دومین مسابقهٔ آنلاین ریاضی سایت تکمیلی، ساعت ۱۶ روز پنج‌شنبه ۱۴ اسفند ۹۸ به‌صورت آنلاین برگزار شد و دانش‌آموزان از شهرهای مختلف در این مسابقه شرکت کردند.

نفرات برتر این مسابقه، عبارتند از:

نیما اکبری از شاهرود (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۷۷ درصد

کیان قربانی از قوچان (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۶۱ درصد

محمدرضا نجفی از نقده (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۵۶ درصد

منبع سؤالات این آزمون، فصل‌های ۱، ۲، و ۳ ریاضیات تکمیلی نهم، و سؤالاتی از مسابقهٔ اول است که درصد پاسخ‌های درست آنها کم بوده‌اند.

پاسخ‌نامهٔ تشریحی این مسابقه تا ساعت ۲۱ پنج‌شنبه ۱۴ فروردین ۹۹ منتشر خواهد شد.

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه


دومین مسابقهٔ ریاضی آنلاین (آزمایشی)

منبع سؤالات: فصل‌های ۱، ۲، و ۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

امتیاز هر سؤال

سؤال‌ ۱: ۱ امتیاز
سؤال‌های ۲ و ۳: ۲ امتیاز
سؤال‌های ۴ تا ۱۰: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۱۱ و ۱۲: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۱۳ و ۱۴: ۵ امتیاز

1 / 14

حاصل عبارت \(\big|2-\sqrt{3}\big|-\sqrt{3}\times\big|1-\sqrt{3}\big|\) چه عددی است؟

2 / 14

در مثلث $ABC$ میانهٔ $AM$ را از طرف $M$ به‌اندازهٔ خودش امتداد می‌دهیم تا نقطهٔ $N$ به‌دست آید. چند جفت مثلث هم‌نهشت می‌توان یافت که رئوس آنها از پنج نقطهٔ $A$، $B$، $C$، $M$ یا $N$ انتخاب شده باشند؟

3 / 14

عبارت‌هایی را که یک مجموعه را مشخص می‌کنند، علامت بزنید.

4 / 14

چهارضلعی $ABCD$ را در نظر بگیرید. اگر سه مثلث $ABD$، $BCD$ و $ACD$ همنهشت باشند، آنگاه کدام‌یک از عبارت‌های زیر همواره درست است؟

5 / 14

چهار نقطهٔ $A$،‌ $B$، $C$ و $D$ روی دایره‌ای به‌ شعاع \(5\) قرار دارند به‌طوری‌که $ABCD$ یک چهارضلعی و $BD$ قطر دایره است. اگر $AC$ نیم‌ساز زاویهٔ $BAD$ و طول $AD$ برابر $8$ باشد، آن‌وقت نزدیک‌ترین عددی طبیعی به محیط $ABCD$ چیست؟

6 / 14

مجموعهٔ $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ را به چند طریق می‌توان به چهار زیرمجموعه‌اش افراز کرد، که شرایط زیر برقرار باشد؟
\(\bullet\) این چهار زیرمجموعه، \(4\) عضوی، \(2\) عضوی، \(2\) عضوی، و \(1\) عضوی باشند.
\(\bullet\) مجموع اعضای هر زیرمجموعه عددی زوج باشد.
\(\bullet\) \(2\)، \(3\)، و \(4\) در یک زیرمجموعه باشند.
\(\bullet\) \(6\) و \(8\) در یک زیرمجموعه نباشند.

7 / 14

در چهارضلعی $ABCD$ عمودمنصّف‌های ضلع‌های $AB$ و $CD$ یکدیگر را روی ضلع $AD$ قطع می‌کنند و $B\widehat{A}D=C\widehat{D}A$. محل برخورد دو عمود‌منصف‌های \(AB\) و \(CD\) را \(M\) می‌نامیم.

با توجه به متن بالا، کدام نتیجه‌گیری‌های زیر درست هستند؟

8 / 14

در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟

9 / 14

عبارت‌هایی را که می‌توان برای آنها مثال نقض آورد، علامت بزنید.

10 / 14

فرض کنید:
\[\begin{aligned}A&=\big\{x+1\mid x\in\mathbb{Z},|x|<2\big\}\\B&=\big\{x+1\mid x^2\in\mathbb{Z},|x|<2\big\}\\C&=\big\{|x+1|\mid x^2\in\mathbb{Z},|x|<2\}\\D&=\big\{|x-1|\mid x^2\in\mathbb{W},|x|<2\big\}.\\\end{aligned}\]
عبارت‌های درست را مشخص کنید.

11 / 14

مجموعهٔ زیر چند عضو دارد؟ \[\big\{0.\overline{1},0.\overline{2},0.\overline{3},0.\overline{4},\dots,0.\overline{1399}\big\}\]

12 / 14

برای پنج عدد متفاوت $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ می‌دانیم رابطهٔ زیر برقرار است:
\[6|a-b|=6|b-c|=3|c-d|=2|d-e|\] کدام عبارت‌ها درست هستند؟

13 / 14

اگر بدانیم که \(a\)، \(b\)، و \(c\) سه عدد حقیقی متفاوت هستند و \(\{b^2,a+1\}=\{3^2,-b^2,c\}\)، آن‌وقت چند مقدار مختلف برای \(a+b-c\) وجود دارد؟

14 / 14

در مثلث \(PQR\) دو ضلع \(PQ\) و \(PR\) برابرند. نقطه‌های \(X\) و \(Y\) به‌ترتیب روی \(PQ\) و \(PR\) قرار دارند به‌طوری‌که \(RX=QY\). اگر محل برخورد \(RX\) و \(QY\) را \(M\) بنامیم، آن‌وقت کدام عبارت‌های زیر همواره درست هستند؟

Your score is

نتایج مسابقه و تحلیل برخی از سؤالات

منبع سؤالات این مسابقه، فصل‌های ۱، ۲، و ۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم بوده است. از ۱۴ سؤال این مسابقه، ۷ سؤال کپی سؤالات کتاب ریاضیات تکمیلی نهم است و ۴ سؤال از آزمون پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد (بهمن ۹۶) انتخاب شده است. در پاسخ‌های تشریحی، لینک راه‌حل این ۱۱ سؤال وجود دارد. میانگین پاسخ‌های درست به هر سؤال (که نمودار آن در پایین همین صفحه هست)، نشان می‌دهد که اکثر دانش‌آموزان به منبع سؤالات مسابقه توجهی نکرده‌اند. در ادامه، تحلیلی برای برخی از سؤالات نوشته شده است.

سؤال ۱

این سؤال یک مسئلهٔ محاسباتی ساده است. برای اینکه در چنین مسائلی اشتباه نکنید، باید همهٔ مراحل راه‌حل را بنویسید. البته، در مسائل محاسباتی هر کسی ممکن است اشتباه کند و هیچ‌کس نمی‌تواند ادعا کند که هیچ‌وقت دچار خطای محاسباتی نمی‌شود. اما معمولاً دانش‌آموزان در اینگونه مسائل عجله می‌کنند و از همان ابتدا فکر می‌کنند که باید مسائل محاسباتی را ذهنی حل کنند. حل مسائل محاسباتی صرفاً یک کار مهارتی است. در همهٔ کارهای مهارتی به‌تدریج و با تمرین زیاد، سرعت کار بالا می‌رود. برای مثال، یک آشپز حرفه‌ای را تصور کنید که با چاقو پیاز را خرد می‌کند. واضح است که او از همان ابتدای کار نمی‌توانسته با سرعت زیاد چنین کاری را انجام دهد، بلکه با تمرین و به‌تدریج در این کار حرفه‌ای شده است. البته، آشپزهای حرفه‌ای هم ممکن است گاهی خطا کنند و دستشان را ببرند. (برای مشاهدهٔ کار یک آشپز حرفه‌ای با چاقو، اینجا را کلیک کنید!!)

سؤال ۲

در این مسئله، چالش اصلی شمارش تعداد مثلث‌ها است. در شکل این مسئله، اگر چشم‌ عادت نداشته باشد، نمی‌تواند همهٔ مثلث‌ها را ببیند! تمرین‌هایی در کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم و هشتم هست که خواننده را مجبور می‌کند که همهٔ مثلث‌های موجود در شکل را ببیند. برای مثال، تمرین ۱ صفحهٔ ۹۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم را ببینید.

سؤال ۳

دو مطلب اساسی در این مسئله وجود دارد:
۱. چه چیزی مجموعه را مشخص می‌کند؟
۲. مفهوم مجموعهٔ تهی

مورد اول در صفحه‌های ۲ و ۳ کتاب ریاضی نهم شرح داده شده است؛ ولی برای درک عمیق آن نیاز است که معلم در کلاس دربارهٔ آن به‌طور مفصل با دانش‌آموزان بحث کند تا ایرادهای آنها برطرف شود.
مورد دوم شاید در ابتدا کمی پیچیده به نظر برسد که فهم آن به کمی بحث و گفت‌‌وگو، و مشاهدهٔ چند مثال ریاضیاتی نیاز دارد.

به‌زودی درسنامه‌ٔ مختصری برای این دو مورد بالا می‌نویسیم.

سؤال ۴

این‌گونه مسائل که مفهوم همنهشتی و تناظر اجزاء را بررسی می‌کنند، در هر سه کتاب ریاضیات تکمیلی وجود دارند. در راهنمای حل تمرین ۳ صفحهٔ ۵۸ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم توضیحاتی برای این‌گونه تمرین‌ها نوشته شده است. به‌زودی این توضیحات را قالب درسنامه‌ای مستقل منتشر خواهیم کرد.

سؤال ۱۲

در سؤال ۱۲ اساسی‌ترین نکته دانستن مفهوم قدرمطلق است: \(|a-b|\) یعنی فاصلهٔ نقاط \(a\) و \(b\).

سؤال ۱۳

این سؤال مشابه سؤال ۶ مسابقهٔ اول است. درصد پاسخ‌های درست سؤال ۶ مسابقهٔ اول نیز پایین بود. ذهنی که در استدلال کردن ضعف داشته باشد، و در ریاضیات فقط به مسائل محاسباتی عادت کرده باشد، نمی‌تواند از پس چنین مسئله‌ای برآید.

تمرین‌ ۸ صفحهٔ ۹۱ و تمرین ۹ صفحهٔ ۹۲ کتاب ریاضیات تکمیلی مشابه این سؤال هستند؛ و البته، این سؤال کمی ساده‌تر از آن دو تمرین کتاب ریاضیات تکمیلی است.

در مسابقه‌های بعدی، باز هم مشابه این سؤال را خواهد آمد. سعی کنید با حوصله، صبر، و تمرین به این‌گونه مسائل استدلالی نیز مسلط شوید.

سؤال ۱۴

طبیعی که خیلی‌ از افراد به این سؤال اشتباه پاسخ دهند. چون ذهن انسان به شکل‌های متقارن عادت دارد و تصور شکل‌های نامتقارن، برای ذهن آدم کمی سخت است. اما در ریاضیات توانایی تصور کردن حالت‌های نامتقارن بسیار مهم است. سعی کنید این توانایی را در ذهنتان تقویت کنید.

در مسابقهٔ بعدی سؤالی مشابه با این سؤال خواهد آمد.

درصد پاسخ‌های درست هر سؤال

 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
20 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام,در ازمون اول 4نفر را مشخص کردید ولی ازمون دوم سه نفر,سوال بوجود امده این است که ایا امکانش هست در ازمون های بعدی 4نفر اول را ثبت کنید؟

به نظر من اگر آنهایی که درصد بالا 70 درصد هستند را اعلام کنیم بهتر است
آقای تکمیلی ، میتوانم بپرسم به طور میانگین چند نفر در این آزمون های آنلاين شرکت میکنند؟

فکر کنم 5 نفر اول بهتر باشه

سلام – برای هفتم هم مسابقه ریاضی می گذارید ؟

با سلام ببخشید متاسفانه با اینکه در مدرسه ی سمپاد درس میخونم ولی معلممان اصلا روی تکمیلی وقت نمیزاره و فقط مسائل کتابای بازاری رو کار میکنه الانم تو مدرسه ما استدلال کردن زیر صفره میشه یک راه کار بگید برای تقویت استدلال لطفا باتشکر

باسلام، در سوال اول این آزمون در مبحث قدرمطلق پاسخ 1- می شد اما متاسفانه ص کلید فقط وجود داشت و مشخص نیست آیا شما واردکردن عدد 1 را پذیرفته اید یا خیر؟ اگر هم این امکان وجود داشت که عدد را به درستی وارد کنیم ممنون میشوم مرا راهنمایی کنید تا این ابهام برطرف شود. باتشکر

باسلام وقت شما بخیر. اینجانب دیروز در مسابقه ی دوم شما شرکت کردم ولی وقتی به آخرین سوال رسیدم، فقط یک لحظه چشمم از گوشی برداشته شد و صفحه آن خاموش شد و وقتی دوباره صفحه ی گوشی را روشن کردم از سایت خارج شده بود و متاسفانه چون حداقل بیش از یک ساعت از شروع گذشته بود دیگر نتوانستم وارد شوم، می خواهم بدانم در این صورت جواب های من ثبت شده یا خیر یا به طورکلی چه راه حلی برای کسانی که این اتفاق براشون می افتد در نظر دارید؟، 2- سرعت اینترنت پایینه و وقتی در سایت به سوالی پاسخ می دهیم خیلی طول میکشد تا ثبت شود و در این صورت وقت از ما گرفته می شود .ممنون می شوم مرا راهنمایی کنید. با تشکر

برای هشتمی ها این امتحان وجود نداره?

عالی

بسیار سخت
غیر استانداد بود

درست است که سطح سوالات بالا بود اما به نظر من که خیلی عالی بود.
ممنون که اینقدر وقت میگذارید

آزمون های بسیار عالی

برای هشتم نیست؟