قضیه خطوط موازی و مورب. اگر خط $d$ دو خط موازی$\ell_1$ و $\ell_2$ را قطع کند و زاویه‌های $A_1$ و $B_1$ را پدید آورد، آنگاه $‎\widehat{A}_1=‎\widehat{B}_1‎‎$.

قضیه خطوط موازی و مورب


فرض. مطابق شکل بالا، خط $d$ دو خط موازی$\ell_1$ و $\ell_2$ را قطع کرده و زاویه‌های $A_1$ و $B_1$ را پدید آورده است.
حکم. $‎\widehat{A}_1=‎\widehat{B}_1‎‎$.

قضیه های هندسه


اثبات. از برهان خلف استفاده می‌کنیم.
فرض کنیم زاویه‌های \(A_1\) و \(B_1\) برابر نباشند. پس یکی از آنها از دیگری بزرگ‌تر است. فرض کنیم زاویهٔ \(B_1\) از زاویهٔ \(A_1\) بزرگ‌تر باشد. در این‌صورت می‌توانیم، مطابق شکل زیر، زاویهٔ \(XBA\) را برابر با زاویهٔ \(A_1\) جدا کنیم.

قضیه خطوط موازی و مورب

توجه کنید که \(X\) نمی‌توند روی خط \(\ell_1\) باشد. (چرا؟)


می‌دانیم که از هر نقطهٔ بیرون از یک خط فقط یک خط موازی با آن می‌توان رسم کرد. پس \(XB\) موازی \(\ell_2\) نیست.
پس امتداد \(ٓXB\) خط \(\ell_2\) را قطع می‌کند. محل برخورد \(XB\) و \(\ell_2\) را \(Y\) می‌نامیم.

قضیه خطوط موازی و مورب

زاویهٔ \(A_1\)، زاویهٔ خارجی مثلث \(ABY\) است. پس بنابه قضیهٔ زاویهٔ خارجی (نابرابری) داریم:
\[\widehat{A}_1 > ِY\widehat{B}A.\]
اما فرض کرده بودیم که \(Y\widehat{B}A\) (یا همان \(X\widehat{B}A\)) با \(\widehat{A}_1\) برابر است. بنابراین، به تناقض رسیدیم. در نتیجه \(A_1\) با \(B_1\) برابر است.


پرسش. مسعود اثباتی برای قضیهٔ بالا نوشته است. تفاوت اثبات مسعود با اثبات بالا فقط در انتهای آن (نوشتهٔ قرمز رنگ) است. او انتهای اثبات را این‌گونه نوشته است:


زاویهٔ \(A_1\)، زاویهٔ خارجی مثلث \(ABY\) است. پس بنابه قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث داریم:
\[\begin{aligned}&\widehat{A}_1=Y\widehat{B}A+A\widehat{Y}B\\&\Rightarrow\widehat{A}_1 > Y\widehat{B}A.\end{aligned}\]اما فرض کرده بودیم که \(Y\widehat{B}A\) (یا همان \(X\widehat{B}A\)) با \(\widehat{A}_1\) برابر است. بنابراین، به تناقض رسیدیم. در نتیجه \(A_1\) با \(B_1\) برابر است.


چرا استدلال مسعود نادرست است؟ 


عکس قضیه خطوط موازی و مورب. اگر خط $d$ دو خط $\ell_1$ و $\ell_2$ را قطع کند و زاویه‌های $A_1$ و $B_1$ پدید آیند به‌طوری‌که $‎\widehat{A}_1=‎\widehat{B}_1‎‎$، آنگاه $\ell_1$ و $\ell_2$ موازی‌اند.
قضیه خطوط موازی و مورب


فرض. مطابق شکل بالا، خط $d$ دو خط $\ell_1$ و $\ell_2$ را قطع کرده و زاویه‌های $A_1$ و $B_1$ پدید آورده است به‌طوری‌که $‎\widehat{A}_1=‎\widehat{B}_1‎‎$.
حکم. خط‌های $\ell_1$ و $\ell_2$ موازی‌اند.


اثبات. از برهان خلف استفاده می‌کنیم.
فرض کنیم \(\ell_1\) و \(\ell_2\) موازی نباشند. پس این دو خط یکدیگر را در نقطه‌ای مانند \(D\) قطع می‌کنند.

قضیه خطوط موازی و مورب

نقطهٔ \(E\) را روی \(\ell_1\) چنان انتخاب می‌کنیم که \(BE=AD\).

قضیه خطوط موازی و مورب

از \(A\) به \(E\) وصل می‌کنیم و برای سادگی، زاویه‌ها را به‌صورت زیر نام‌گذاری می‌کنیم.

قضیه خطوط موازی و مورب

دو مثلث \(ABD\) و \(ABE\) در حالت ض‌ز‌ض همنهشت‌اند. (چرا؟)

از همنهشتی دو مثلث \(ABD\) و \(ABE\) نتیجه می‌شود: \[\widehat{A}_2=\widehat{B}_2.\quad(1)\] پس داریم:
\[\left.\begin{aligned}&\widehat{A}_1=\widehat{B}_1\quad\text{فرض مسئله}\\&\widehat{A}_2=\widehat{B}_2\quad(1)\\&\widehat{B}_1+\widehat{B}_2=180^\circ\end{aligned}\right\}\Rightarrow\widehat{A}_1+\widehat{A}_2=180^\circ.\quad(2)\]

چون \(\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3=180^\circ\)، پس مجموع زاویه‌های \(A_1\) و \(A_2\) کمتر از \(180\) درجه است. یعنی رابطهٔ \((2)\) نادرست است. بنابراین، به تناقض رسیدیم. در نتیجه، \(\ell_1\) و \(\ell_2\) موازی‌اند.

 

تجزیه عبارتهای جبری


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

58 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
امیرعلی رخشانی نژاد
Member
1 سال قبل

مگه B1 و A1 برابر نیستن؟ از طرفی میشه B1 مساوی A1 + D هست پس زاویه دی معادل صفر درجه هست. پس دی یک و دی دو موازی هستند.

نیما اصغری
Member
1 سال قبل

قضیه خطوط موازی و مورب رو با استفاده از زاویه ی خارجی حل کردین که این هم با استفاده از همین قضیه اثبات میشه فک کنم برای این نباید اثبات بنویسید یعنی اثباتی نداره

Takmili
Admin
پاسخ به  نیما اصغری
1 سال قبل

«قضیهٔ زاویهٔ خارجی (نابرابری» با «قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث» متفاوت است. لطفاً در متن، روی «قضیهٔ زاویهٔ خارجی (نابرابری)» کلیک کنید تا اثباتش را ببینید.

ابوالفضل
مهمان
پاسخ به  نیما اصغری
1 سال قبل

چرا میشه با اصل 5 اقیدس حلش کرد

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام من یه سوال داشتم در مورد هم نهشتی ها
الان در کدوم هم نهشتی باید نظیر به نظیر هم نهشت باشن اجزا ؟ فقط توی ززض؟ و اینکه نظیر به نظیر یعنی روی هم منظبق باشن یعنی مثلا ضلع یک زاویه با ضلع زاویه دیگر نشه درسته ؟

Takmili
Admin
پاسخ به  رادوین سالاری
2 سال قبل

سلام
در همهٔ حالت‌ها نظیر به نظیر وجود دارد. ولی در بعضی از حالت‌ها نظیر به نظیر، خودبه‌خود اتفاق می‌افتد.
اما اصرار کتاب‌های تکمیلی برای استفاده از حالت ززض این است که دانش‌آموز حتماً مفهوم اساسی نظیربه‌نظیر را در همنهشتی مثلث‌ها درک کند.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

پس تنها در حالت ززض هست که “خود به خود” اتفاق نمی افته دیگه ؟ چون کتاب تکمیلی روش تاکید کرده بود بعد یکم گیج شده بودم

تتتتت
مهمان
پاسخ به  رادوین سالاری
1 سال قبل

اره واسه همین تو ززض باید حواستو جمع کنی ببینی قابل تبدیل به زض ز هست یا نه.

الهام صفری
Member
2 سال قبل

سلام
ببخشید شما توی عکس قضیه در اصل فکر میکنم که قصدتون این بوده :اگه برخلاف حکم رو بگیریم ینی بگیریم دو خط با هم موازی نباشند آنوقت دو زاویه a1 و b1 اگر با هم مساوی شدند که قضیه ما اشتباهه اگر مساوی نشدند قضیه ما درسته
ولی شما توی قسمت همنهشتی دو مثلث ABC و ABEاز همین که دو زاویه A1 و B1 با هم مساوی اند استفاده کردید چطور میشه؟

Takmili
Admin
پاسخ به  الهام صفری
2 سال قبل

سلام
آیا با «برهان خلف» آشنا هستید؟
اگر با برهان خلف آشنا نیستند و به‌اندازهٔ کافی تمرین‌های مربوط به‌ آن را حل نکرده‌اید، فعلاً این استدلال را نخوانید. اثبات ساده‌تر این قضیه (با استفاده از قضیهٔ خطوط موازی و مورب) در کامنت‌های پایین هست.

در برهان خلف، فرض مسئله (برابری زاویه‌های \(A_1\) و \(B_1\)) عوض نمی‌شود.

یگانه رمضانی نژاد
Member
2 سال قبل

ببخشید دستم روی ارسال خورد دوباره میگم آیا میتونیم برای عکس قضیه بگیم از آنجایی که A1=B1 برابر با و هر دو نیم صفحه هستند , پس حتماً B2 باید برابر باشد با A2+A3 ،اما این در صورتی هستش که ما گفتیم B2 =A2 پس می توانیم نتیجه بگیریم که نادرست،اما من متوجه نمیشم که چرا از نادرست بودن این عبارت می توانیم نتیجه بگیریم که این دو خط موازی هستند
ممنون میشم توضیح بدید ??

Takmili
Admin
پاسخ به  یگانه رمضانی نژاد
2 سال قبل

در «برهان خلف» ابتدا برعکسِ حکمِ مسئله را در نظر می‌گیریم. (در اینجا، برعکس حکم مسئله، این است که دو خط همدیگر را قطع کنند.)
و استدلال را جلو می‌بریم تا به یک عبارت نادرست برسیم. درواقع، وقتی به عبارت نادرست رسیده‌ایم، نتیجه می‌گیریم که برعکس حکم هرگز نمی‌تواند درست باشد، پس برعکس حکم نادرست است و خود حکم درست است.

برای اینکه به «برهان خلف» مسلط شوید، حتماً باید نمونه سؤالات و مسائل زیادی را حل کنید. اگر هم در کتاب‌های ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم و نهم، اثبات قضیهٔ خطوط موازی و مورب وجود ندارید، یکی از دلایلش همین است که دانش‌آموزان با «برهان خلف» آشنا نیستند.

البته، عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب را با استفاده از خود قضیهٔ خطوط موازی و مورب هم می‌توان ثابت کرد که آن اثبات راحت‌تر است. در کامنت‌های پایین، دراین‌باره بحث کرده‌ایم.

یگانه رمضانی نژاد
Member
2 سال قبل

سلام خسته نباشید ، ببخشید توی قسمت دوم ما چطور از اینکه A1+A2+A3=180 تونستیم نتیجه بگیریم که این دو خط موازی؟

Takmili
Admin
پاسخ به  یگانه رمضانی نژاد
2 سال قبل

سلام
در اثبات این قضیه از «برهان خلف» استفاده کرده‌ایم. آیا با برهان خلف آشنا هستید؟

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام یکی از دوستان در کامنت ها برای عکس قضیه نوشته بودن که ” میتونیم در همون شکل اول بگیم B1=A1+D و از طرفی B1=A1 ولی این یعنی D=0 که غیر ممکنه پس فرض اشتباه بوده و دو خط موازی هستن” به نظر خودم این اثبات درسته چون از مجموع زوایا مثلث در اثبات عکس قضیه استفاده نمیشه
اما مطمئن نیستم میشه خواهشا شما هم بگین تا اگر اشتباه کردم بفهمم
ممنون

K.M
Member
2 سال قبل

سلام
دلیل غلط بودن استدلال مسعود این است که از قضیه زاویه خارجی استفاده کرده که در اثبات خود قضیه زاویه خارجی از قضیه مجموع زوایای داخلی مثلث استفاده شده که در اثبات مجموع زوایای داخلی مثلث از قضیه خطوط موازی مورب استفاده شده که یعنی مسعود به نوعی از حکم برای اثبات حکم استفاده کرده ! که نادرست است.

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام
در مورد پرسش مسعود به نظرم اگر نابرابری زاویه خارجی رو می اورد مشکلی نداشتا اما او برابری رو اورده که نتیجه ای از مجموع زوایا مثلث است که خود نتیجه خطوط موازی است پس نتیجه می شود استدلال مسعود نادرست است
خواهشا بگین اگر پاسخم غلطه!

Unknown
Member
3 سال قبل

ببخشید استدلال مسعود به این دلیل نادرست است که از قضیه ای که هنوز اثبات نشده (موازی بودن دو خط) داره استفاده میکنه چون قضیه زاویه خارجی مثلث با قضیه مجموع زوایای داخلی مثلث بدست می آید که خود آن هم از قضیه خطوط موازی و مورب بدست می آید
درست است اینها؟

Unknown
Member
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

این درسته؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

در این سایت، نویسنده معمولاً دربارهٔ درستی یا نادرستیِ پاسخی که برای پرسش‌ها می‌آید، اظهار نظر نمی‌کند.
لطفاً «پرسش در کلاس چیست؟» را بخوانید.

sm1227
مهمان
3 سال قبل

سلام خوبین ببخشید من یه راه حل دیگه داشتم برای عکس قضیه ولی نمیدونستم درسته یا نه… ممنون میشم شما کمک کنین…
ببینید طبق همون اولین شکلی که برای اثبات عکس قضیه شیدید… اینجا یه مثلث ABD داریم… و زاویه B1 زاویه خارجی هست و طبق قضیه زاویه خارجی :
زاویه داخلی A + زاویه داخلی B1 = D
و بازم میدونیم که زاویه داخلی A با B1 برابره …
در این صورت باید زاویه D رو صفر در نظر بگیریم که چنین چیزی ممکن نیست پس این دوخط موازی هستن و هیچوثت چنین مثلی ساخته نمیشه

sampadi
Member
پاسخ به  sm1227
3 سال قبل

are

mohammad
مهمان
3 سال قبل

خیلی سایتتون کامل و کاربرده . خیلی ممنون

مبین احمدزاده
Member
3 سال قبل

سلام وقت بخیر ببخشید نوشتن اثبات قضیه ها هم ضروری هست؟

Takmili
Admin
پاسخ به  مبین احمدزاده
3 سال قبل

سلام
در کتاب ریاضیات تکمیلی نهم، اثبات قضیه‌های این بخش خواسته نشده

محمد مهدی حسن زاده
Member
3 سال قبل

سلام ممنون از سایت خوبتون
یک سوال داستم
و سوالم این بود که قضیه هرون اثبات داره؟

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد مهدی حسن زاده
3 سال قبل

سلام
بله! همهٔ قضیه‌های ریاضیات و هندسه اثبات دارند.
کتاب هندسهٔ سال یازدهم را ببینید.

کنعان ابراهیم پور
Member
3 سال قبل

ممنون از سایت خوبتون من سه ساله استفاده میکنم ولی سه سال قبل رایگان بود الان پولی شده که قطعا باید میشد من همیشه مساعل رو با سایت خوبتون یاد میگیرم.

محمد
مهمان
3 سال قبل

خیلی سایت خوبیه معلممون فقط از اینجا سوال میده

مصطفی
مهمان
3 سال قبل

سلام برای حل مسائل استاتیک دانشگاه بخش بردار ها خیلی مسائل میاد که باید از طریق هندسه بدونی که دوزاویه توی اشکال مختلف مساوی اند
برای یادگیری اینجور مسائل کدوم قسمت یا مبحث هندسه رو بایدخوند؟

Takmili
Admin
پاسخ به  مصطفی
3 سال قبل

سلام
پاسخ سؤالتون، فقط یه مبحث خاص نیست! یک از مباحث هندسه که دربارهٔ زاویه های برابر بحث می‌کند همین خطوط موازی و مورب است. مباحث دیگری هم هست. برای تسط کامل به چنین مسائلی، باید به همهٔ قضیه‌های اساسی هندسه مسلط باشید.
در سایت تکمیلی، بسیاری از قضیه‌های اساسی هندسه، به‌همراه اثبات آنها آمده است.

آرمان بیجاری
مهمان
3 سال قبل

سلام خسته نباشید ممنون از پیج خوبتون
این اثبات اشتباهه چون توش از قضیه زاویه خارجی استفاده شده که خودش از اصل خطوط موازی و مورب نتیجه میشه
ممنون?
البته یکی از روشای اثبات این قضیه خطوط موازی و موربه

Takmili
Admin
پاسخ به  آرمان بیجاری
3 سال قبل

سلام
آیا منظورتون استدلال مسعود (پرسش آبی‌رنگ) است؟
در اثباتی که ما ارائه کرده‌ایم، از قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث استفاده نمی‌شود.

محمد
مهمان
3 سال قبل

سلام
لطفا اثبات مسئله زیر بگید
یک نقطه ای بیرون خط داریم چرا یک خط موازی با ان خط بیشتر نمیتوان کشید؟

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد
3 سال قبل

سلام
مسئله‌ای که گفتید، در واقع، اصل پنجم اقلیدس است. و اثبات ندارد! در مدتی بیش از دوهزار سال بعضی از بهترین ریاضیدانان برای اثبات اصل پنجم اقلیدس تلاش کردند؛ ولی در نهایت ثابت شد که با استفاده از چهار اصل اول اقلیدس، نمی‌توان اصل پنجم را ثابت کرد.
فورکوش بویوئی، ریاضیدان قرن نوزدهم میلادی، در نامه‌ای به پسرش یانوش، نوشت:

تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی‌ها تلاش کنی. من پنچ و خم‌های این راه را از اول تا آخر آن می‌شناسم، این شب بی‌پایان را که همهٔ روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، سپری کرده‌ام. التماس می‌کنم که دانش موازی‌ها را رها کنی. من در این اندیشه بودم که خود را در راه حقیقت فدا کنم. حاضر بود شهیدی باشم که این نقص هندسه را مرتفع سازد و پاک‌شدهٔ آن را به عالم بشریت تقدیم نماید. من زحمتی عظیم و سترگ کشیدم. آنچه را که من آفریدم به مراتب برتز از آفریدهٔ دیگران است. ولی بازهم رضای خاطر به‌دست نیاوردم … وقتی دریافتم که هیچ‌کس نمی‌تواند به پایان این شب ظلمانی راه‌ یابد، بازگشتم: بی‌تسلای خاطر بازگشتم؛ در حالی که برای خود و بشریت متأسف بودم.

ولی یانوش بویوئی جوان از این اخطار نهراسید و در پاسخ این نامه نوشت:

اکنون نقشهٔ قطعی من این است که به محض اینکه مطالب را کامل و مرتب کنم و فرصتی به‌دست آورم، کتابی دربارهٔ موازی‌ها چاپ کنم. چیزهایی که کشف کرده‌ام به‌اندازه‌ای شگفت‌انگیزند که خودم حیرت‌زده شده‌ام. و بدبختی جبران‌ناپذیری خواهد بود اگر اینها از دست بروند. پدر جان، وقتی آنها را ببینید، خواهید فهمید که چه می‌گویم. در شرایط کنونی، تنها چیزی که می‌توانم بگویم این است که از هیچ، دنیای تازه و شگفت‌انگیز آفریده‌ام.

یانوش بویوئی هندسه‌های نااقلیدسی را کشف کرده بود.

برای اطلاعات بیشتر و دقیق‌تر دربارهٔ اصل پنجم اقلیدس، تاریخچهٔ هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی، و اصول و قضیه‌های آنها، کتاب هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آنها را بخوانید.

Mahdieh
مهمان
3 سال قبل

سلام .الان اگر از برهان خلف نریم چطوری می تونیم ثابت کنیم که زاویه های به وجود اومده با هم برابر هستن .در حد کلاس پاره نهم

Takmili
Admin
پاسخ به  Mahdieh
3 سال قبل

سلام
اثبات قضیهٔ خطوط موازی و مورب در حد کلاس نهم نیست؛ به همین دلیل اثبات آن نه در کتاب درسی آمده است و نه در کتاب تکمیلی.

Mahdieh
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

اما از ما خواستن که ما جواب بدیم

Takmili
Admin
پاسخ به  Mahdieh
3 سال قبل

پس از شما بیش از کتاب ریاضی نهم و ریاضی تکمیلی نهم خواسته شده…

Mahdieh
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

بله .من الان چیکار کنم

Takmili
Admin
پاسخ به  Mahdieh
3 سال قبل

راه‌حل‌هایی هستند که نادرست‌اند! می‌توانید از آنها استفاده کنید!
برای مثال، در کامنت‌های زیر یکی از دوستان پیشنهاد داده که از همنهشتی مثلث‌ها و اینکه فاصلهٔ دو خط موازی همه‌جا یکسان است برای اثبات استفاده شود.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

@takmili
میشه بگید چرا این راه حلی که گفتید نادرسته ؟

Takmili
Admin
پاسخ به  رادوین سالاری
2 سال قبل

کدوم؟

ناشناس
مهمان
3 سال قبل

با سلام و خسته نباشید. برای اثبات قضیه خطوط موازی و مورب میتونیم از دو راس AوB خطی عمود بر خط مقابلشان رسم کنیم بعد هم نهشتی دو مثلث ایجاد شده را اثبات کنیم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  ناشناس
3 سال قبل

می‌خواهید از اینکه طول عمودهای رسم شده برابر است استفاده کنید؟ آیا (بدون استفاده از قضیهٔ خطوط موازی و مورب) می‌توانید ثابت کنید که طول‌ عمودهای رسم شده برابر است؟

ناشناس
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

بله معذرت می خواهم نمیتونیم ثابت کنیم
خیلی ممنون

مبین
مهمان
3 سال قبل

خب چرا تو عکسش انقدر کش دادید تا اثبات کنید تو همون مرحله اول B1=A1 و B1 زاویه خارجیه پس حکم رد میشه

Takmili
Admin
پاسخ به  مبین
3 سال قبل

اگر منظورتان این است که چرا از قضیهٔ زاویهٔ خارجی (نابرابری) استفاده نکرده‌ایم، پاسخ این است که چون در آن قضیه یک قسمت را بدون اثبات پذیرفته‌ایم. (چرا \(F\) درون زاویهٔ \(ACD\) است؟)
برای اینکه خیالمان راحت باشد که در اثبات آن قسمت از قضیهٔ زاویهٔ خارجی (نابرابری)، از عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب استفاده نمی‌شود، قضیهٔ زاویهٔ خارجی (نابرابری) را به‌کار نبرده‌ایم.

اگر منظورتان این است که چرا از قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث استفاده نکرده‌ایم، پاسخ این است که چون می‌خواهیم قضیه‌ها را به‌ترتیب ثابت کنیم، نباید از قضیه‌های بعدی در قضیه‌های قبلی استفاده کنیم؛ چون ممکن است استدلالمان دچار دور تسلسل شود و در نتیجه، استدلال نادرست شود. (همان‌ کاری که مسعود در پرسش آبی‌رنگ بالا انجام داده است.)

حسام اقامحمدی قدیم
Member
3 سال قبل

باسلام و خسته نباشید.واقعاً چرا استدلال مسعود نادرست است؟

Takmili
Admin
پاسخ به  حسام اقامحمدی قدیم
3 سال قبل

سلام
مسعود از «قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث» استفاده کرده است؛ برای اثبات قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث از چه قضیه‌ای استفاده می‌شود؟

جلیل
مهمان
3 سال قبل

یک ایراد اساسی وجود داره
شما در اثباتها از این موضوع استفاده می‌کنید که جمع زوایای مثلث ۱۸۰ درجه است در حالی‌که در خود اثبات جمع زوایا از قضیه‌ی خطوط موازی مورب استفاده میشه.

Takmili
Admin
پاسخ به  جلیل
3 سال قبل

«ایراد اساسی» کجاست؟
در اثبات قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث از قضیهٔ خطوط موازی و مورب استفاده می‌شود. دقت کنید که در اثبات قضیهٔ خطوط موازی و مورب از قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث استفاده نمی‌شود.

آیا منظورتان این است که در عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب نباید از قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث استفاده شود؟! توجه کنید که در اثبات قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث از عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب استفاده نمی‌‌شود.

جلیل
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

خیر
ایراد من به اثبات خطوط موازی و مورب هست نه به عکس آن.
البته اثبات خود قضیه را اینجا ندیدم

Takmili
Admin
پاسخ به  جلیل
3 سال قبل

واقعا ندیده‌اید؟!!!
نوشتهٔ بالا با قضیهٔ خطوط موازی و مورب و اثبات آن آغاز می‌شود.

علی نوروزی
مهمان
4 سال قبل

سلام مرسی

سید آرش خادم
Member
4 سال قبل

سلام
سپاس فراوان

متین میرزابیاتی
مهمان
4 سال قبل

اثبات قضایا کاملا مهمه ، معلما وقتی میخان حل کنن به اثبات کار دارن و تو امتحانا میارن اما شما اصلا اثبات نکردین و فقط میگین بعداا

Takmili
Admin
پاسخ به  متین میرزابیاتی
4 سال قبل

به‌دلیل درخواست‌های مکرر کاربران، اثبات همهٔ قضیه‌های هندسهٔ‌ کتاب‌های ریاضی تکمیلی هشتم و نهم نوشته شد.