۱. قضیهٔ زاویه‌های متقابل‌به‌رأس. ادامهٔ مطلب…۲. قضیهٔ خطوط موازی و مورب و عکس آن. ادامهٔ مطلب…۳. قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث. ادامهٔ مطلب…۴. قضیهٔ زاویهٔ خارجی مثلث. ادامهٔ مطلب…۵. اصل ض‌ز‌ض. ادامهٔ مطلب…۶. قضیهٔ زض‌ز. ادامهٔ مطلب…۷. قضیهٔ ض‌ض‌ض. ادامهٔ مطلب…۸. قضیهٔ ززض. ادامهٔ مطلب…۹. قضیهٔ عمودمنصّف و عکس آن. ادامهٔ مطلب…۱۰. قضیهٔ مثلث متساوی‌الساقین و عکس آن. ادامهٔ مطلب…۱۱. قضیهٔ فیثاغورس و عکس آن. ادامهٔ مطلب…۱۲. قضیهٔ وتر و یک ضلع. ادامهٔ مطلب…۱۳. قضیهٔ نیم‌ساز و عکس آن. ادامهٔ مطلب…۱۴. قضیهٔ شعاع و مماس. ادامهٔ مطلب…۱۵. قضیهٔ کمان و وتر. ادامهٔ مطلب…۱۶. قضیهٔ زاویهٔ محاطی. ادامهٔ مطلب…
۱. دو پاره‌خط برابر $AB$ و $CD$ یکدیگر را در نقطهٔ $M$ قطع کرده‌اند.۲. روی ضلع‌های مثلث $ABC$ و در بیرون آن، مثلث‌های متساوی‌الاضلاع $MAB$، $NBC$ و $PAC$ رسم شده‌اند. ادامهٔ مطلب…۳. در مثلث $ABC$ نیم‌ساز زاویه‌های $A$ و $B$ یکدیگر را در نقطهٔ $O$ قطع کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…۴. چرا در قضیهٔ «ززض»، از عبارت «نظیر به نظیر» استفاده شده ولی در قضیهٔ «زض‌ز» از عبارت «نظیر به نظیر» استفاده نشده است؟ ادامهٔ مطلب…۵. درستی یا نادرستی عبارت زیر را بررسی کنید. ادامهٔ مطلب…۶. در چهارضلعی $ABCD$ عمودمنصّف‌های ضلع‌های $AB$ و $CD$ یکدیگر را روی ضلع $AD$ قطع می‌کنند و $B\widehat{A}D=C\widehat{D}A$. ادامهٔ مطلب…۷. روی ربع دایرهٔ $AOB$ امتداد دو وتر مساوی $AM$ و $BN$ یکدیگر را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کنند. ادامهٔ مطلب…۸. سه نقطهٔ $A$، $B$ و $C$ روی یک دایره چنان قرار دارند که دو وتر $AB$ و $BC$ برابرند. ادامهٔ مطلب…۹. در یک دایره قطر $RS$، عمودمنصّف وتر $AB$ است. ادامهٔ مطلب…۱۰. چهار نقطهٔ $A$، $B$، $C$ و $D$ روی دایره‌ای به قطر $6\sqrt{2}$ چنان قرار دارند که $ABCD$ یک چهارضلعی و $BD$ قطر دایره است. ادامهٔ مطلب…۱۱. ضلع زاویهٔ $xOy$ در نقطه‌های $A$ و $B$ برخورد کرده است. ادامهٔ مطلب…۱۲. ثابت کنید اگر یک ضلع و ارتفاع و میانهٔ وارد بر آن از یک مثلث با اجزاء نظیر از مثلثی دیگر برابر باشند، آنگاه دو مثلث همنهشتاند. ادامهٔ مطلب…۱۳. در مثلث $ABC$ میانهٔ $AM$ را از طرف $M$ به‌اندازهٔ خودش امتداد می‌دهیم تا نقطهٔ $N$ به‌دست آید. ادامهٔ مطلب…
۱. باتوجه‌به جملهٔ «در چهارضلعی $ABCD$، دو مثلث $ABD$ و $BCD$ همنهشتاند»، ادامهٔ مطلب…۲. در چهارضلعی محدب $ABCD$، دو مثلث $ABD$ و $ADC$ همنهشتاند. ادامهٔ مطلب… ۳. چهارضلعی مقعر $ABCD$ را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب… ۴. چهارضلعی $ABCD$ را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب… ۵. مثالی بیاورید که درستی جملهٔ زیر را نقض کند. ادامهٔ مطلب…
۱. در مثلث $ABC$ میانهٔ $AM$ را از طرف $M$ به‌اندازهٔ خودش امتداد می‌دهیم تا نقطهٔ $N$ به‌دست آید. ادامهٔ مطلب…۲. دو ضلع و میانهٔ وارد بر ضلع سوم یک مثلث با اجزاء نظیر در مثلث دیگر برابرند. ادامهٔ مطلب…۳. ثابت کنید اگر طول میانهٔ وارد بر یک ضلع و زاویه‌‌هایی که این میانه با دو ضلع دیگر می‌سازد از یک مثلث با اجزاء نظیر در مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث همنهشتاند. ادامهٔ مطلب…۴. اگر جملهٔ زیر درست است آن را ثابت کنید و اگر نادرست است مثالی بیاورید که آن را نقض کند. ادامهٔ مطلب…۵. ثابت کنید اگر در یک مثلث میانه و نیم‌ساز برهم منطبق باشند، آن مثلث متساوی‌الساقین است. ادامهٔ مطلب…۶. $AM$ میانهٔ مثلث $ABC$ است. ادامهٔ مطلب…۷. ثابت کنید در هر مثلث، دو سر یک ضلع از میانهٔ وارد بر آن ضلع فاصلهٔ یکسانی دارند. ادامهٔ مطلب…
۱. مثلث $ABC$ به رأس $A$ متساوی‌الساقین است… راه‌حل مصطفی راه‌حل فرزانه راه‌حل‌های دیگر۲. در مثلث $ABC$ از وسط ضلع $BC$ خطی بر نیم‌ساز زاویهٔ $A$ عمود شده است که اضلاع (یا امتداد اضلاع) $AB$ و $AC$ را به‌ترتیب در نقاط $E$ و $F$ قطع کرده است. ادامهٔ مطلب…۳. ثابت کنید اگر یک زاویهٔ حاده و مجموع اضلاع این زاویه از یک مثلث قائم‌الزاویه با یک زاویهٔ حاده و مجموع اضلاع این زاویه از مثلث قائم‌الزاویهٔ دیگر برابر باشند، آن دو مثلث همنهشتاند. ادامهٔ مطلب…۴. فرض کنید یک زاویه و یکی از ضلع‌های آن زاویه از یک مثلث با اجزاء نظیر از مثلث دیگر برابر باشند. ادامهٔ مطلب…۵. اگر دو زاویه و محیط یک مثلث با دو زاویه و محیط مثلثی دیگر برابر باشند، ثابت کنید این دو مثلث همنهشتاند. ادامهٔ مطلب…۶. نقطهٔ $M$ روی ضلع $AC$ از مثلث متساوی‌الاضلاع $ABC$ قرار دارد. ادامهٔ مطلب…۷. سه نقطهٔ $A$، $B$ و $C$ دایره‌ای را به سه کمان برابر تقسیم کرده‌اند و $M$ نقطه‌ای دلخواه روی کمان $AC$ است. ادامهٔ مطلب…۸. در مربع $ABCD$ نقطه $E$ روی ضلع $CD$ قرار دارد. ادامهٔ مطلب…۹. در مثلث $ABC$ زاویهٔ $C$ قائمه است. روی اضلاع $AC$ و $BC$ مربع‌های $ACMN$ و $BCPQ$ ساخته شده است. ادامهٔ مطلب…۱۰. در چهارضلعی $ABCD$ سه ضلع $AB$، $BC$ و $CD$ برابرند. راه‌حل ارغوان راه‌حل سمن راه‌حل نرگس راه‌حل شقایق راه‌حل دیگر۱۱. در چهارضلعی $ABCD$ سه ضلع $AB$، $BC$ و $CD$ برابرند. ادامهٔ مطلب…۱۲. در مثلث $ABC$،$\widehat{B}=120^\circ$ و نیم‌ساز‌های زاویه‌های $A$ و $C$ یکدیگر را در نقطهٔ $H$ قطع کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…۱۳. سه نقطهٔ $A$، $B$ و $C$ روی یک دایره چنان قرار دارند که سه زاویهٔ مثلث $ABC$ حاده هستند. ادامهٔ مطلب…۱۴. دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های $A$ و $B$ قطع کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…۱۵. در مثلث $ABC$، $\widehat{A}=120^\circ$. ادامهٔ مطلب…۱۶. در مثلث $ABC$، $AB=AC$ و $\widehat{A}=80^\circ$. ادامهٔ مطلب…۱۷. دو خط عمود برهم ضلع‌های مربع $ABCD$ را به‌ترتیب در نقطه‌های $M$، $N$، $P$ و $Q$ قطع کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…
۱. جملهٔ «در هر مثلث میانهٔ وارد بر یک ضلع، نصف آن ضلع است»، درست است یا نادرست؟ ادامهٔ مطلب…۲. مستطیل $ABCD$ را در نظر بگیرید. پاره‌خط $CE$ برابر با $BC$ در خارج مستطیل رسم شده است. ادامهٔ مطلب…۳. در مثلث $ABC$، $\widehat{B}=120^\circ$. ادامهٔ مطلب…۴. نصیر مدعی است که همهٔ مثلث‌ها متساوی‌الساقین هستند. او برای ادعای خود استدلال زیر را ارائه کرده است. ادامهٔ مطلب…
۱. چرا دو چندضلعی زیر متشابه نیستند؟ ادامهٔ مطلب…۲. یک پنج‌ضلعی رسم کنید که زاویه‌های آن دوبهدو با زاویه‌های پنج‌ضلعی زیر برابر باشد ولی دو پنج‌ضلعی متشابه نشوند. ادامهٔ مطلب…۳. فرض کنید $n>3$. روشی برای رسم دو $n$-ضلعی که زاویه‌های آنها دوبهدو برابرند ولی متشابه نیستند، ارائه دهید. ادامهٔ مطلب…۴. آیا در دو چندضلعی زیر، می‌توان اضلاع را طوری دوبهدو نظیر یکدیگر قرار داد که نسبت همهٔ اضلاع متناظر برابر باشند؟ ادامهٔ مطلب…۵. دو ده‌ضلعی محدب مثال بزنید که زاویه‌های آنها دوبهدو برابر و اضلاع متناظرشان متناسب باشند ولی این دو ده‌ضلعی متشابه نباشند. ادامهٔ مطلب…۶. استاندارد بین‌المللی اندازهٔ کاغذ به‌نام ایزو $216$، برای کاغذها اندازه و نام‌های مختلفی در نظر گرفته است. ادامهٔ مطلب…