در یک تست دنباله عددی لازم است الگویی که در دنباله به کار رفته، شناسایی شود. ممکن است اعداد موجود در دنباله بزرگتر شوند، یا کوچکتر شوند، و در برخی موارد ممکن است در یک دنباله هم اعداد بزرگتر شوند و هم کوچوکتر. شما باید تعیین کنید کدامیک از این اتفاق‌ها می‌افتد و چرا. یا دنباله را ادامه دهید یا یک عدد گمشده را در دنباله پیدا کنید.
در دنبالهٔ عددی زیر، به‌جای علامت‌های سؤال، چه اعدادی باید قرار داد؟
\[19, 20, 21,?,?,26,28,32,33,40\]
۲۲ و ۲۴.
دنبالهٔ بالا را باید به دوتا دنباله تقسیم کرد. در واقع، اعضای این دوتا دنباله، یکی در میان، در دنبالهٔ بالا نوشته نوشته شده است. این دوتا دنباله و قانون آنها به‌صورت زیر هستند.
دنبالهٔ اول:
\[19,21,24,28,33\]
قانون دنبالهٔ اول این‌گونه است:
\[\begin{aligned}19+2&=21\\21+3&=24\\24+4&=28\\28+5&=33.\end{aligned}\]
دنبالهٔ دوم:
\[20,22,26,32,40\]
قانون دنبالهٔ دوم به‌صورت زیر است:
\[\begin{aligned}20+2&=22\\22+4&=26\\26+6&=32\\32+8&=40.\end{aligned}\]
\[{\color{blue}19},{\color{red}20}, {\color{blue}21},{\color{red}22},{\color{blue}24},{\color{red}26},{\color{blue}28},{\color{red}32},{\color{blue}33},{\color{red}40}\]
الگوی عددی اول:
\[2,2.5,4.5,6.75\]
الگوی عددی دوم:
\[1,3,6.25,15.625\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $2.5$ و $3$ باید جابه‌جا شوند.
الگوی عددی اول (اصلاح شده):
\[2,3,4.5,6.75\]
قانون این الگو به‌صورت زیر است.
\[\begin{aligned}2\times 1.5&=3\\3\times 1.5&=4.5\\4.5\times 1.5&=6.75\end{aligned}\]
الگوی عددی دوم (اصلاح شده):
\[1,2.5,6.25,15.625\]
قانون این الگو به‌صورت زیر است.
\[\begin{aligned}1\times 2.5&=2.5\\2.5\times 2.5&=6.25\\6.25\times 2.5&=15.625\end{aligned}\]
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[5,16,49,?,445\]
پاسخ، عدد 148 است.
در دنبالهٔ داده شده، هر عدد یک واحد از سه برابر عدد قبلی‌اش بیشتر است.
الگوی عددی اول:
\[13, 20, 34, 60, 83\]
الگوی عددی دوم:
\[12, 20, 36, 55, 92\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد 60 و 55 باید جابه‌جا شوند.
با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:
\[+7,+14,+21,+28\]
با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[+8,+16,+24,+32\]
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[100, 93, 79, 58, ?\]
پاسخ، عدد 30 است.
در دنبالهٔ داده شده، با روند زیر، هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[-7,-14,-21,-28\]
الگوی عددی اول:
\[12, 14, 18, 22, 32, 34, 38\]
الگوی عددی دوم:
\[13, 16, 26, 24, 28, 36, 42\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد 22 و 26 باید جابه‌جا شوند.
در هر دو دنباله، حاصل‌جمع هر عدد با یکانش، عدد بعدی را ساخته است.
به‌جای علامت‌های سؤال چه اعداد باید قرار داد؟
\[10,50,13,45,18,38,?,?\]
پاسخ، اعداد 25 و 29 هستند.
دنبالهٔ بالا از دو دنباله تشکیل شده است.
\[\begin{aligned}&10,13,18,25\\&50,45,38,29\end{aligned}\]
در دنبالهٔ اول، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+3,+5,+7\]
در دنبالهٔ دوم روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[-5,-7,-9\]
به‌جای علامت‌های سؤال چه اعدادی را باید قرار داد؟
\[12,34,10,11,12,5,6,7,13,14,?,?\]
پاسخ، اعداد 15 و 11 هستند.
با 12 و 34 شروع می‌کنیم. ارقام این دو عدد را جمع می‌زنیم:
\[1+2+3+4=10\]
عدد $10$، عدد بعدی دنباله است. حال دو عدد بعد از 10 را می‌نویسیم: 11 و 12؛ ارقام این دو عدد را جمع می‌زنیم:
\[1+1+1+2=5\]
عدد $5$، عدد بعدی دنباله است. اکنون دو عدد بعد از 5 را می‌نویسیم: 6 و 7؛ این دو عدد را جمع می‌کنیم:
\[6+7=13\]
عدد $13$، عدد بعدی دنباله است. دو عدد بعد از 13 را می‌نویسیم: 14 و 15؛ ارقام این دو عدد را جمع می‌کنیم:
\[1+4+1+5=11\]
پس عدد $11$، عدد بعدی این دنباله است.
الگوی عددی اول:
\[0.75, 3, 5.25, 6.75, 9.75\]
الگوی عددی دوم:
\[1.25, 4, 7.5, 9.5, 12.25\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $6.75$ و $7.5$ باید جابه‌جا شوند.
در الگوی اول، هر عدد $2.25$ از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
در الگوی دوم، هر عدد $2.75$ از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
الگوی عددی اول:
\[100, 89, 76, 63, 44, 25\]
الگوی عددی دوم:
\[105, 93, 79, 61, 45, 25\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $61$ و $63$ باید جابه‌جا شوند.
در الگوی عددی اول، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[-11,-13,-15,-17,-19\]
در الگوی عددی دوم، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[-12,-14,-16,-18,-20\]
چه عددی حذف شده است؟
\[348269, 284315, *****, 8438, 4811, 842, 86\]
پاسخ 34826 است.
هر عدد از عدد قبلی ساخته می‌شود؛ با این قانون که مجموع دو رقمِ سمت راستِ عدد قبلی، سمت راستِ عدد جدید نوشته می‌شود و بقیهٔ ارقامِ عدد قبلی، با ترتیب برعکس، سمت چپ عدد جدید قرار می‌گیرد.
برای مثال، عدد 284315 این‌گونه به‌دست آمده است:
مجموع دو رقم سمت راستِ عدد 348269، سمت راستِ عدد 284315 نوشته شده و رقم‌های دیگر عدد 348269 (یعنی 3482)، با ترتیب برعکس (یعنی به‌صورت 2843)، سمت چپ عدد 284315 نوشته شده است.
به‌جایِ علامت‌های سؤال، چه اعدادی قرار دهیم؟
\[4, 45, 11.3, 41.3, ?, ?, 25.9, 33.9\]
به‌جایِ علامت‌های سؤال، باید $18.6$ و $37.6$ بگذاریم.
دنبالهٔ
\[4, 45, 11.3, 41.3, ?, ?, 25.9, 33.9\]
ترکیب دو دنباله است.
دنبالهٔ اول از 4 شروع می‌شود و هر عددِ آن $7.3$ از عددی قبلی‌اش بیشتر است.
\[4,11.3,18.6,25.9\]
دنبالهٔ دوم از 45 شروع می‌شود و هر عددِ آن $3.7$ از عدد قبلی‌اش کمتر است.
\[45,41.3,37.6,33.9\]
الگوی عددی اول:
\[16, 39, 63, 90, 120\]
الگوی عددی دوم:
\[18, 36, 60, 88, 120\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $16$ و $18$ باید جابه‌جا شوند.
در الگوی عددی اول، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+21, +24, +27, +30.\]
در الگوی عددی دوم، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+20, +24, +28, +32.\]
به‌جایِ علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[10,10,9,7,7,?,4,4,3,1\]
پاسخ، عدد ۶ است.
اعداد دنباله با روش زیر تولید شده‌اند.
\[\begin{aligned}10-0&=10\\10-1&=9\\9-2&=7\\7-0&=7\\7-1&=6\\6-2&=4\\4-0&=4\\4-1&=3\\3-2&=1\end{aligned}\]
الگوی عددی اول:
\[2, 5, 11, 15, 47\]
الگوی عددی دوم:
\[3, 7, 23, 31, 63\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $15$ و $23$ باید جابه‌جا شوند.
در هر دو دنباله، هر عدد یک واحد از دوبرابر عدد قبلی‌اش بیشتر است.
-
به‌جایِ علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[24,30,?,60,84,114\]پاسخ، عدد ۴۲ است.
\[\begin{aligned}24+6&=30\\30+12&=42\\42+18&=60\\60+24&=84\\84+30&=114\end{aligned}\]
-
به‌جای علامت‌های سؤال، چه اعدادی باید قرار داد؟
\[1,2,0,3,?,4,?\]
$-1$ و $-2$. زیرا:
\[\begin{aligned}1&+1=2\\2&-2=0\\0&+3=3\\3&-4=-1\\-1&+5=4\\4&-6=-2\end{aligned}\]
-
الگوی عددی اول:
\[3, 6, 9.5, 14.5, 18, 23\]الگوی عددی دوم:
\[5, 10, 13.5, 18.5, 22\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $14.5$ و $13.5$ باید جابه‌جا شوند. با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:
\[+3, +3.5, +4,+4.5,+5\]
با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[+5, +4.5,+4,+3.5\]
-
الگوی عددی اول:
\[10, 20, 60, 180, 360, 720\]الگوی عددی دوم:
\[10, 30, 60, 120, 360, 1080\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $180$ و $120$ باید جابه‌جا شوند.
با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:
\[\times 2,\times 3,\times 2,\times 3,\times 2\]
با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[\times 3,\times 2,\times 3,\times 2,\times 3\]
-
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[34, 48, ?, 79, 96\]
پاسخ، عدد 63 است.
در دنبالهٔ داده شده، با روند زیر، هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[+14,+15,+16,+17\]
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[100, 99.8, 99.2, ? , 92, 75.8\]
پاسخ، عدد $97.4$ است.
هر عدد دنباله، به‌صورت زیر از عدد قبلی به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}99.8&=100-0.2\\99.2&=99.8-3\times(0.2)=99.8-0.6\\97.4&=99.2-3\times(0.6)=99.2-1.8\\92&=97.4-3\times(1.8)=97.4-5.4\\75.8&=92-3\times(5.4)=92-16.2\end{aligned}\]
الگوی عددی اول:
\[24, 41, 62, 78, 98\]
الگوی عددی دوم:
\[14, 32, 48, 59, 74\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $62$ و $59$ باید جابه‌جا شوند.
با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:
\[+17,+18,+19,+20\]
با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[+18,+16,+14,+12\]
-
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[105, 87, ?, 52, 35\]
پاسخ، عدد 70 است.
در دنبالهٔ داده شده، با روند زیر، هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[-18,-17,-18,-17\]
الگوی عددی اول:
\[110, 90, 69, 45, 24, 0\]
الگوی عددی دوم:
\[111, 90, 68, 47, 21, –4\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $45$ و $47$ باید جابه‌جا شوند.
با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:
\[-20,-21,-22,-23,-24\]
با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[-21,-22,-23,-24,-25\]
-
الگوی عددی اول:
\[88, 84, 70, 60\]الگوی عددی دوم:
\[97, 91, 82, 76\]
می‌دانیم یک عدد در الگوی اول به‌اشتباه نوشته شده است. همچنین، می‌دانیم یک عدد در الگوی دوم نیز به‌اشتباه نوشته شده است. اما می‌دانیم که اگر این دو عدد را باهم جابه‌جا کنیم، قانون هر دو الگوی عددیِ بالا درست می‌شود. این دو عدد کدام‌اند؟
اعداد $70$ و $76$ باید جابه‌جا شوند.
با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:
\[-4,-8,-16\]
با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[-6,-9,-12\]
به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟
\[10,11,13,17,25,?,73\]
پاسخ، عدد 41 است.
در دنبالهٔ داده شده، با روند زیر، هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:
\[+1,+2,+4,+8,+16,+32\]
