لینک ورود به کلاس در «قرار» (چهارشنبه ۱۳ مهر، ساعت ۱۹:۴۵)
۱. مشابه فعالیت صفحهٔ ۴ ریاضی نهم
کدام عبارت (عبارت‌های) زیر، مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کند؟
الف) عددهای طبیعی بین \(7\) و \(10\)
ب) عددهای طبیعی بین \(7\) و \(8\)
ج) کوچک‌ترین عدد طبیعی
د) بزرگ‌ترین عدد طبیعی
۲. مشابه مسئلهٔ ۱۰ صفحهٔ ۶ ریاضیات تکمیلی نهم
اگر مجموعهٔ سه عضوی \(\{x,y,z\}\) زیرمجموعهٔ اعداد صحیح باشد و \(xyz=30\)، آن‌وقت چند مجموعهٔ \(\{x,y,z\}\) وجود دارد؟
تمرین ۱۰ صفحهٔ ۶ ریاضیات تکمیلی نهم
۳. مشابه تمرین ۳ صفحهٔ ۵ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم
اگر بدانیم که \(a\)، \(b\)، و \(c\) سه عدد حقیقی متفاوت هستند و \(\{b^2,a+1\}=\{3^2,-b^2,c\}\)، آن‌وقت چند مقدار مختلف برای \(a+b-c\) وجود دارد؟
تمرین ۳ صفحهٔ ۵ ریاضیات تکمیلی نهم
۴. مشابه مسئله‌های صفحهٔ ۷ ریاضیات تکمیلی نهم
فرض کنید \(A\subset\mathbb{Z}\). به مجموعه‌ای که اعضای آن همهٔ اعدادی هستند که از حاصل‌ضرب دو عضو متفاوت \(A\) ساخته می‌شوند، «مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\)» می‌گوییم.
برای مثال، اگر \(A=\{1,2,-3,4\}\)، آن‌وقت مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\) برابر است با:
\[\begin{aligned}&\{1\times2,1\times(-3),1\times4,2\times(-3),2\times4,-3\times4\}\\&=\{2,-3,4,-6,8,-12\}.\end{aligned}\]
الف) اگر \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\)، آن‌وقت مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\) چند عضو دارد؟
ب) چند مجموعه مانند \(A\) وجود دارد به‌طوری‌که مجموعهٔ حاصل‌ضرب جفت‌های \(A\) برابر با \(\{18,36,72\}\) باشد؟
تمرین ۱۲ صفحهٔ ۷ ریاضیات تکمیلی نهم
۵. اینابا
ابتدا مقدمهٔ کتاب اینابا را بخوانید. سپس، در شکل زیر، اندازهٔ ضلع خواسته شده را به‌دست آورید.
۶. حاصل‌جمع اعضای زیرمجموعه
چند زیرمجموعهٔ چهار عضوی از اعداد طبیعی فرد وجود دارد به‌طوری‌که حاصل‌جمع اعضای آن زیرمجموعه برابر \(24\) باشد؟
۷. ثابت کاپریکار
شاید برای شما عدد ۶۱۷۴ یک عدد معمولی باشد؛ ولی در ویدئوی زیر می‌بینید که این عدد یک خاصیت بسیار عجیب دارد که هیچ عدد چهاررقمی دیگری چنین خاصیتی ندارد!
الف) روش گفته شده در ویدئوی بالا را حداقل برای دو عدد چهاررقمی دیگر آزمایش کنید.
ب) حدس می‌زنید کدام عدد سه‌رقمی خاصیتی مشابه با \(6174\) دارد؟
