گزینهٔ A درست است. زیرا اگر هر پاره‌خط داخل دایره‌های ردیف اول را ۴۵ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانید، شکل‌های ردیف دوم به‌دست می‌آیند.
\[\begin{aligned}12593&\longrightarrow 35291\\29684&\longrightarrow 46982\\72936&\longrightarrow ~~~?\end{aligned}\]
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
پاسخ $69237$ است.
در هر سطر، رقم‌ها با الگوی
\[ABCDE\longrightarrow ECBDA\]
جابه‌جا شده‌اند. (از سمتِ چپ، رقم اول با رقم آخر جابه‌جا شده است؛ همچنین رقم دوم با رقم سوم جابه‌جا شده است و رقم چهارم سرِجایش مانده است.)
\[\begin{aligned}12593&\longrightarrow 35291\\29684&\longrightarrow 46982\\72936&\longrightarrow 69237\end{aligned}\]
پاسخ، گزینهٔ D است.
در مثال داده شده، به بالاترین نقطهٔ هریک از سه شکل سمت چپ نگاه کنید؛ دو نقطه سفید هستند و یک نقطه سیاه است. بنابراین بالاترین نقطهٔ شکل سمت راست، سیاه است. (نقطه‌ای که یک‌بار در این جایگاه آمده در شکل سمت راست قرار می‌گیرد.)
دربارهٔ جایگاه‌های دیگر نیز همین قانون را به‌کار می‌بریم.
پاسخ، عدد 28917 است.
دو رقم از عدد سمت چپ انتخاب می‌کنیم به‌طوری‌که اگر با این دو رقم یک عدد دو رقمی بسازیم، رقم‌های حاصل‌ضرب این عدد دو رقمی در خودش، رقم‌های دیگرِ عدد سمت چپ باشد. سپس، در سمت راست، ابتدا حاصل‌ضرب عدد دو رقمی در خودش، و در ادامهٔ آن، عدد دو رقمی را می‌نویسیم.
\(\bullet\) در سطر اول، از عدد سمت چپ، رقم‌های \(1\) و \(8\) را انتخاب می‌کنیم.
\[{\color{red}1}234{\color{red}8}\]
داریم:
\[18\times18={\color{blue}324}.\]
رقم‌های \(3\)، \(2\)، و \(4\) در عدد سمت چپ موجود است. بنابراین، عدد سمت راست برابر است با:
\[{\color{blue}324}{\color{red}18}.\]
\(\bullet\) در سطر دوم، از عدد سمت چپ، رقم‌های \(2\) و \(9\) را انتخاب می‌کنیم.
\[1{\color{red}2}48{\color{red}9}\]
داریم:
\[29\times29={\color{blue}841}.\]
رقم‌های \(8\)، \(4\)، و \(1\) در عدد سمت چپ موجود است. بنابراین، عدد سمت راست برابر است با:
\[{\color{blue}841}{\color{red}29}.\]
\(\bullet\) در سطر سوم، از عدد سمت چپ، رقم‌های \(2\) و \(4\) را انتخاب می‌کنیم.
\[{\color{red}24}567\]
داریم:
\[24\times24={\color{blue}576}.\]
رقم‌های \(5\)، \(7\)، و \(6\) در عدد سمت چپ موجود است. بنابراین، عدد سمت راست برابر است با:
\[{\color{blue}576}{\color{red}24}.\]
\(\bullet\) در سطر چهام، از عدد سمت چپ، رقم‌های \(1\) و \(7\) را انتخاب می‌کنیم.
\[{\color{red}1}2{\color{red}7}89\]
داریم:
\[17\times17={\color{blue}289}.\]
رقم‌های \(2\)، \(8\)، و \(9\) در عدد سمت چپ موجود است. بنابراین، عدد سمت راست برابر است با:
\[{\color{blue}289}{\color{red}17}.\]
پاسخ، گزینهٔ E است.
سطر اول را به دو دستهٔ چهارتایی تقسیم کنید؛ در سطر دوم، هر دستهٔ چهارتایی باترتیب برعکس آمده است.
پاسخ، گزینهٔ D است.
دو شش‌ضلعی سمت چپِ هر تساوی را روی‌هم بیندازید تا شش‌ضلعی سمت راستِ آن تساوی به‌دست آید؛ با این شرط که خطوط داخل شش‌ضلعی که روی‌هم می‌افتند، حذف شوند.
گزینهٔ B درست است.
دایره‌ها و مربع‌های توپُر را در نظر نگیرید؛ چون در شکل‌های سمت راست، دایره و مربع توپُر نیست.
تعداد مربع‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت راست، با مجموع تعداد دایره‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت چپ، برابر است. همچنین تعداد دایره‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت راست با مجموع تعداد دایره‌های (توخالی) کوچکِ شکل‌های سمت چپ، برابر است.
در سطر اول، دو دایرهٔ بزرگِ سمت چپ، به مربع بزرگ سمت راست تبدیل شده اند.
در سطر دوم، دو مربعِ بزرگِ سمت چپ، به دایرهٔ بزرگ سمت راست تبدیل شده اند.
پس در سطر سوم نیز باید دو دایرهٔ بزرگ در سمت چپ وجود داشته باشد که به مربعِ بزرگ سمت راست تبدیل شود.
پاسخ، گزینهٔ A است.
اگر دو شکل سمت چپِ هر تساوی را روی هم بیاندازید، شکل سمت راست تساوی به‌دست می‌آید؛ با این شرط که خطوطی که روی می‌افتند، نابود شوند! (منظور از خطوط، پاره‌خط‌های داخل مربع‌ها است.)
\[\begin{aligned}23694&\longrightarrow 64239\\821543&\longrightarrow 842135\\72915638&\longrightarrow ~~~?\end{aligned}\]
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
پاسخ 86213579 است.
ابتدا رقم‌های زوج به‌صورت کاهشی (از چپ به راست) مرتب شده‌اند و سپس رقم‌های فرد به‌صورت افزایشی مرتب شده‌اند.
پاسخ، گزینهٔ A است.
در سطر اول، شکل داخلی (مثلث) شکل سمت چپ، بزرگ‌تر شده و در پایین شکل سمت راست قرار گرفته است. شکل میانی (دایره) بزرگ‌تر شده و در وسط شکل سمت راست قرار گرفته و شکل بیرونی (بیضی)، ۹۰ درجه چرخیده و در بالای شکل سمت راست قرار گرفته است.
اگر همین قانون را در سطر دوم اجرا کنیم، شکل گزینهٔ A به‌دست می‌آید.
پاسخ، گزینهٔ B است.
سطر اول را با سطر دوم مقایسه کنید:
همهٔ دایره‌های سیاه به خط تبدیل شده‌اند و همهٔ دایره‌های سفید بدون تغییر باقی‌مانده‌اند.
پاسخ، گزینهٔ D است.
سه دایرهٔ اولِ ردیف اول را با سه دایرهٔ آخر ردیف اول جابه‌جا کنید تا دایره‌های ردیف دوم به‌دست آیند.
پاسخ، 4254 است.
در سطر اول، 7580 از چسباندن 75 به 80 ساخته شده است(!). 75 حاصل‌ضرب ارقام 535 و 80 حاصل‌ضرب ارقام 852 است.
با همین روش، در سطر دوم داریم:
\[4\times 8\times 3=96,\quad 7\times 1\times 6=42\]
و در سطر سوم، خواهیم داشت:
\[7\times 2\times 3=42,\quad 6\times 3\times 3=54\]
پاسخ، گزینهٔ B است.
در مثال داده شده:
شکل بالا سمت چپ (دایرهٔ سیاه) به پایین سمت چپ رفته است.
شکل بالا سمت راست (دایرهٔ سفید) به پایین سمت راست رفته است.
شکل پایین سمت چپ به بالا سمت راست رفته است.
شکل پایین سمت راست به بالا سمت چپ رفته است.
پاسخ، 2918 است.
از سمت چپ، چهار رقم اول را باهم جمع بزنید:
\[7+9+5+8=29\]
سپس سه رقم بعدی را جمع کنید:
\[2+7+9=18\]
حاصل دو عبارت بالا را به یکدیگر بچسبانید!
\[\begin{aligned}a=4,\;b=6,\;c=8\\d=2,\;e=1,\;f=5\end{aligned}\]
هریک از نُه عدد کادر سمت چپ را منهای ۱ کنید. دراین‌صورت:
ستون سمت چپ (از پایین به بالا)، سطر اول کادر سمت راست است.
ستون میانی (از پایین به بالا)، سطر دوم کادر سمت راست است.
ستون سمت راست (از پایین به بالا)، سطر سوم کادر سمت راست است.
پاسخ، گزینهٔ C است.
همهٔ شکل‌های سطر اول را یک واحد به سمت راست هُل بدهید تا شکل‌های سطر دوم ساخته شوند. (آخرین شکل سطر اول، اولین شکل سطر دوم است.)
پاسخ، گزینهٔ D است.
در هر سطر:
تعداد دایره‌های سفیدِ مربع سمت راستِ تساوی، برابر است با اختلاف بین دایره‌های سفیدِ مربع‌های سمت چپِ تساوی،
و تعداد دایره‌های سیاهِ مربع سمت راستِ تساوی، برابر است با اختلاف بین دایره‌های سیاهِ مربع‌های سمت چپِ تساوی.
پاسخ، گزینهٔ E است.
شکل سمت چپِ سطر اول جدول را سمت چپ صلیب قرار دهید.
شکل سمت راستِ سطر اول جدول را بالای صلیب قرار دهید.
شکل سمت راستِ سطر دوم جدول را سمت راست صلیب قرار دهید.
شکل سمت چپِ سطر دوم جدول را پایین صلیب قرار دهید.
به ضخامت خط افقی وسط جدول نیز دقت کنید!
پاسخ، گزینهٔ c است.
از عدد سمت چپ شروع می‌کنیم. در این عدد، رقم اول را با رقم سوم و رقم دوم را با رقم چهارم جمع می‌کنیم. سپس این دو حاصلِ‌جمع را به یکدیگر می‌چسبانیم تا عدد میانی حاصل شود. بعد همین‌کار را روی عدد میانی انجام می‌دهیم تا عدد سمت راست به‌دست آید.
\[\begin{aligned}&8+7=15;\;2+8=10\quad 1510\\&1+1=2;\;5+0=5\quad 25\\&8278\;:\;1510\;:\;25\end{aligned}\]
پاسخ، گزینهٔ C است.
در سطر دوم، شکل‌های سفید سطر اول، سیاه شده‌اند و به شکل‌های سیاه یک خط عمودی اضافه شده است.
پاسخ، گزینهٔ D است.
هر جفت (دوتایی کنارهم) در سطر اول، در سطر دوم جابه‌جا شده‌اند.
کدام‌یک از دسته‌های زیر را باید به‌جای علامتهای سؤال قرار داد؟
به‌جای علامت سؤال، چه عدد باید قرار داد؟
به‌جای علامت سؤال، کدام شکل زیر را باید قرار دهیم؟
به‌جای $a$، $b$، $c$، $d$، $e$، و $f$ چه اعدادی باید قرار داد؟
