۸. ۱. ۲. ۱۵. پروژه. دو نفر می‌خواهند یک سیب را، به‌طور عادلانه‌ بین خودشان تقسیم کنند. نفر اول با چاقو سیب را می‌بُرد و نفر دوم حق انتخاب دارد که کدام تکه را انتخاب کند.
الف) اگر سه نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
ب) اگر $n$ نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟


راهنمای حل

دقت کنید که در روش تقسیم بین دو نفر، اگر کسی که سیب را می‌بُرد، آن را دو قسمت مساوی نکند، خودش ضرر کرده است. برای اینکه ببینید اگر روش عادلانه‌ای برای سه نفر نداشته باشیم، ممکن است چه مشکلاتی پیش بیاید، ویدئوی زیر را ببینید!

هانا فرای

هانا فرای در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد.

هانا فرای، در انتهای توضیحاتش یک مقاله را معرفی می‌کند که به‌تازگی منتشر شده و راه‌حل جدیدی برای این مسئلهٔ معروف ارائه داده است.

دانلود مقاله


 

هستی از جیرفت

هستی از جیرفت در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد.


 
کسر مصری

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد

 


اطلاع فوری از کدهای تخفیف، جایزه‌ها، و کلاس‌های تابستان


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

14 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
نیما
مهمان
2 سال قبل

اگه تقسیم کننده ها و مصرف کننده ها آدم باشن به سهمشون قانع میشن

رادوین سالاری
Member
3 سال قبل

سلام
ببخشید من یک سوال دارم اگه میشه سریع جواب بدین.. برای فردا نیاز دارم..
برای سه نفر فهمیدم چطوری هست. ولی برای n نفر رو هنوز متوجه نمیشم راه حلش چی هست؟ میشه شما بگین راه حل برای n نفر رو ؟؟؟

Takmili
Admin
پاسخ به  رادوین سالاری
3 سال قبل

سلام
این‌گونه مسائل (پروژه‌ها) کتاب‌های ریاضی تکمیلی، به‌هیچ‌وجه برای سؤال امتحان مناسب نیستند.
اکثر پروژه‌ها، مسائل واقعی دنیای ریاضی هستند و حتی برخی از آنها (مانند همین مسئله)، مسائل به‌روزی هستند که ریاضیدانان معاصر روی آنها کار می‌کنند. در این‌گونه مسائل، سایت تکمیلی منابعی را برای مطالعه معرفی کرده است. مثلاً‌ در این مسئله، هانا فرای یک راه‌حل جدید را از روی یک مقالهٔ جدید ریاضی، ارائه می‌کند. (لینک دانلود مقاله را اضافه کردیم.)
توجه کنید که این مسئلهٔ تقسیم عادلانهٔ کیک، راه‌حل‌های دیگری هم دارد که می‌توانید با جست‌و‌جو در اینترنت مقاله‌های زیادی دربارهٔ آن بخوانید. (به‌عنوان مثال، اینجا را کلیک کنید.)
در الگوریتم‌های مختلفی که برای حل این مسئله ارائه شده است، یکی از اهداف این است که با تعداد برش‌های کمتری بتوان این کار را انجام داد.

شاید در آینده یکی از کاربران سایت تکمیلی، راه‌حل جالب‌تری برای این مسئله و مسائل مشابه آن پیدا کند.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

سلام
خیلی ممنونم من به خاطر پروژه میخواستم خیلی خیلی ممنونم

امیرعلی
مهمان
4 سال قبل

به نظمن راه حل ساده تری هم است ، اینکه به ترتیب نفر اول یه برش شعاعی بزنه نفر دوم یه برش با زاویه 120 درجه البته از نظر خودش و نفر سوم هم همینطور بعد باز از نفر اول به ترتیب تیکه خودشون رو انتخاب میکنن .

Takmili
Admin
پاسخ به  امیرعلی
4 سال قبل

راه‌حل شما برای مسئلهٔ دیگری است. ظاهراً شما صورت این مسئله را متوجه نشده‌اید.
در اینجا، منظور از عدالت تقسیم بین دو نفر این است که چون نفر اول برش می‌زند و نفر دوم حق انتخاب دارد، پس نفر اول، برای اینکه سیب کوچک‌تری به خودش نرسد، باید سعی کند سیب را دقیقاً نصف کند.

اکبریان
مهمان
4 سال قبل

صورت این سوال درست بیان نشده است چون کلمه عادلانه یعنی مساوی اما اینجا عیرممکن است که به صورت عادلانه تقسیم شود بهتر بود بجای کلمه عادلانه می نوشت رضایت مندانه ، شاید این مسئله چون از منابع خارجی گرفته شده تست درست ترجمه نشده است

Takmili
Admin
پاسخ به  اکبریان
4 سال قبل

در منابع انگلیسی، این مسئله به «Fair cake-cutting» معروف است.

rock68ir
مهمان
5 سال قبل

به نظر من میشه گفت نفر اول کیک رو میبره و بقیه به نوبت هر کدوم یه تیکه برمیدارن و اونی ک اول از همه کیک رو بریده اخر از همه انتخاب میکنه

پوریا جعفری
مهمان
5 سال قبل

این روش نادرست است.زیرا باید کاری کنیم که فرد *مجبور شود* سیب را به قسمت های مساوی تقسیم کند تا حق خودش خورده نشود.
راه حل درست برای 3 نفر:ابتدا یک نفر را کنار گذاشته و به دو نفر بعدی میگوییم مانند روش دو نفر (قسمت الف سوال 15)سیب را بین خود تقسیم کنند و هر یک سهم خود را بردارد.سپس هرکدام از آنها سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و به انتخاب نفر سوم یکی را به او بدهند.
راه حل درست برای n نفر:ابتدا سیب را دو نفر بین خود تقسیم کرده.سپس نفر سوم از آنها می خواهد سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و او یک را انتخاب کند.سپس نفر چهارم از سه نفر قبلی می خواهد سیب خود را به چهار قسمت تقسیم کنند و او یکی را انتخاب کند و به همین ترتیب کار را تا n امین نفر ادامه می دهیم. 🙂

یزدان
مهمان
پاسخ به  پوریا جعفری
5 سال قبل

ولی این شکلی حق نفر اخر خورده می شود چون افراد دیگر سعی دارند قطعه بزرگتر را بردارند

روژان
مهمان
پاسخ به  یزدان
4 سال قبل

نه. چون کسانی که تقسیم می کنند مجبورند مساوی تقسیم کنند تا قطعه کوچکتر به خودشان نرسد

farnaz
مهمان
پاسخ به  پوریا جعفری
3 سال قبل

راه‌ حل فیلم درسته و مشکلی نداره
تعداد برش های کیک در راه حل ویدیو کمتر از تعداد برش ها در راه حل شماست
من که راه حل ویدیو رو بیشتر می پسندم

دختره زئوس هستم
مهمان
پاسخ به  پوریا جعفری
1 سال قبل

دقیقا??