با \(n\) برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم می‌شود؟

پیتزا

برای مثال، اگر \(n=6\)، آنگاه حداکثر تعداد تکه‌های پیتزا برابر \(22\) است.

نمونه سوال ریاضی

(این مسئله برای حالت \(n=6\) در پای کلاسیکو هفتهٔ نهم آمده بود و فقط \(20\) درصد شرکت‌کنندگان توانسته بودند به آن پاسخ درست دهند!)

منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!)
می‌توانید از راه‌حل‌ خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید.

برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول را بخوانید.


در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر می‌‌شود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید.

مسائل بیشتر



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

17 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
Navid Reza Haji Ebrahimi
Member
1 سال قبل

سلام
خسته نباشید
ببخشید میشه گفت اگر بخوایم یک کیک رو به ۲ به توان n قسمت تقسیم کنیم، میتونیم این کار رو با حداقل n برش انجام بدیم؟

علیرضا
مهمان
2 سال قبل

دایره بینهایت قطر داره؛
بنابراین اگر از روی قطر ها حساب کنیم میتواند گفت که به بیتهایت تکه تقسیم میشود!

اگر هم بخوایم به روش فورمولی بگیم میشه:
1+(2÷((a+1)×a))

تمام

خدا
مهمان
3 سال قبل

همتون غلط پیدا کردید! ببینید اگه یه پیتزا رو با یک برش به ۲ قسمت تقسیم کنیم و با ۲ برش به ۴ قسمت تقسیم میشه و اگه،،
۴ قسمت برش خورده،، رو بزاریم روی هم ،، با سومین برش میشه به ۸ قسمت تقسیم کرد
حتی با این روش تمامی قسمت ها با هم مساوی میشن. و الگوی این روش هم میشه:: ۲ به توان n این روش حداکثر روش هست.

امید امینی
مهمان
3 سال قبل

سلام

A1.jpg
نوید کردلو
Member
3 سال قبل

این مساله رو هنوز کسی حل نکرده ؟ آخه مساله ی جدید رو قرار ندادید

علی مجیدی دهکردی
مهمان
3 سال قبل

سلام راه حل من برای این سوال بصورت زیر هست…
با تشکر

پوریا ملکی
مهمان
3 سال قبل

فرمول این گونه سوالات که حداکثر برش هارو با فرض بر اینکه فرقی نمی کنه مساوی باشن یه نه این هستش:
1+ 2/ (n×(n+1

erfan
مهمان
3 سال قبل

تعداد قسمت های مینیممم و اختلافشون با تعداد قسمت های ماکسیمم هر دو الگو دارن که به این روش میشه تعداد قسمت های ماکسیمم رو. حساب کرد.

۲۰۲۱۰۴۲۶_۲۰۰۱۴۴.jpg
K.M
Member
3 سال قبل

و این هم عکس این دایره هایی که کشیدم و روشون امتحان کردم

دایره.jpeg
K.M
Member
3 سال قبل

سلام
من برای حل این سوال از الگویابی استفاده کردم
ابتدا با خودم این طوری گفتم :
با 1 خط حداکثر دایره به 2 قسمت تقسیم می شود
با 2 خط دایره حداکثر به 4 قسمت تقسیم می شود
(فقط قبل از اینکه من تعداد قسمت ها با 3 را خط را بگم از همین جا باید چند شرطی باید به مسئله اضافه کنم: شرط اول اینه که برای اینکه با تعداد بیشتر از دو خط دایره را تقسیم کنیم اولا باید هر خط همه ی خط ها را قطع کند . ثانیا هر نقطه تقاطع دو خط فقط باید مال همون دو خط باشه منظورم اینه که مثلا سه خط نمی تونه از یک نقطه بگذره چون در این صورت تعداد قسمت ها حداکثر نمی شه . به عنوان مثال با 3 خط اگر مثلا هر 3 تا خط از یک نقطه بگذرند من حساب کردم تعدااد قسمت ها میشه 6 در صورتی که اگر از نقطه همه خط ها نگذرند حداکثر قسمت ها میشه 7.و اگر خواستید تعداد ناحیه ها را بشمارید می توانید از روش نقطه گذاری استفاده کنید یعنی هر ناحیه ای را که می شمارید داخلش نقطه بذارید)
پس با شرایط بالا با 3 خط حداکثر به 7 قسمت تبدیل می شود.
با 4 خط دایره حداکثر به 11 قسمت تقسیم می شود.
با 5 خط دایره حداکثر به 16 قسمت تقسیم می شود.
خب حالا بببینم میشه با این نتایج الگوی ثابتی بدست اورد یا نه
خب اگه به اعداد به دست امده دقت کنید می بینید که فاصله ها اعداد متوالی هستد . اول 2 بعد 3 بعد 4 و بعد 5
خب این شما رو یاد الگوی خاصی نمی اندازه؟؟؟
بله درسته! این همون الگو اعداد مثلثی هست که قبلا به ما یاد دادند.
پس شکل و شمایل جمله عمومی باید به صورت n(n+1) / 2 باشه
اما اگه دقت کنید این با این فرممول همه ی اعداد یکی کمتر در می ایند . مثلا 5 خط : 5*6=30 بعد تقسیم بر دو میشه 15 که خب یکی کمتره اگه برای بقیه هم امتحان کنید و به جای n تعداد خطوط را بگذارید متوجه می شوید جمله ی عمومی باید این طوری باشه: n(n+1) /2+1
یعنی همون الگو اعداد مثلثی به علاوه یک
پس با n خط حداکثر قسمت ها می شود n(n+1)/2 + 1
باتشکر.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  K.M
3 سال قبل

درسته!

محمدحسین علی‌پور
Member
3 سال قبل

برای این که حداکثر تعداد قسمت رو حساب کنیم، باید توجه کنیم که می‌توان برش ها رو به هرگونه‌ای که خواستیم، بزنیم تا بیشترین تعداد قسمت ممکن بدست آید. همانطور که در شکل زیر می‌بینید، با یک برش حداکثر می‌توان دایره را به 2 قسمت تبدیل کرد. با دو برش: 4 قسمت، سه برش: 7 قسمت و با 4 برش 11 قسمت. و با توجه به شمارۀ شکل و تعداد قسمت‌ها، تعداد قسمت‌های شکل n به صورت زیر خواهد بود:

6.png
image_2021_4_25-8_23_53_864_ez2.jpg
رادوین سالاری
Member
پاسخ به  محمدحسین علی‌پور
3 سال قبل

افرین!

رادوین سالاری
Member
3 سال قبل

سلام
من اول به شکل دنباله ای میگم بعد فرمولی
خب به این شکل هستش :
یک برش= دو تا
دو برش = چهار تا
سه برش = هفت تا
چهار برش = یازده تا
پنج برش= شانزده تا
شش برش= بیست و دو تا
در واقع همون اعداد الگوی مثلثی هست که یکی بهش اضافه شد پس :
nx(n+1)/2)+1)