۸. ۱. ۲. ۱۵. پروژه. دو نفر می‌خواهند یک سیب را، به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند. نفر اول با چاقو سیب را می‌بُرد و نفر دوم حق انتخاب دارد که کدام تکه را انتخاب کند.
الف) اگر سه نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
ب) اگر $n$ نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
راهنمای حل
دقت کنید که در روش تقسیم بین دو نفر، اگر کسی که سیب را می‌بُرد، آن را دو قسمت مساوی نکند، خودش ضرر کرده است. برای اینکه ببینید اگر روش عادلانه‌ای برای سه نفر نداشته باشیم، ممکن است چه مشکلاتی پیش بیاید، ویدئوی زیر را ببینید!
هانا فرای
هانا فرای در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد.
هانا فرای، در انتهای توضیحاتش یک مقاله را معرفی می‌کند که به‌تازگی منتشر شده و راه‌حل جدیدی برای این مسئلهٔ معروف ارائه داده است.
هستی از جیرفت
هستی از جیرفت در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد.
درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد
اگه تقسیم کننده ها و مصرف کننده ها آدم باشن به سهمشون قانع میشن
سلام
ببخشید من یک سوال دارم اگه میشه سریع جواب بدین.. برای فردا نیاز دارم..
برای سه نفر فهمیدم چطوری هست. ولی برای n نفر رو هنوز متوجه نمیشم راه حلش چی هست؟ میشه شما بگین راه حل برای n نفر رو ؟؟؟
سلام
این‌گونه مسائل (پروژه‌ها) کتاب‌های ریاضی تکمیلی، به‌هیچ‌وجه برای سؤال امتحان مناسب نیستند.
اکثر پروژه‌ها، مسائل واقعی دنیای ریاضی هستند و حتی برخی از آنها (مانند همین مسئله)، مسائل به‌روزی هستند که ریاضیدانان معاصر روی آنها کار می‌کنند. در این‌گونه مسائل، سایت تکمیلی منابعی را برای مطالعه معرفی کرده است. مثلاً در این مسئله، هانا فرای یک راه‌حل جدید را از روی یک مقالهٔ جدید ریاضی، ارائه می‌کند. (لینک دانلود مقاله را اضافه کردیم.)
توجه کنید که این مسئلهٔ تقسیم عادلانهٔ کیک، راه‌حل‌های دیگری هم دارد که می‌توانید با جست‌و‌جو در اینترنت مقاله‌های زیادی دربارهٔ آن بخوانید. (به‌عنوان مثال، اینجا را کلیک کنید.)
در الگوریتم‌های مختلفی که برای حل این مسئله ارائه شده است، یکی از اهداف این است که با تعداد برش‌های کمتری بتوان این کار را انجام داد.
شاید در آینده یکی از کاربران سایت تکمیلی، راه‌حل جالب‌تری برای این مسئله و مسائل مشابه آن پیدا کند.
سلام
خیلی ممنونم من به خاطر پروژه میخواستم خیلی خیلی ممنونم
به نظمن راه حل ساده تری هم است ، اینکه به ترتیب نفر اول یه برش شعاعی بزنه نفر دوم یه برش با زاویه 120 درجه البته از نظر خودش و نفر سوم هم همینطور بعد باز از نفر اول به ترتیب تیکه خودشون رو انتخاب میکنن .
راه‌حل شما برای مسئلهٔ دیگری است. ظاهراً شما صورت این مسئله را متوجه نشده‌اید.
در اینجا، منظور از عدالت تقسیم بین دو نفر این است که چون نفر اول برش می‌زند و نفر دوم حق انتخاب دارد، پس نفر اول، برای اینکه سیب کوچک‌تری به خودش نرسد، باید سعی کند سیب را دقیقاً نصف کند.
صورت این سوال درست بیان نشده است چون کلمه عادلانه یعنی مساوی اما اینجا عیرممکن است که به صورت عادلانه تقسیم شود بهتر بود بجای کلمه عادلانه می نوشت رضایت مندانه ، شاید این مسئله چون از منابع خارجی گرفته شده تست درست ترجمه نشده است
در منابع انگلیسی، این مسئله به «Fair cake-cutting» معروف است.
به نظر من میشه گفت نفر اول کیک رو میبره و بقیه به نوبت هر کدوم یه تیکه برمیدارن و اونی ک اول از همه کیک رو بریده اخر از همه انتخاب میکنه
این روش نادرست است.زیرا باید کاری کنیم که فرد *مجبور شود* سیب را به قسمت های مساوی تقسیم کند تا حق خودش خورده نشود.
راه حل درست برای 3 نفر:ابتدا یک نفر را کنار گذاشته و به دو نفر بعدی میگوییم مانند روش دو نفر (قسمت الف سوال 15)سیب را بین خود تقسیم کنند و هر یک سهم خود را بردارد.سپس هرکدام از آنها سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و به انتخاب نفر سوم یکی را به او بدهند.
راه حل درست برای n نفر:ابتدا سیب را دو نفر بین خود تقسیم کرده.سپس نفر سوم از آنها می خواهد سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و او یک را انتخاب کند.سپس نفر چهارم از سه نفر قبلی می خواهد سیب خود را به چهار قسمت تقسیم کنند و او یکی را انتخاب کند و به همین ترتیب کار را تا n امین نفر ادامه می دهیم. 🙂
ولی این شکلی حق نفر اخر خورده می شود چون افراد دیگر سعی دارند قطعه بزرگتر را بردارند
نه. چون کسانی که تقسیم می کنند مجبورند مساوی تقسیم کنند تا قطعه کوچکتر به خودشان نرسد
راه حل فیلم درسته و مشکلی نداره
تعداد برش های کیک در راه حل ویدیو کمتر از تعداد برش ها در راه حل شماست
من که راه حل ویدیو رو بیشتر می پسندم
دقیقا??