۷. ۱. ۱. ۲. به چهار روش می‌توان عدد $4$ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت:
\[\begin{aligned}4&=1+1+1+1,\\4&=1+1+2,\\4&=1+3,\\4&=2+2.\end{aligned}\]
هریک از اعداد $3$، $5$ و $6$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از خودشان نوشت؟ همۀ حالت‌های ممکن را بنویسید.


راهنمای حل

با دو روش می‌توان عدد ۳ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت. (چرا؟)

با  شش روش می‌توان عدد ۵ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت. (چرا؟)

با ده روش می‌توان عدد ۶ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت. (چرا؟)


پرسش در کلاس ۱. به تعداد حالت‌هایی که بتوان یک عدد طبیعی را به‌صورت مجموع اعداد کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد نوشت، تعداد اِفرازهای آن عدد می‌گویند. برای مثال، عدد ۴ را به پنج حالت می‌توان اِفراز (Partition) کرد. زیرا:
\[\begin{aligned}4&=1+1+1+1,\\4&=1+1+2,\\4&=1+3,\\4&=2+2,\\4&=4.\end{aligned}\]
در شکل زیر، اِفرازهای چه اعدادی نشان داده شده است؟


پرسش در کلاس ۲. آیا رابطه‌ای برای پیدا کردن تعداد اِفرازهای یک عدد دلخواه وجود دارد؟ دراین‌باره تحقیق کنید.

پرسش در کلاس چیست؟

 


در بازی زیر، از مفهوم افراز اعداد استفاده شده است.

اگر مشتری سایت تکمیلی هستید، وارد حساب کاربری‌تان شوید تا رکوردهای شما در این بازی ثبت شود.
با خرید یکی از محصولات سایت تکمیلی، مشتری سایت خواهید شد و می‌توانید در بازی‌ها با سایر کاربران رقابت کنید.


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

7 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
بهزاد
مهمان
2 سال قبل

بله از راه …pk(N)

shayan sahih
Member
3 سال قبل

جواب پرسش 2 میشود بله بسط مثلث بل

Takmili
Admin
پاسخ به  shayan sahih
3 سال قبل

عدد بل، تعداد افرازهای یک مجموعهٔ \(n\)عضوی است، نه تعداد افرازهای یک عدد طبیعی.

ملیکا عباسی
مهمان
4 سال قبل

لطفا رابطه افراز مجموعه اعداد رو میزارید و 5 هم 7 روش و 6هم یازده روش می‌شود چرا شما یکی کمتر گذاشتید؟ اشتباه من کجاست؟ مرسی.

Takmili
Admin
پاسخ به  ملیکا عباسی
4 سال قبل

به‌صورت مسئله دقت کنید:
«هریک از اعداد $3$، $5$ و $6$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از خودشان نوشت؟»
نوشتهٔ بالا با تعریف افراز اعداد \(3\)، \(5\) و \(6\) کمی فرق دارد:
«به تعداد حالت‌هایی که بتوان یک عدد طبیعی را به‌صورت مجموع اعداد کوچک‌تر یا مساوی با آن عدد نوشت، تعداد اِفرازهای آن عدد می‌گویند.»

هنوز کسی فرمول مستقیمی برای شمردن تعداد افرازهای یک عدد پیدا نکرده است!

alireza shirvani
مهمان
4 سال قبل

خیلی سخته

بهزاد
مهمان
پاسخ به  alireza shirvani
2 سال قبل

خیلی هم نه !!!