آزمون ۳ با پاسخ‌نامهٔ تشریحی- نمونه سؤال تیزهوشان هفتم به هشتم

۱. می‌خواهیم برخی از خانه‌های جدول زیر را رنگ کنیم به‌طوری‌که هر خانه یا خودش رنگ شده باشد یا همسایه‌اش رنگی باشد. حداقل چند خانه رنگی می‌شوند؟ (دو خانه همسایه‌اند هرگاه یک ضلع مشترک داشته باشند.)
۱) \(12\)
۲) \(10\)
۳) \(9\)
۴) \(7\)

پاسخ تشریحی

۲. روی محور اعداد صحیح، بین \(12.9\) و \(-341.8\) چند عدد صحیح وجود دارد؟
۱) \(354\)
۲) \(355\)
۳) \(353\)
۴) \(352\)

پاسخ تشریحی

۳. تعداد چوب‌کبریت‌های شکل بیستم الگوی زیر کدام است؟
۱) \(162\)
۲) \(164\)
۳) \(240\)
۴) \(242\)

پاسخ تشریحی

۴. دو خودرو هم‌زمان از تهران به سمت زاهدان حرکت کردند. اگر خودرو اول با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت و خودرو دوم با سرعت ۱۱۵ کیلومتر بر ساعت حرکت کنند، بعد از چند ساعت فاصلۀ این دو خودرو از هم ۱۳۵ کیلومتر خواهد شد؟
۱) \(7\)
۲) \(8\)
۳) \(9\)
۴) \(10\)
پاسخ تشریحی

۵. در طول شبانه‌روز، چند بار زاویهٔ بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار ۹۰ درجه می‌شود؟
۱) \(42\)
۲) \(44\)
۳) \(46\)
۴) \(48\)

۶. در شکل زیر، \(R\widehat{W}T\) چند درجه است؟

۱) \(107\)
۲) \(109\)
۳) \(111\)
۴) \(113\)

پاسخ تشریحی

۷. در چهارضلعی \(ABCD\) دو مثلث \(ABD\) و \(BCD\) همنهشت هستند. چندتا از رابطه‌های زیر همواره درست هستند؟
الف) \(B\widehat{A}D=B\widehat{C}D\)
ب) \(A\widehat{B}D=C\widehat{D}B\)
ج) \(AB=CD\)
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی

۸. علی با مکعب‌های کوچک هم‌اندازه یک مکعب‌مستطیل ساخت. خواهرش یک ردیف از وجه بالای مکعب‌مستطیل برداشت که از ۷۷ مکعب تشکیل شده بود. برادر بزرگ‌ترش یک ردیف از وجه جلوی مکعب‌مستطیل باقی‌مانده برداشت که از ۵۵ مکعب تشکیل شده بود. برادر کوچک‌ترش یک ردیف از وجه سمتِ راستِ شکلِ باقی‌مانده برداشت. در پایان چند مکعب باقی مانده بود؟
۱) \(300\)
۲) \(320\)
۳) \(280\)
۴) \(360\)

پاسخ تشریحی

۹. صد لامپ داریم که آنها را از \(1\) تا \(100\) شماره‌گذاری کرده‌ایم. هر لامپ یک کلید دارد که با فشار دادن آن لامپ روشن یا خاموش می‌شود. فرض کنید همۀ لامپ‌ها خاموش‌اند. در ابتدا کلید همۀ لامپ‌های مضرب \(1\) را فشار می‌دهیم. سپس کلید همۀ لامپ‌های مضرب \(2\) را فشار می‌دهیم. بعد کلید همۀ لامپ‌های مضرب \(3\)، سپس کلید همۀ لامپ‌های مضرب \(4\) و \(\dots\)، بعد کلید لامپ \(100\) فشار می‌دهیم. در پایان چندتا لامپ روشن است؟
۱) یکی
۲) ده تا
۳) پنجاه تا
۴) صد تا

پاسخ تشریحی

۱۰. علی با هشت مکعب \(1\times1\times1\)، یک مکعب‌مستطیل ساخته است. اگر مساحت جانبی هر مکعب \(1\times1\times1\) برابر \(24\) سانتی‌متر مربع باشد، آن‌وقت مساحت جانبی مکعب‌مستطیلی که علی ساخته است، چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟
۱) \(2\)
۲) \(4\)
۳) \(6\)
۴) \(8\)

پاسخ تشریحی

۱۱. می‌دانیم \(a\) عددی زوج و \(b\) مضرب \(63\) است. اگر \((a, b)=15\) و \(ab=18900\)، آنگاه \(a+b\) کدام است؟
۱) \(355\)
۲) \(360\)
۳) \(365\)
۴) \(375\)

پاسخ تشریحی

۱۲. روبات‌های جهنده خرگوشی و ملخی طوری برنامه‌ریزی شده‌اند که خرگوشی ۱۵ متر و ملخی ۱۲ متر می‌جهد. اگر جهندۀ خرگوشی از نقطۀ ۴ و جهندۀ ملخی از نقطۀ ۱ شروع به جهش کند، دومین‌ عددی که جای پای هر دو روی آن حک می‌شود، چه عددی است؟
۱) \(49\)
۲) \(109\)
۳) \(60\)
۴) \(120\)

پاسخ تشریحی

۱۳. سعید تعداد زیادی مکعب رنگی \(1\times1\times1\) دارد. او می‌خواهد با استفاده از \(27\) مکعب کوچک، یک مکعب \(3\times 3\times 3\) بسازد به‌طوری‌که هر دو مکعبی که حداقل در یک رأس مشترک‌اند، همرنگ نباشند. سعید حداقل باید چند رنگ مکعب داشته باشد؟
۱) \(7\)
۲) \(8\)
۳) \(10\)
۴) \(12\)

پاسخ تشریحی

۱۴. یک مکعب به طول ضلع 1 سانتی‌متر را روی یک مکعب دیگر به طول ضلع 3 سانتی‌متر چسبانده‌ایم. مساحت کل شکل حاصل، چقدر است؟
۱) \(28\)
۲) \(58\)
۳) \(59\)
۴) \(60\)

پاسخ تشریحی

۱۵. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[-4^2\times\big(-7\times2^4\big)\div2^4\]
۱) \(112\)
۲) \(-112\)
۳) \(-56\)
۴) \(56\)

۱۶. فرض کنید \(A=1\times2\times3\times\dots\times18\). اگر شمارنده‌های عدد \(A\) را به‌ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسیم، نوزدهمین شمارنده چیست؟
۱) \(18\)
۲) \(19\)
۳) \(20\)
۴) \(21\)

پاسخ تشریحی

۱۷. حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[\sqrt{4+\frac{4}{9}+\frac{1}{81}}\]
۱) \(\frac{25}{9}\)
۲) \(\frac{23}{9}\)
۳) \(\frac{19}{9}\)
۴) \(\frac{17}{9}\)

۱۸. نقطه‌های \(A=\Big[{3 \atop 4}\Big]\)، \(B=\Big[{7 \atop 3}\Big]\)، و \(C=\Big[{6 \atop 6}\Big]\) رأس‌های مثلث \(ABC\) هستند. اگر \(G=\Big[{3 \atop 2}\Big]\) و \(M=\Big[{6 \atop 0}\Big]\) باشد، چند نقطه مانند \(N\)، وجود دارد به‌طوری‌که دو مثلث \(ABC\) و \(GMN\) همنهشت باشند؟
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) چهار تا

پاسخ تشریحی

۱۹. شکل‌های بالا، نمای روبه‌رو و نمای بالای یک چندحجره‌ای را نشان می‌دهند. احتمال اینکه حجم این چندحجره‌ای برابر ۵ باشد چقدر است؟
۱) \(\frac{1}{2}\)
۲) \(\frac{1}{3}\)
۳) \(\frac{2}{3}\)
۴) \(\frac{1}{4}\)

پاسخ تشریحی

۲۰. در کلاه یک شعبده‌باز ۶ موش و چند خرگوش وجود دارد. اگر احتمال بیرون آوردن یک خرگوش از این کلاه \(\frac{4}{7}\) باشد، تعداد خرگوش‌ها چند تا است؟
۱) \(6\)
۲) \(7\)
۳) \(8\)
۴) \(9\)

پاسخ تشریحی