هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۳

۷. ۱. ۱. ۳. قانونی برای الگوی زیر کشف کنید.
\[1,\;11,\; 21,\; 1211,\; 111221,\; 312211,\; 13112221,\dots.\]
اگر موفق به کشف این قانون نشدید، نگران نشوید! ریاضی‌دان معروف انگلیسی معاصر به‌نام جان کانوی (John Conway)، وقتی برای اولین بار با این الگو برخورد کرد، بعد از ساعت‌ها تفکر نتوانست آن را حل کند؛ اما بعد از اینکه یکی از دوستانش قانون الگو را به او گفت، کانوی فهمید که اطلاعات لازم برای کشف قانون الگو این است که: «یک نفر فقط بلد باشد تا عدد $3$ بشمارد!»

راهنمای حل

.

اولین عدد 1 است.
\[1\]
برای نوشتن عدد بعدی تعداد یک‌ها را می‌شماریم و همان‌‌طور که می‌خوانیم: «یه‌دونه یک»، می‌نویسیم:
\[11\]
حالا تعداد یک‌های بالا را می‌شماریم و همان‌گونه که می‌خوانیم: «دوتا یک»، می‌نویسیم:
\[21\]
عدد بالا را این‌گونه می‌خوانیم: «یه‌دونه دو، یه‌دونه یک». پس می‌نویسیم:
\[1211\]
عدد بالا را این‌طور می‌خوانیم: «یه‌دونه یک، یه دونه دو، دوتا یک». پس می‌نویسیم:
\[111221\]
و عدد بالا را می‌خوانیم: «سه‌تا یک، دوتا دو، یه‌دونه یک». پس می‌نویسیم:
\[312211\]
و به‌همین ترتیب سه عدد بعدی الگو به‌دست می‌آیند:
\[13112221,1113213211,31131211131221\]

مصاحبه با جان کانوی

دانلود مقالهٔ کانوی دربارهٔ دنبالهٔ ببین و بگو

در ریاضیات، این الگو به دنبالهٔ ببین و بگو یا دنبالهٔ کانوی معروف است.
در سایت oeis.org همهٔ دنباله‌های عددی معروف به‌همراه خاصیت‌های آنها هست. چند عدد ابتدای دنبالهٔ ببین و بگو را در قسمت جست‌و‌جوی oeis.org بنویسید تا اطلاعات دیگری دربارهٔ آن به‌دست آورید.

پرسش در کلاس. چرا برای حل این مسئله کافی است بلد باشیم تا ۳ بشماریم و بنویسیم؟

پرسش در کلاس چیست؟