درسنامهٔ مفصل کسرهای مصری به‌همراه مثال‌های و تمرین‌های متنوع، و ویدئوهای آموزشی، در سایت تکمیلی نوشته شده است. این درسنامه شامل پنج جلسه است:

جلسهٔ اول – تعریف کسر مصری تمرین‌های جلسهٔ‌ اول
جلسهٔ دوم – الگوریتم حریصانه تمرین‌های جلسهٔ‌ دوم
جلسهٔ سوم – فرمول کسر مصری با دو جمله تمرین‌های جلسهٔ‌ سوم
جلسهٔ چهارم – تمرین‌های گوناگون
جلسهٔ پنجم – مسئله‌های باز

در جلسهٔ پنجم درسنامهٔ کسر مصری، جدولی از کسرهای مختلف وجود دارد. به معلمان عزیز توصیه می‌کنیم که از این جدول برای طرح سؤالات مربوط به کسر مصری استفاده کنند.

برای خرید درسنامهٔ کسرهای مصری روی لینک زیر کلیک کنید.

کسر مصری

خرید درسنامهٔ کسرهای مصری

 

توضیحاتی مختصر دربارهٔ کسرهای مصری


کسری با صورت $1$ و مخرج طبیعی را یک کسر واحد می‌نامند.
فرض کنید $0<\frac{m}{n}<1$. وقتی $\frac{m}{n}$ را به‌صورت مجموعی از کسرهای واحدِ متفاوت بنویسیم، به عبارت نوشته شده کسر مصری می‌گویند. برای مثال، عبارتِ
\[\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\]
کسر مصری است ولی عبارتِ
\[\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\]
کسر مصری نیست.


در مسئلهٔ ۱۳ صفحهٔ ۱۴ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم چند مثال پراکنده و بی‌هدف از کسرهای مصری ارائه شده است؛ و توضیحات بیشتر به مقاله‌ای با عنوان کسرهای مصری در سایت www.webmath.ir ارجاع داده شده است. در مقالهٔ مذکور نیز به مسائل اساسی در کسرهای مصری پرداخته نشده است.


پرسش در کلاس ۱. هر کسر بین $0$ و $1$ را به چند روش می‌توان به‌صورت کسر مصری نوشت؟
راهنمایی. از روش حریصانه در مقالهٔ  کسرهای مصری و مثلث لایب‌نیتس کمک بگیرید.

در کسرهای مصری دو مسئلهٔ اساسی وجود دارد:
۱) برای $\frac{m}{n}$ داده شده، تعداد کسرهای واحد به‌کار رفته در کسر مصری، کمترین تعداد ممکن باشد.
برای مثال، تعداد کسرهای واحد در کسر مصریِ
\[\frac{21}{32}=\frac{1}{2}+\frac{1}{7}+\frac{1}{75}+\frac{1}{16800}\]
چهارتا است ولی تعداد کسرهای واحد در کسر مصریِ
\[\frac{21}{32}=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}\]
سه‌تا است.

۲) اگر در کسر مصری، کسرهای واحد را از بزرگ به کوچک مرتب کنیم، مخرج کوچک‌ترین کسر واحد تا حد ممکن کوچک باشد.
برای مثال، مخرج کوچک‌ترین کسر واحد در کسر مصریِ
\[\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}\]
برابر $20$ است. ولی مخرج کوچک‌ترین کسر واحد در کسر مصریِ
\[\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}\]
برابر $10$ است.

 

در ادامه می‌خواهیم ببینیم چه کسرهایی را می‌توان به‌صورت مجموع $2$تا کسر واحد نوشت.

برای ساختن کسرهای مصری می‌توانید از ماشین‌حساب‌های آنلاین کسرهای مصری استفاده کنید.

ماشین‌حساب کسر مصری

سپس سعی کنید برای هریک از خاصیت‌های گفته شده در زیر روشی برای ساختن کسرهای مصری بیابید.

پرسش در کلاس ۲. نشان دهید که اگر عدد طبیعی $n$ شمارندهٔ اولی داشته باشد که باقی‌ماندهٔ تقسیم این شمارنده بر $3$ برابر $2$ باشد، آنگاه $\frac{3}{n}$ را می‌توان به‌صورت مجموعی از دو کسر واحد نوشت.
برای مثال، اگر $n=77$، آنگاه چون $77=7\times 11$ و باقی‌مانده $11$ بر $3$ برابر $2$ است، پس می‌توان $\dfrac{3}{77}$ را به‌صورت مجموعی از دو کسر واحد نوشت:
\[\frac{3}{77}=\frac{1}{42}+\frac{1}{66}\]

پرسش در کلاس ۳. نشان دهید که اگر عدد طبیعی $n$ شمارندهٔ اولی داشته باشد که باقی‌ماندهٔ تقسیم این شمارنده بر $4$ برابر $3$ باشد، آنگاه $\frac{4}{n}$ را می‌توان به‌صورت مجموعی از دو کسر واحد نوشت.
برای مثال، اگر $n=55$، آنگاه چون $55=5\times 11$ و باقی‌مانده $11$ بر $4$ برابر $3$ است، پس می‌توان $\dfrac{4}{55}$ را به‌صورت مجموعی از دو کسر واحد نوشت:
\[\frac{4}{55}=\frac{1}{20}+\frac{1}{44}\]

پرسش در کلاس ۴. نشان دهید که اگر عدد طبیعی $n$ شمارندهٔ اولی داشته باشد که باقی‌ماندهٔ تقسیم این شمارنده بر $6$ برابر $5$ باشد، آنگاه $\frac{6}{n}$ را می‌توان به‌صورت مجموعی از دو کسر واحد نوشت.
برای مثال، اگر $n=55$، آنگاه چون $55=5\times 11$ و باقی‌مانده $11$ بر $6$ برابر $5$ است، پس می‌توان $\dfrac{6}{55}$ را به‌صورت مجموعی از دو کسر واحد نوشت:
\[\frac{6}{55}=\frac{1}{11}+\frac{1}{55}\]

پرسش در کلاس ۵. دربارهٔ اینکه چه کسرهایی را می‌توان به‌صورت مجموع سه کسر واحد متفاوت نوشت، تحقیق کنید.

پرسش در کلاس چیست؟


 

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

11 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

چرا پولی کردین همه چیو؟؟؟؟؟
پارسال خیلی چیزها رایگان بود.

در ضمن همه چی گرون تر شده
واقعا که اصلا انتظار نداشتم

همان‌طور که می‌دانید، در سه سال گذشته، تورم و گرانی بسیار زیاد بوده است. ما در این سه سال، همیشه سعی کرده‌ایم که کمترین میزان افزایش قیمت را داشته باشیم. (که اگر نداشته باشیم، طبیعتاً این وب‌سایت نمی‌تواند به کارش ادامه دهد.)
امسال محصولات جدیدی داریم که برخی رایگان هستند و برخی نیستند؛ اما هنوز هیچ‌کدام از بخش‌های رایگانِ پارسال، پولی نشده‌اند. مثلاً همین درسنامهٔ کسر مصری، پارسال هم رایگان نبود.

به هر حال، از همراهی شما سپاسگزاریم و ما برای شما اعضای قدیمی و فعال سایت، تخفیف‌ها و امتیازاتی را در نظر می‌گیریم.

سلام.من یه سوالی واسم پیش اومده.برای کسر ۴/۱۳ ما اول توی روش حریصانه میایم بزرگترین کسر کوچیکتر از ۴/۱۳ رو حساب میکنیم میشه ۱/۴.بعد میایم ۴/۱۳رو منهای۱/۴میکنیم میشه ۳/۵۲بعدش گفته که حالا ۳/۵۲مبنا قرار میدیم بعد میایم کوچیکترین کسر بزرگتر از ۳/۵۲رو مینویسیم میشه ۱/۱۸بعد میگیم که ۳/۵۲رو منهای ۱/۱۸میکنیم میشه ۱/۴۶۸حالا ما مگه نباید این ۱/۴۶۸رو مبنا قرار بدیم بعدش بزرگترین کسر کوچیکتر از اون رو بنویسیم مثل ۳/۵۲که ننوشتیمش به جاش بزرگترین کسر مصری کوچیکتر از اون رو نوشتیم.پس چرا جواب میشه ۱/۴+۱/۱۸+۱/۴۶۸؟

در الگوریتم حریصانه وقتی پس از تفریق کردن به کسری با صورت \(1\) برسیم، الگوریتم متوقف می‌شود. در \(\frac{4}{13}\) وقتی به \(\frac{1}{468}\) رسیدید، الگوریتم متوقف می‌شود و برای \(\frac{4}{13}\) یک کسر مصری با سه جمله به‌دست می‌‌آید:
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{18}+\frac{1}{468}.\]

خیلی خوب بود ممنون
https://goodcalculators.com/egyptian-fraction-calculator/
این ماشین حساب کسر های مصری هم خیلی خوبه
خیلی امکانات خوبی داره
و همون جا میتونیم الگوریتمشم مشخص کنیم که ساده باشه یا حریصانه و …

مرسی

سلام ببخشید……..خاستم ب دومورد اشاره کنم
یکی اینکه اون خط اخر لینکش خرابه (مسعله 13(2)صحفه 14) منظورم اینه
و اینکه ماشین حساب مصری فقط یکی از سایتاش کار میکنه اون یکی خرابه ! یا لینکشو اشتباه دادین یا فیلتره ! ک البته با ویپی ان هم اومدم باز نرفت تو سایتش ………سایتتون محشرهههه درسنامه کسر مصری رو خوندم کلی حال کردم باش 🙂 واقن ممنونم

بررسی شد.
لینک هر دو ماشین‌حساب سالم بود.

بله دوباره امتحان کردم درست بود -_- ولی دیشب فقط حریصانه کار میکرد اون یکی نمیومد……..مرسی ک برسی کردید

سلام این سایت خیلی خوبه….ولی اگر لطف کنید و مثالهای کتاب تکمیلی هشتم یعنی همین کسر های مصری واضح و کامل حل کنید خیلی عالی میشه….چون توی امتحانات نوبت اول اومد و نتونستم حل کنم …اگر توی نوبت دوم هم بیاد دیگه وا ویلاااا

سلام
همهٔ مثال‌های کسرهای مصری، کامل حل شدند. ضمن اینکه درسنامهٔ مفصلی برای کسر مصری نوشته شد.