۷. ۱. ۱. ۳. قانونی برای الگوی زیر کشف کنید.
\[1,\;11,\; 21,\; 1211,\; 111221,\; 312211,\; 13112221,\dots.\]
اگر موفق به کشف این قانون نشدید، نگران نشوید! ریاضی‌دان معروف انگلیسی معاصر به‌نام جان کانوی (John Conway)، وقتی برای اولین بار با این الگو برخورد کرد، بعد از ساعت‌ها تفکر نتوانست آن را حل کند؛ اما بعد از اینکه یکی از دوستانش قانون الگو را به او گفت، کانوی فهمید که اطلاعات لازم برای کشف قانون الگو این است که: «یک نفر فقط بلد باشد تا عدد $3$ بشمارد!»


راهنمای حل

.

اولین عدد 1 است.
\[1\]
برای نوشتن عدد بعدی تعداد یک‌ها را می‌شماریم و همان‌‌طور که می‌خوانیم: «یه‌دونه یک»، می‌نویسیم:
\[11\]
حالا تعداد یک‌های بالا را می‌شماریم و همان‌گونه که می‌خوانیم: «دوتا یک»، می‌نویسیم:
\[21\]
عدد بالا را این‌گونه می‌خوانیم: «یه‌دونه دو، یه‌دونه یک». پس می‌نویسیم:
\[1211\]
عدد بالا را این‌طور می‌خوانیم: «یه‌دونه یک، یه دونه دو، دوتا یک». پس می‌نویسیم:
\[111221\]
و عدد بالا را می‌خوانیم: «سه‌تا یک، دوتا دو، یه‌دونه یک». پس می‌نویسیم:
\[312211\]
و به‌همین ترتیب سه عدد بعدی الگو به‌دست می‌آیند:
\[13112221,1113213211,31131211131221\]
در ریاضیات، این الگو به دنبالهٔ ببین-و-بگو یا دنبالهٔ کانوی معروف است.
در سایت oeis.org همهٔ دنباله‌های عددی معروف به‌همراه خاصیت‌های آنها هست. دنبالهٔ ببین-و-بگو را در قسمت جست‌و‌جوی oeis.org بنویسید تا اطلاعات دیگری دربارهٔ آن به‌دست آورید.


پرسش در کلاس. چرا برای حل این مسئله کافی است بلد باشیم تا ۳ بشماریم و بنویسیم؟

پرسش در کلاس چیست؟

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
6 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

خیلی ممنون از زحمات شما🌹🌺

سلام.من بازم متوجه نشدم.میشه واضح تر بگید.

سلام
از چپ به راست عددها رو می‌خونیم و هرچه را که می‌خوانیم به‌صورت عددی می‌نویسم.
چندبار متن را با دقت بخوانید، متوجه می‌شوید.

سلام
پرسشی که سایت تکمیلی در مورد این سوال مطرح کرده خیلی جالبه جوابش اینطور می شه که هیچگاه چهار تا عدد نمی توانند کنار هم قرار بگیرند چرا؟چون بیشترین تعداد عدد ممکن کنار هم سه تا 1 هست که می گوییم یه دونه 1 و یه دونه (مثلا 2)ولی ما نمی توانیم بگوییم یه دونه 1 و یه دونه 1 چون در صورت نیاز باید بگوییم دو تا 1 و نمی توانیم بگوییم دو تا 1 و یه دونه 1 و یه دونه (مثلا 2)چون در صورت وجود این گونه عدد باید بگوییم سه تا 1 و یه دونه 2 پس هیچگاه چهار عدد یکسان نمی تونند کنار هم قرار بگیرند

سلام من این الگو را درک نمی کنم میشه بیشتر توضیح بدید

داخل گیومه را بخوانید و هر چه را می‌خوانید، به‌صورت عددی بنویسید.
مثلاً وقتی می‌خوانید «یه دونه یک» باید بنویسید: ۱۱. وقتی می‌خوانید «دوتا یک» باید بنویسید: ۲۱.
و مثلاً عدد ۲۱ را نخوانید بیست‌ویک! عدد ۲۱ را باید بخوانید: «یه‌دونه ۲ یک دونه ۱».