار ممکن باشد. این مقدار را به‌دست آورید.

ارسال پاسخ

هفتهٔ دوم

شکل زیر، یک مربع است. می‌دانیم، همهٔ زاویه‌های شکل زیر قائمه هستند، طول چهار پاره‌خط قرمز برابر است، و مساحت ناحیه‌های زرد و سبز به‌ترتیب \(20\) و \(36\) است. مساحت کل مربع داده شده چقدر است؟
مسئله هفته

ارسال پاسخ

هفتهٔ اول

ابتدا قانون دنبالهٔ زیر را کشف کنید. \[1,1,4,9,25,64,\dots\] سپس، سعی کنید روش هوشمندانه‌ای برای جمع زدن جمله‌های اول تا نهم این دنباله بیابید.

ارسال پاسخ