۱. ابتدا اتحاد بودن هریک از تساوی‌‌های زیر را بررسی کنید. سپس در مواردی که تساوی یک اتحاد است، با ذکر دلیل، بگویید که طرف راست تجزیه شدهٔ چندجمله‌ای طرف چپ هست یا نه.

الف) $x^2+x+1=x(x+1)+1$.

پاسخ تشریحی

ب) $a^2-a+6=(a-3)(a+2)$.

پاسخ تشریحی

ج) $(2b-7c)(2b+7c)=4b^2-49c^2$.

پاسخ تشریحی

د) $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2$.

پاسخ تشریحی

هـ) $u(u+1)-5(u+1)=(u-5)(u+1)$.

پاسخ تشریحی

و) $5w-10=5(w-2)$.

پاسخ تشریحی

ز) $xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)$.

پاسخ تشریحی

ح) $x^2+1=x(x+‎\frac{1}{x})‎$.

پاسخ تشریحی

ط) $x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$.

پاسخ تشریحی

۲. فرض کنید $P(x)$ یک چندجمله‌ای درجه $1$ باشد. آیا ممکن است \(P(x)\) تجزیه شود؟

پاسخ تشریحی

۳. فرض کنید $P(x,y)$ یک چندجمله‌ای باشد که درجهٔ آن نسبت به $x$ برابر $1$ و نسبت به $y$ نیز برابر $1$ است. آیا ممکن است \(P(x)\) تجزیه شود؟

پاسخ تشریحی

۴. فرض کنید \(P(x)=2x^3+x^2-5x+2\).
الف) نشان دهید که \(x+2\) در تجزیهٔ \(P(x)\) ظاهر می‌شود. (یا به‌عبارت دیگر، \(x+2\) عامل \(P(x)\) است.)

ب) \(P(x)\) را به‌صورت حاصل‌ضرب سه‌تا چندجمله‌ای درجه \(1\) بنویسید.

ج) همهٔ ریشه‌های \(P(x)\) را بیابید.


۵. فرض کنید \(P(x)=6x^3+41x^2-9x-14\).
الف) نشان دهید که \(2x+1\) و \(3x-2\) عامل‌های \(P(x)\) هستند.

ب) همهٔ ریشه‌های \(P(x)\) را بیابید.


۶. فرض کنید \(P(x)=3x^4-2x^3-63x^2-18x+40\).
الف) نشان دهید که \(x-5\) و \(x+4\) عامل‌های \(P(x)\) هستند.

ب) همهٔ ریشه‌های \(P(x)\) را بیابید.

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات