نمونه سوال ریاضی نهم فصل ۳

نمونه سوال ریاضی نهم فصل ۳

دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۳ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند. معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند. تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد. ۱. دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های \(A\) و \(B\) قطع کرده‌اند. اگر \(AC\) […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ زاویه‌های متقابل به‌رأس

قضیهٔ زاویه‌های متقابل‌به‌رأس. زاویه‌های متقابل‌به‌رأس برابرند. فرض: دو زاویه متقابل به‌رأس هستند. حکم: این دو زاویه برابرند. اثبات. در شکل زیر، دو خط \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(O\) قطع کرده‌اند. می‌خواهیم ثابت کنیم که زاویه‌های متقابل‌به‌رأس \(AOB\) و \(COD\) برابرند. برای سادگی، زاویه‌های \(AOB\)، \(AOD\)، و \(COD\) را به‌ترتیب با \(O_1\)، \(O_2\)، […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ خطوط موازی و مورب و عکس آن

قضیه خطوط موازی و مورب

قضیه خطوط موازی و مورب. اگر خط $d$ دو خط موازی$\ell_1$ و $\ell_2$ را قطع کند و زاویه‌های $A_1$ و $B_1$ را پدید آورد، آنگاه $‎\widehat{A}_1=‎\widehat{B}_1‎‎$. فرض. مطابق شکل بالا، خط $d$ دو خط موازی$\ell_1$ و $\ell_2$ را قطع کرده و زاویه‌های $A_1$ و $B_1$ را پدید آورده است. حکم. $‎\widehat{A}_1=‎\widehat{B}_1‎‎$. اثبات. از برهان خلف […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث

مجموع زاویه‌های مثلث

قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث. مجموع زاویه‌های هر مثلث \(180\) درجه است. فرض. یک مثلث دلخواه داریم. حکم. مجموع زوایای این مثلث \(180\) درجه است. اثبات. مثلث \(ABC\) را در نظر بگیرید. می‌خواهیم ثابت کنیم \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\). از \(A\) خطی موازی با \(BC\) رسم می‌کنیم و برای سادگی، زاویه‌های را به‌صورت زیر نام‌گذاری می‌کنیم. چون \(\ell\) و \(BC\) […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث

زاویه خارجی مثلث

قضیهٔ زاویه خارجی مثلث. اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی در یک مثلث دلخواه برابر است با مجموع اندازه‌های زاویه‌های داخلی غیرمجاورش. فرض. یک مثلث دلخواه داریم. حکم. اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی در این مثلث برابر است با مجموع اندازه‌های زاویه‌های داخلی غیرمجاورش. اثبات. مطابق شکل زیر، فرض کنیم زاویهٔ \(ACD\) زاویهٔ خارجی مثلث \(ABC\) باشد. می‌خواهیم […]

نهم. فصل ۳. اصل ض‌زض

دو ضلع و زاویه بین

اصل ض‌ز‌ض (دو ضلع و زاویه بین). اگر دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی با دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند. فرض. دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی با دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی دیگر برابر هستند. حکم. […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ زض‌ز

دو زاویه و ضلع بین

قضیهٔ زض‌ز. اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با اجزاء نظیر آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند. فرض. دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با اجزاء نظیر آنها از مثلثی دیگر برابر هستند. حکم. این دو مثلث هم‌نهشت‌اند. اثبات. فرض کنیم دو مثلث \(ABC\) و […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ ض‌‌ض‌ض

همنهشتی مثلث ها

قضیهٔ ض‌ض‌ض. اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلثی دیگر برابر باشد، آنگاه این دو مثلث همنهشت‌اند. فرض. سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلثی دیگر برابر هستند. حکم. این دو مثلث همنهشت هستند. اثبات. فرض کنیم که در دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) داشته باشیم \(AB=DE\)، \(AC=DF\)، و \(BC=EF\). […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ ززض

دو زاویه و ضلع غیر بین

قضیهٔ ززض. اگر دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از مثلثی دیگر، نظیر به نظیر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند. فرض. دو زاویه و ضلع غیربین آنها از یک مثلث با اجزاء نظیر از مثلثی دیگر برابر است. حکم. این دو […]

نهم. فصل ۳. قضیهٔ عمودمنصف و عکس آن

عمودمنصف

قضیهٔ عمودمنصّف. هر نقطه روی عمودمنصّفِ یک پاره‌خط از دو سر آن پاره‌خط فاصلهٔ یکسان دارد. عکس قضیهٔ عمودمنصّف. اگر نقطه‌ای از دو سر یک پاره‌خط فاصلهٔ یکسان داشته باشد، این نقطه روی عمودمنصّف پاره‌خط قرار دارد. فرض. نقطه‌ای مانند \(M\) روی عمودمنصف پاره‌خطی، مانند \(AB\)، قرار دارد. حکم. \(MA=MB\). اثبات قضیهٔ عمود منصف. فرض […]