ابتدا قانون دنبالهٔ زیر را کشف کنید. \[1,1,4,9,25,64,\dots\] سپس، سعی کنید روش هوشمندانه‌ای برای جمع زدن جمله‌های اول تا نهم این دنباله بیابید.

می‌توانید از راه‌حل‌تان عکس بگیرید و آن را در قسمت کامنت‌های زیر آپلود کنید. اگر با روش آپلود عکس آشنایی ندارید، در صفحهٔ پرسش‌های متداول سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری را بخوانید.

سؤالات متداول


در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر می‌‌شود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید.

مسائل بیشتر

 



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

29 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
علی
مهمان
3 سال قبل

برای جمع هم میشه گفت که اعداد فیبوناتچی درهم ضرب و جواب جمع هر n تا جمله اول رو میدن فقط رابطه این هست که برای بدست آوردن n تا جمله اول باید مقدار عدد در n امین جمله فیبوناتچی باشه در جمله بعدیش

علی
مهمان
3 سال قبل

این عکس فکر کنم رابطه بین این اعداد باشه یادم رفت جمع هایم بگم فقط آیا این درسته یا نه؟

20201112_182553.jpg
اورمان لطفی
Member
3 سال قبل

به نظر من دنباله ی فیبوناچی یا f به توان دو هستش اینو میتوان از شکل هم نتیجه گرفت
و با این کار الگوی جدیدی به وجود اومده

مبین
مهمان
3 سال قبل

میخوام ببینم درسته

IMG-20201010-WA0040.jpg
نیکومنش
مهمان
3 سال قبل

چیکار کنم حجم عکس ها پایین بیاد

نیکومنش
مهمان
3 سال قبل

سلام . من روش ساده ای دارم . اولی یک بوده که 1 به توان 2 می شه دومی دوباره همین عدد تکرار شده برای سومین عدد 2 به توان2 که که 4 میشه اومده برا چهرمی عدد بعدی یعنی 3 به توان 2 برا بعدی 4 به توان 2 نمیاد بلکه 5 به توان 2 میاد چرا ؟؟ زیرا تو توان اول یک بار تکرار شد تو توان دوم بعدایش اومد تو این توان بعدی بعدی اش میاد و همین طور اختلاف ها زیاد میشه تو اونجا که 8 به توان 2 اومده بعدیش 4 تا فاصله داره میشه 12 به توان 2 یعنی 144 . اصلا این الگوش :
1.1.4.25.64.144.289.529.900

mahyar
مهمان
3 سال قبل

fibonachy

Saina
مهمان
3 سال قبل

چرا ربط نداره اتفاقا همون فیبوناچی هستش که عضو هاش به توان دو رسیده و با این الگوی جدید به دست اومده با ادامه ی کار اگر عضوی رو تقسیم بر عضو قبلی کنیم رفته رفته به نسبت طلایی یا عدد فی نزدیک می شویم که تقربا برابر است با 1/61

امیررضا دوستی (تیزهوشان شهید بهشتی میاندوآب)
مهمان
3 سال قبل

مربع الگوی فیبوناچی هستش

IMG_20201003_123417_658.jpg
تیزهوشانی
مهمان
3 سال قبل

دنباله فیبوناچی هست فقط به توان دو رسیده مثلا ۱ و ۱ شدن ۲ که به توان ۲ شده ۴ بعد ۲ بعلاوه ۳ شده ۵ که شده ۲۵ و … عدد نهمی هم میشه ۳۴ به توان ۲ که میشه ۱۱۵۶

سمپادی
مهمان
3 سال قبل

دنباله ی فیبوناچی

پارسا
مهمان
3 سال قبل

این الگو همون دنباله ی فیبوناچی هست که به توان دو رسیده
برای به دست آوردن جمع اولین الگو تا الگوی nام از روش زیر استفاده می شه

photo_2020-09-26_21-42-23.jpg
آرش حسین زاده
Member
پاسخ به  پارسا
3 سال قبل

این تعریف برای توان درست تره:
x به توان y یعنی x را به ازای y در 1 ضرب کنید.
یعنی: ( 2 به توان 4 = 2x2x2x2 ) {ایکس های این سطر همان علامت ضرب در هست}

امیرمهدی
مهمان
3 سال قبل

سلام کلا حل این مسئله فوق العاده آسون هست.
میتونید راحت یاد بگیرید:
اول همه شروع میکنن به این که سعی کنند یک الگو با جمع و تفریق و ضرب و تقسیم در بیارن در حالی که کار اشتباهیه باید دامنه روش های زیادی داشته باشید.
اول قانون رو بگم :
ببینید ۱ حاصل ۱ به توان ۲ هست.
۴ حاصل ۲ به توان ۲ هست.
اگه توان نمیدونید چیه صبر کنید میگم همینجا:
۹ حاصل ۳ به توان ۲ هست.
۲۵ حاصل ۵ به توان ۲ هست.
۶۴ هم حاصل ۸ به توان ۲ هست.
حالا اونایی که توان نمیدونند چیه دقت کنند:
یه تعریف خیلی ساده و کاربردی بهتون میگم:
شما وقتی میخواید ۵ رو به توان ۲ بدست بیارید باید ۵×۵ انجام بشه:
درواقع الگو به صورت n×nهست.
توان های بالاتر مثلا به توان ۳ و ۴ و اینا اینجا لازم نیست اما تعریفش میشه شما وقتی میگه ۵ به توان ۳ شما ۵ را نگه دارید و ۳ بار در خودش ضرب کنید:
۵×۵×۵=۱۲۵
مثلا ۶ به توان۳:
۶×۶×۶=۲۱۶
ولی ما با توان های بالاتر ۲ کاری نداریم اغلب جا ها هم توی آزمونی چیزی از توان ۲ سوال میاد اما بستگی به مدرستون داره که چجوری بگیره.
خب داشتم میگفتم ببینید :
۱ حاصل ۱ به توان ۲ است ۱×۱
۴ حاصل ۲ به توان ۲ است ۲×۲
۹ حاصل ۳ به توان ۲ است ۳×۳
۲۵ حاصل ۵ به توان ۲ است ۵×۵
۶۴حاصل ۸ به توان ۲ است ۸×۸
خب این از قانون اما چجوری جمع بزنیم؟
ببینید اینجا یدونه ۱ برای خراب کردن ماجرا هست که شما سردرگم بشید !
در واقع یدونه ۱ اضافه هست چون دو تا ۱ داریم.
راه حل جمع زدن:
به شماره عدد توجه کنید !
مثلا عدد شماره ۲ ۱ هست.
عدد شماره ۳ ۴ هست.
اینجا برای انجام کارمون باید شماره=n رو منهای ۱ کنیم در واقع شماره رو منهای ۱ میکنیم و به توان ۲ میکنیم طبق رابطه زیر:
n_1 به توان ۲= عدد مورد نظر.
حالا اعداد رو دونه دونه بدست میاریم و جمه میزنیم.

اصلا هیچ گونه ارتباطی هم به الگوی فیبوناچی نداره اصلا اصلا.

اشکان
مهمان
3 سال قبل

الگوی مسئله:در واقع همان اعداد الگوی فیبوناتچی هستند که به توان 2 رسیده اند
برای مثال:اعدادی که به توان دو میرسند به ترتیب:1و1و2و3و5و… هستند
روش هوشمندانه برای جمع اعداد دنباله:برای مثال ما میخواهیم مجموعه دنباله 1 تا 4 را بدست بیاوریم.
الگوی شماره 4 ، 9میباشد که 3 به توان 2 است و برای جمع الگوی شماره 1 تا 4 باید عدد 3 را که برای الگوی شماره 4 به توان دو رسیده است را ضربدر عدد 5 که برای الگوی شماره بعد خودش به توان دو رسیده است بکنیم که میشود:
1+1+4+9=3*5=15

محمدرضا مأنوس بناب
Member
3 سال قبل

نظر من کوتاه هست و مفید.

F یا فیبوناچی هر عدد به توان 2 برابر است با اون عدد در این الگو

و اما جمع تا جمله نهم

میشه از فیلم خودتون این نتیجه رو گرفت که مساحت اون شکل نهایی ( 13 در 8 ) میشه جمع اونها .

پس این شکل رو ادامه میدیم و میرسیم به 55 در 34 مه میشه 1870

?Yalda?
مهمان
پاسخ به  محمدرضا مأنوس بناب
3 سال قبل

کاملا عالی مننم میخواستم جواب این مسیله رو بدم ولی بچه ها همه جواب دادن ??

نرگس گودرزی
مهمان
3 سال قبل

سلام به همگی؛ این پاسخیه که من پیدا کردم. دوست دارم در اینجور مسائل با بقیه بحث داشته باشم.
ابتدا الگوی اعداد:
برای پیدا کردن الگوی اعداد، ابتدا باید رادیکال اعداد را حساب کنیم. ردیکال اعداد شماره ی 1 تا 6 به ترتیب
8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1 ، 1
با کمی تامل متوجه میشویم که هر عدد حاصل جمع دوعدد قبل از خود است. برای مثال عدد شماره ی 6 (8) مساوی است با جمع اعداد شماره ی 4 و 5 (3+5)
به همین روش رادیکال اعداد شماره ی 1 تا 10 را می نویسیم:
45 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1، 1
پس می توانیم تمام اعداد الگوی اولیه را بنویسیم، اما به این کار نیازی نیست، که در ادامه توضیح میدهم چرا
اگر به مجموع n عد اول دقت کنیم، متوجه یک رابطه می شویم.
مجموع 2 عدد اول (1+1) = 2 = 1 ضربدر 2
مجموع 3 عدد اول (1+1+4)=6 = 2 ضربدر 3
مجموع 4 عدد اول (1+1+4+9)=15 = 3 ضربدر 5
به اعدادی که ضرب می شوند دقت کنید، همان اعدادی هستند که ما در الگوی رادیکال های اعداد الگوی اولیه نوشتیم. بار دیگر بررسی میکنیم.
مجموع 2 عدد اول= 1 ضربدر 2 = رادیکال عدد شماره ی 2 (رادیکال 1) ضربدر رادیکال عدد شماره 2 (رادیکال 4)
مجموع 4 عدد اول= 3 ضربدر 5 = رادیکال عدد شماره ی 4 (رادیکال 9) ضربدر رادیکال عدد شماره 5 (رادیکال 25)
به همین ترتیب:
مجموع n عدد اول= رادیکال عدد شماره n ضربدر رادیکال عدد شماره n+1
ما قبلا رادیکال اعداد شماره ی 1 تا 10 الگوی اولیه را به دست آوردیم، پس:
مجموع 9 عدد اول= رادیکال عدد شماره 9 ضربدر رادیکال عدد شماره 10 = 34 ضربدر 45 = 1530
– من از شکل برای پیدا کردن الگو استفاده نکردم
– می خواستم عکس راه حلم را بفرستم، که درک راه حل آسان تر باشد، اما گزینه ی آپلود عکس را پیدا نکردم

نرگس گودرزی
مهمان
پاسخ به  نرگس گودرزی
3 سال قبل

ممنون گزینه ی آپلود عکس را باز کردید.

راه حل.jpg
محمدرضا مأنوس بناب
Member
پاسخ به  نرگس گودرزی
3 سال قبل

ببخشید ولی مجموع 9 جمله اول میشه 1870

کلا من متوجه حرف های شما نشدم

نرگس گودرزی
مهمان
پاسخ به  نرگس گودرزی
3 سال قبل

قبل از اینکه کسی بگه، خودم اشتباهم رو پیدا کردم، رادیکال عدد شماره ۱۰، ۵۵ میشه و ۳۴ ضربدر ۵۵ میشه ۱۸۷۰
فرمولم درست بود، فقط یه جمع و ضرب رو اشتباه کردم??

محمدرضا مأنوس بناب
Member
پاسخ به  نرگس گودرزی
3 سال قبل

اها عالی

حسن سلطان شریفی
Member
3 سال قبل

با سلام
قانون این الگو:
عدد طبیعی ۱ ابتدا اندازه یک ضلع مربع است و جمع آن عدد با عدد قبلی به دست آمده، تشکیل دهنده ضلع مربع بعدی است و آن عدد داخل هر مربع مساحت همان مربع را نشان می دهد.
و اما روش هوشمندانه من???
با توجه به انیمیشن مسئله نتیجه میگیریم، جمع یک ضلع مربع با یک ضلع مربع بعدیش برابر است با طول مستطیل و عرض مستطیل همان ضلع مربع بزرگتر است، بنابراین ابتدا ضلع مربع نهم را بر اساس قانون بالا پیدا کرده و با ضلع مربع قبلیش جمع میکنیم تا طول مستطیل به دست آید، سپس در ضلع مربع نهم ضرب میکنیم تا مساحت مستطیل یا جمع نه عضو به دست بیاید.
اضلاع بر اساس عضو: ۱-۱-۲-۳-۵-۸-۱۳-۲۱-۳۴
(۳۴+۲۱)×۳۴= ۱۸۷۰

محمدرضا مأنوس بناب
Member
پاسخ به  حسن سلطان شریفی
3 سال قبل

دمت گرم عالیه

زهرا باغی تبار
مهمان
3 سال قبل

ابتدا روش فیبونادچی را می رویم و هر عدد این الگو را به توان دو میکنیم و مجموع این الگو تا شماره 9 برابر است با=1871

محمدرضا مأنوس بناب
Member
پاسخ به  زهرا باغی تبار
3 سال قبل

اصلا اعداد فیبوناچی یه چی دیگس

?Yalda?
مهمان
پاسخ به  محمدرضا مأنوس بناب
3 سال قبل

چرا به مسئله ربط داره