تقسیم عادلانه
مسابقه ریاضی

۸. ۱. ۲. ۱۵. پروژه. دو نفر می‌خواهند یک سیب را، به‌طور عادلانه‌ بین خودشان تقسیم کنند. نفر اول با چاقو سیب را می‌بُرد و نفر دوم حق انتخاب دارد که کدام تکه را انتخاب کند.
الف) اگر سه نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟
ب) اگر $n$ نفر بخواهند یک سیب را به‌طور عادلانه بین خودشان تقسیم کنند، راه‌حل چیست؟


راهنمای حل

دقت کنید که در روش تقسیم بین دو نفر، اگر کسی که سیب را می‌بُرد، آن را دو قسمت مساوی نکند، خودش ضرر کرده است. برای اینکه ببینید اگر روش عادلانه‌ای برای سه نفر نداشته باشیم، ممکن است چه مشکلاتی پیش بیاید، ویدئوی زیر را ببینید!

هانا فرای

هانا فرای در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد.

 دانلود رایگان با زیرنویس فارسی


 

هستی از جیرفت

هستی از جیرفت در ویدئوی زیر، راه‌حل مسئلهٔ بالا را شرح می‌دهد. (این ویدئو برای بخش «من‌ بگم؟!» سایت تکمیلی ارسال شده است.)

دانلود رایگان ویدئوی بالا از سرور آپلودبوی

دانلود

 


 

 

 

مسابقه ریاضی

8
دیدگاه بگذارید

avatar
4 Comment threads
4 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
6 Comment authors
Takmiliپویان عارفاکبریانrozh koohirock68ir Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
پویان عارف
Member
پویان عارف

ببخشید میشه لطفا قسمت ب راهم بگذارید

Takmili
Admin

در پایان ویدئوی «تقسیم عادلانهٔ کیک»، هانا فرای راه‌حل قسمت «ب» را نیز توضیح می‌دهد.

اکبریان
Guest
اکبریان

صورت این سوال درست بیان نشده است چون کلمه عادلانه یعنی مساوی اما اینجا عیرممکن است که به صورت عادلانه تقسیم شود بهتر بود بجای کلمه عادلانه می نوشت رضایت مندانه ، شاید این مسئله چون از منابع خارجی گرفته شده تست درست ترجمه نشده است

Takmili
Admin

در منابع انگلیسی، این مسئله به «Fair cake-cutting» معروف است.

rock68ir
Guest
rock68ir

به نظر من میشه گفت نفر اول کیک رو میبره و بقیه به نوبت هر کدوم یه تیکه برمیدارن و اونی ک اول از همه کیک رو بریده اخر از همه انتخاب میکنه

پوریا جعفری
Guest
پوریا جعفری

این روش نادرست است.زیرا باید کاری کنیم که فرد *مجبور شود* سیب را به قسمت های مساوی تقسیم کند تا حق خودش خورده نشود.
راه حل درست برای 3 نفر:ابتدا یک نفر را کنار گذاشته و به دو نفر بعدی میگوییم مانند روش دو نفر (قسمت الف سوال 15)سیب را بین خود تقسیم کنند و هر یک سهم خود را بردارد.سپس هرکدام از آنها سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و به انتخاب نفر سوم یکی را به او بدهند.
راه حل درست برای n نفر:ابتدا سیب را دو نفر بین خود تقسیم کرده.سپس نفر سوم از آنها می خواهد سیب خود را به سه قسمت تقسیم کرده و او یک را انتخاب کند.سپس نفر چهارم از سه نفر قبلی می خواهد سیب خود را به چهار قسمت تقسیم کنند و او یکی را انتخاب کند و به همین ترتیب کار را تا n امین نفر ادامه می دهیم. 🙂

یزدان
Guest
یزدان

ولی این شکلی حق نفر اخر خورده می شود چون افراد دیگر سعی دارند قطعه بزرگتر را بردارند

rozh koohi
Member
rozh koohi

نه. چون کسانی که تقسیم می کنند مجبورند مساوی تقسیم کنند تا قطعه کوچکتر به خودشان نرسد