دنباله‌ای از اعداد طبیعی را یک دنبالهٔ عجیب می‌نامیم هر وقت دو شرط زیر را داشته باشد.
\(\bullet\) هریک از عددهای دوم به بعد دنباله، از عددی قبلی بزرگ‌تر باشند.
\(\bullet\) حاصل‌ضرب همهٔ جمله‌های دنباله، مربع کامل باشد.
برای مثال، دنبالهٔ \[2,6,27\] یک دنبالهٔ عجیب است؛ زیرا \(6>2\)، \(27>6\)، و \[2\times6\times27=324=18^2.\]بیشترین تعداد اعدادی که می‌توان از بین اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(\dots\)، و \(12\) انتخاب کرد و با آنها یک دنبالهٔ عجیب ساخت، چند عدد است؟
منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!)
می‌توانید از راه‌حل خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید.
برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول را بخوانید.
در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر میشود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید.
سلام
من فکر میکنم بیشترین دنباله از ۹ جمله ساخته شده باشد
چون اولا ببینید ما از اعداد ۷ و ۱۱ در دنباله خود نمی‌تونیم استفاده کنیم چون از این دو تا عدد فقط ی دونه در ۱ تا ۱۲ هست و اگر این دو تا رو به کار ببریم حاصل ضرب مربع کامل نمیشود
دوما ما می‌تونیم تمام مضارب ۲ را به کار ببریم چون کل توان های ۲ در این ۱۲ عدد می شود ۱۰ یعنی اگر همه اعدا زوج بین این محدوده را بنویسیم و ضرب کنیم توان دو عدد ۱۰ هست
سوما ما همه مضارب ۳ رو نمی توانیم به کار ببریم چون حاصل ضرب این مضارب می شه ( که کلا ۵ تا تعدادشون بیشتر نیست) ۳ به توان ۵ که توانش زوج نیست واسه همین نمی تونه در جواب مربع کامل ایجاد کنه پس باید مضربی رو از بین این مضارب حذف کنیم که ی دونه ۳ داشته باشه یعنی ۳ یا ۶ یا ۱۲ و نباید این مضرب تعداد فردی عدد ۲ داشته باشه چون در این صورت توان ۲ رو نیز فرد می کنه پس ۶ رو نباید حذف کنیم ک در نتیجه ما یا باید ۳ رو حذف کنیم یا ۱۲
چهارما مضارب ۵ رو که ۲ تا هستند رو می تو نیم هر دو بنویسیم چون توانش ۲ یعنی ۵ ب توان ۲ ک زوج هست
در آخر باید از این تعداد عدد ۳ یا ۱۲ (فقط یکیشون) و ۷ و ۱۱ رو حذف کنیم و اعداد باقی مانده رو از کوچک به بزرگ پشت سر هم بنویسیم که تعدادشون میشه ۱۲ منهای ۳ که میشه ۹
باتشکر
باسلام. 9 عدد.
جواب سوال :
سلام
این دنباله حداکثر ۹ عضو دارد .
فک میکنم جوابش 9 تا عدد بشه
جذرش هم 1440 میشه
سلام و درود و خدا قوت.
دنباله ی مورد نظر:
1.2.3.4.5.6.8.9.10 یا 1.2.4.5.6.8.9.10.12
از 7 . 11 استفاده نکردم چون اعداد اولی هستند که جز تجزیه ی اعداد 1تا 12 نیستند., و از بین 12 و 3 هم یکی میتواند باشد به دلیل زوج شدن و بخشپذیری توان های مورد نظر بر 2…بنابراین: حداکثر با 9 عدد میشود دنباله ی عجیب را ساخت.
سلام خسته نباشید.
اول باید اعداد رو تجزیه کنیم که بعد از تجزیه ۲ به توان ۱۰ سه به توان ۵ و ۵ به توان ۲ و ۷و ۱۱ را خواهیم داشت ۷و ۱۱ حذف خواهند شد زیرا از این ها فقط یکی داریم بعد باید توان ۳ را زوج کنیم که یعنی چهار شود.
10^2, 4^3, 2^5,
بعد با داشتن این ها از عدد ۱ شروع و همین طور ۲و سه و… بقیه ی اعداد را می گذاریم تا به عدد ۱۲ برسیم و این عدد هم نمی توانیم استفاده کنیم چون یکی از ۳ ها کم شد و در نهایت ضرب این اعداد برابر ۲به توان ۸ و ۳ به توان ۴ و ۵ به توان ۲ می شود. که این عدد مربع کامل است چون نمای تمامی پایه ها زوج است پس بیشترین تعداد عددی که می توانیم انتخاب کنیم ۹ تاست.