تقسیم عادلانه
مسابقه ریاضی آنلاین
سنجش و پایش علمی

۸. ۱. ۲. ۱۵. پروژه. دو نفر می‌خواهند یک سیب را، به‌طور عادلانه‌ بین خودشان تقسیم کنند. نفر اول با چاقو سیب را می‌بُرد و نفر دوم حق انتخاب دارد که کدام تکه را انتخاب کند.
الف) اگر سه نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
ب) اگر $n$ نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟


راهنمای حل

دقت کنید که در روش تقسیم بین دو نفر، اگر کسی که سیب را می‌بُرد، آن را دو قسمت مساوی نکند، خودش ضرر کرده است. برای اینکه ببینید اگر روش عادلانه‌ای برای سه نفر نداشته باشیم، ممکن است چه مشکلاتی پیش بیاید، ویدئوی زیر را ببینید!

هانا فرای

هانا فرای در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد.

 دانلود رایگان با زیرنویس فارسی


 

هستی از جیرفت

هستی از جیرفت در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد. (این ویدئو برای بخش «من‌ بگم؟!» سایت تکمیلی ارسال شده است.)

دانلود رایگان ویدئوی بالا از سرور آپلودبوی

دانلود

 


 

 

 

درسنامه‌های ریاضی

Subscribe
Notify of
8 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

ببخشید میشه لطفا قسمت ب راهم بگذارید

در پایان ویدئوی «تقسیم عادلانهٔ کیک»، هانا فرای راه‌حل قسمت «ب» را نیز توضیح می‌دهد.

صورت این سوال درست بیان نشده است چون کلمه عادلانه یعنی مساوی اما اینجا عیرممکن است که به صورت عادلانه تقسیم شود بهتر بود بجای کلمه عادلانه می نوشت رضایت مندانه ، شاید این مسئله چون از منابع خارجی گرفته شده تست درست ترجمه نشده است

در منابع انگلیسی، این مسئله به «Fair cake-cutting» معروف است.

به نظر من میشه گفت نفر اول کیک رو میبره و بقیه به نوبت هر کدوم یه تیکه برمیدارن و اونی ک اول از همه کیک رو بریده اخر از همه انتخاب میکنه

این روش نادرست است.زیرا باید کاری کنیم که فرد *مجبور شود* سیب را به قسمت های مساوی تقسیم کند تا حق خودش خورده نشود.
راه حل درست برای 3 نفر:ابتدا یک نفر را کنار گذاشته و به دو نفر بعدی میگوییم مانند روش دو نفر (قسمت الف سوال 15)سیب را بین خود تقسیم کنند و هر یک سهم خود را بردارد.سپس هرکدام از آنها سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و به انتخاب نفر سوم یکی را به او بدهند.
راه حل درست برای n نفر:ابتدا سیب را دو نفر بین خود تقسیم کرده.سپس نفر سوم از آنها می خواهد سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و او یک را انتخاب کند.سپس نفر چهارم از سه نفر قبلی می خواهد سیب خود را به چهار قسمت تقسیم کنند و او یکی را انتخاب کند و به همین ترتیب کار را تا n امین نفر ادامه می دهیم. 🙂

ولی این شکلی حق نفر اخر خورده می شود چون افراد دیگر سعی دارند قطعه بزرگتر را بردارند

نه. چون کسانی که تقسیم می کنند مجبورند مساوی تقسیم کنند تا قطعه کوچکتر به خودشان نرسد