مسئله‌ها

  1. \(64\) مکعب واحد داریم که \(4\) وجه از هرکدام آبی و دو وجه دیگر قرمز شده‌اند. در ضمن دو وجه قرمز هریک از این مکعب‌ها روبه‌روی یکدیگر قرار دارد. با این \(64\) مکعب یک مکعب \(4\times4\times4\) ساخته‌ایم. حداکثر مساحت ناحیهٔ قرمز روی سطح خارجی این مکعب را تعیین کنید.

  2. یک مکعب را چگونه می‌توان به \(20\) مکعب تقسیم کرد؟

  3. یک مکعب توسط \(27\) مکعب واحد ساخته شده است. اگر سه مکعب واحد \(A\)، \(B\)، و \(C\) را حذف کنیم، مساحت کل جسم حاصل چقدر خواهد بود؟


  4. مطابق شکل، وجه‌های یک مکعب را به رنگ‌های مختلف درآورده‌ایم. رأس‌های \(A\) و \(B\) به یک وجه از این مکعب تعلق دارند. این وجه چه رنگی است؟


  5. نمای جلو، بالا، و چپ جسمی که از مکعب‌های واحد درست شده است در شکل زیر داده شده است. این جسم از چند مکعب واحد تشکیل شده است؟


  6. یک مکعب به‌ضلع \(5\) از \(125\) مکعب واحد تشکیل شده است. اگر از هریک از مربع‌های رنگ شده شکل مقابل تونلی به سمت مقابل حفر کنیم، در جسم حاصل چند مکعب واحد باقی می‌ماند؟


  7. \(8\) واحد سفید و \(8\) مکعب واحد سیاه را در چهار ستون قرار داده‌ایم. نمای جلو، راست، و بالای شکل حاصل داده شده است. رنگ مکعب واقع در پایین ستون سمت چپ و عقب را تعیین کنید.


فایل PDF تختهٔ کلاس آنلاین

پرسش‌وپاسخ

اگر دربارهٔ مطالب این جلسه، سؤالی دارید آن را در قسمت کامنت‌های زیر، مطرح کنید. آقای دکتر علیپور به پرسش‌های شما پاسخ می‌دهند.



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

24 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۷ : متاسفانه من قبلا سوال را به صورت اشتباه متوجه شدم و فکر می کردم که این ۴ ستون به صورت کامل پر شره اند در حالی که بعضی از آنها کامل نیستند .
پاسخ پسئله ی ۷ : اگر این ستون ها را کامل در نظر بگیریم در کل ۲۰ مکعب داریم در حالی که در کل ۱۶ مکعب داریم یعنی از این ۴ ستون کامل باید ۴ مکعب بر داریم با توجه به نما های مختلف متوجه می شویم که در بالا ترین سطر باید دو مکعب سفید که در مقابل هم در نمای بالا قرار گرفته اند حذف شوند پس دو ستونی که در بالاترین سطر مکعب دارند کامل هستند و می توان یک ستون را به طور کامل در نظر گرفت .سه حالت داریم که این ۴ مکعب که باید حذف می شدند حذف شوند نحوه ی حذف سدن ۲ تا از آنها را می دانیم ولی از حذف شدن دو تای دیگر آگاه نیستیم و امکان دارد که دو تای باقی مانده ۱- هر دو در ستون ۲ باشند
۲- یکی در ستون ۲ و یکی در ستون ۳ باشد
۳- هر دو در ستون ۳ باشند
حالت های ۲ و ۳ ناممکن هستند زیرا با حذف این دو مکعب در نمای بالا مشکلی به وجود می آید و تنها حالت ۱ در نمای بالا ایرادی ندارد . دو مکعب پایین ستونهای ۲ ، ۳ و ۴ را می دانیم که سفید یا سیاه هستند پس می توانیم که ستون های ۲ ، ۳ و ۴ را به طور کامل رسم کنیم همینطور از وضعیت ۳ مکعب بالایی ستون ۱ نیز آگاهیم اگر کل مکعب ها در هر رنگ را بشماریم در می یابیم که دو مکعب پایینی ستون ۱ باید سفید باشند .

کیارش نصیری
Member
2 سال قبل

سلام…. سوال۶… جواب سوال میشه ۸۰ …
چون ما سه حالت داریم برای کندن تونل اول خوب ما میدانیم با کندن تونل اول ۲۵ خانه از بین میروند…
خوب میریم سراغ دو تونل باقی مانده … برای ردیف اول هر کدام بنج خانه از بین میبرند..ولی برای حرکت های بعدی تونل اول تمام خانه های مورد نیاز انها را از بین برده است ..و در ردیف اخر هم ان دوتونل ۵ خانه از بین میبرند…
پس داریم 45=20+25

80=125-45

کیارش نصیری
Member
2 سال قبل

سلام.. سوال۴… در این سوال جواب خاکستری میشود.. اگر ما سبز را سطح این مکعب بگیریم aوb در خاکستری به مکعب تعلق دارد…..

کیارش نصیری
Member
2 سال قبل

سلام .. سوال ۳ … در این سوال جواب ۶۰ میشود برای اینکه مساحت کل ۵۴ میشود ….
اگر ما A را برداریم مساحت همان ۵۴ است چون سه مربع از بین میرود سه مربع به وجود میاید…
اگه ما b را برداریم دو مربع از بین میرود ۴ مربع به وجود میاید ولی ما باید ۲-۴ کنیم که ۲ میشود ..
اگر ما c را برداریم یک مربع از بین میرود ۵ مربع تشکیل میشود ۱-۵ میشود ۴—-
حال مساحت مربع ها ی به وجود امده را حساب میکنیم…
مساحت به دست امده—– 60=4+2+54……….

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

فکر کنم مسئله ی ۷ ایراد دارد چون بنابر صورت سوال در کل ۱۶ کعب واحد داریم ولی شکل دارای ۴ ستون و ۵ ردیف است که تعدادشان ۲۰ تاست و تناقض دارد

نوید کردلو
Member
پاسخ به  نوید کردلو
2 سال قبل

ببخشید منظور از کعب ، مکعب است

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۶ : مکعب بزرگ را به دو بخش تقسیم می کنیم
۱- مکعب ۳ ×۳ درونی
۲- مکعب های واحد باقی مانده ی بیرونی
برای پیدا کردن کل تعداد مکعب های باقی مانده تعداد مکعب های باقی مانده در هر بخش را مشخص می کنیم و با هم جمع می کنیم
بخش اول : در این مکعب ۳ × ۳ تنها ۸ مکعب در گوشه ها باقی می مانند
بخش دوم : ابتدا تعداد کل مکعب های بیرونی را پیدا کرده و مکعب های حذف شده را از آن کم می کنیم
تعداد مکعب های بیرونی : ۹۸ تا (۲۷ – ۱۲۵)
تعداد مکعب های بیرونی حذف شده : ۳۰ تا (۵ × ۶)
پس تعداد مکعب های بیرونی باقی مانده ۶۸ است
پس تعداد کل مکعب های باقی مانده ۷۶ تاست

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۴ : قهوه ای

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۳ : ابتدا مساحت کل مکعب برابر ۵۶ است اگر مکعب A را حذف کنیم مساحت کل تغییری نمی کند زیرا ۳ وجهش بیرون و ۳ وجهش داخل است پس تفاوتی نمی کند
اگر مکعب B را حذف کنیم مساحت کل ۲ واحد افزایش می یابد زیرا ۲ وجهش بیرون و ۴ وجهش داخل است
اگر مکعب ۳ را حذف کنیم مساحت کل ۵ واحد افزایش می یابد زیرا ۱ وجهش بیرون و ۵ وجهش داخل است
پس در نهایت مساحت کل برابر ۶۳ می شود

نوید کردلو
Member
پاسخ به  نوید کردلو
2 سال قبل

ببخشید من در این سوال در دو مورد اشتباه تایپی داشتم
مساحت کل ابتدا برابر ۵۴ است و در حذف مکعب c ، مساحت کل ۴ واحد افزایش می یابد و مساحت کل برابر ۶۰ می شود

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۵ : ۷ تا

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۲ : اگر ضلع مکعب بزرگ را ۳a در نظر بگیریم
یک مکعب به ضلع ۲a و ۱۹ تا مکعب به ضلع a جواب این سوال هستند

نوید کردلو
Member
2 سال قبل

مسئله ی ۱ : مکعب بزرگ را به ۳ دسته افراز می کنیم
۱-مکعب های واحدی که ا وجه شان دیده می شود : ۲۴ تا
۲- مکعب هایی که ۲ وجه شان دیده می شود : ۲۴ تا
۳- مکعب هایی ۳ وجه شان دیده می شود : ۸ تا
در هر کدام حداکثر تنها ۱ وجه می تواند قرمز باشد
پس حداکثر مساحت ناحیه ی قرمز ۵۶ است