در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم.
می‌توانید از راه‌حل‌ خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید.

برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول را بخوانید.

کتاب هوش فرازمینی et

مسابقه‌های ریاضی آنلاین

پنج‌شنبه‌ها ساعت ۱۵

جایزه‌های این هفته (پنج‌شنبه ۱۴ اسفند)

نفر اول، ۵۰ هزار تومان وجه نقد

نفر دوم، یک جلد کتاب کمیاب

نفر سوم، یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان

پای کلاسیکو

مسئلهٔ هفته

یک مکعب‌مستطیل توپُر \(8\times8\times n\)، از مکعب‌های \(1\times1\times1\) ساخته شده است. فرض کنید \(A\) مساحت کل مکعب‌مستطیل، و \(B\) مجموع مساحت کل مکعب‌های \(1\times1\times1\) سازندهٔ مکعب‌مستطیل باشد. همهٔ \(n\)هایی را پیدا کنید که برای آنها، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی باشد.


راهنمایی: شکل زیر، مثالی است که در آن \(n=5\). در این مثال، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی نیست!


ارسال پاسخمسائل بیشتر

معرفی کتاب

سرگذشت یک پژوهش علمی
بهترین هدیه برای علاقه‌مندان به تحقیق و پژوهش


عمو پترس

دربارهٔ کتابکتاب‌های بیشتر

پیشرفت تحصیلی سمپاد ۹۹

کتاب هوش ET

10 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

106جوابه

سلام.به جای اینکه سوال هفته بنویسین بهتره بنویسین سوال ماهانه چون یک ماه یک ماه تغییر می کنه!!!!!!!!!!!!!!

شاید نه.حتما حق با من است!!!

۵ مقدار

۲۰۲۱۰۲۰۹_۱۲۵۵۳۰.jpg

2جواب مختلف

خوب

Screenshot_۲۰۲۱-۰۱-۲۶-۱۶-۵۵-۲۵-۳۱۹_com.google.android.keep.jpg

5 جواب مختلف!

جواب زاویه.jpg