مسابقه تلویزیونی هوشیار – قسمت ۱۹

هر عدد داخل دایره‌های کوچک از مجموع دو عدد مقابلش در قطاع‌های دایرهٔ بزرگ به‌دست می‌آید. برای مثال، به اعداد همرنگ شکل زیر دقت کنید.

بنابراین، عددی که باید به‌جای علامت سؤال قرار بگیرد، برابر است با:
\[9+8=17.\]

عدد \(38219\) در جدول داده شده تکرار می‌شود؛ به‌ این‌صورت که مطابق شکل زیر، از سمت چپ سطر پایین شروع به حرکت می‌کنیم و هرگاه به انتهای سطر رسیدیم، یک خانه بالا می‌رویم و حرکت را ادامه می‌دهیم:

بنابراین، شکل زیر را باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار دهیم.

حاصل‌جمع اعداد داخل مثلث‌ها برابر است با: \[18+11+4=33.\] حاصل‌جمع اعداد داخل دایره‌ها برابر است با: \[16+12+5=33.\] بنابراین، حاصل‌جمع اعداد داخل مربع‌ها نیز باید برابر \(33\) باشد. در نتیجه، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار داد. زیرا:
\[19+8+6=33.\]

در هریک از شش‌ضلعی‌های داده شده، حاصل‌جمع اعداد خانه‌های تیره، نصف حاصل‌جمع اعداد خانه‌های دیگر است. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(2\) قرار بگیرید. زیرا:
\[4+2=\frac{1+2+4+5}{2}.\]

در تمام شکل‌ها نواحی مشترک بین هر دو دایره به جز ناحیه مشترکی که با دایره سوم دارند، سایه زده شده است؛ اما در شکل زیر، ناحیۀ مشترک بین دو دایره بزرگ سایه‌دار نیست.

سه کمان اول همان سه کمان دوم هستند با این تفاوت که هریک از آنها \(180\) درجه چرخیده است. بنابراین شکل زیر، پاسخ مسئله است.

اعداد زیر را طوری در خانه‌های خالی قرار دهید که مجموع هر سطر و هر ستون برابر \(21\) شود.
\[\begin{aligned}&6\;6\;6\\&5\;5\;8\\&7\;3\end{aligned}\]

پاسخ