۱. شکل‌های زیر مراحل یکی از اثبات‌های قضیهٔ فیثاغورس را نشان می‌دهد. ادامهٔ مطلب…۲. پروژه. روی وب‌گاه «${\rm www.webmath.ir}$» اثبات‌های متعددی از رابطهٔ فیثاغورس قرار داده شده است. ادامهٔ مطلب…۳. شخصی $1$ کیلومتر به سمت شمال، $2$ کیلومتر به سمت شرق، $3$ کیلومتر به سمت شمال و $4$ کیلومتر به سمت شرق حرکت می‌کند. ادامهٔ مطلب…۴. در مکعب‌مستطیل زیر، $AE=3$، $AB=4$ و $BC=12$. ادامهٔ مطلب…۵. ثابت کنید اگر $m$ و $n$ دو عدد طبیعی باشند و $m>n$، آنگاه $m^2+n^2$ طول وتر مثلث قائم‌الزاویه‌ای است که اضلاع آن $2mn$ و $m^2-n^2$ هستند. ادامهٔ مطلب…۶. نقطه‌های $A=\Big[{1\atop1}\Big]$ و $B=\Big[{3\atop5}\Big]$ را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…۷. مثلث‌های $ABC$ و $PQR$ با مختصات رأس‌های زیر داده شده‌اند. ادامهٔ مطلب…۸. نقاط $A=\Big[{0 \atop 0}\Big]$، $B=\Big[{5 \atop 1}\Big]$، $C=\Big[{2 \atop 3}\Big]$،$D=\Big[{5 \atop 5}\Big]$ و $E=\Big[{0 \atop 5}\Big]$ را روی کاغذ شطرنجی نشان دهید. ادامهٔ مطلب…۹. در مکعب زیر، چند مثلث متساوی‌الاضلاع می‌توان ساخت به‌طوری‌که رأس‌های آن $A$، $B$، $C$، $D$، $E$ یا $F$ باشند؟ ادامهٔ مطلب…۱۰. یک کفش‌دوزک درون یک اتاق مکعبی شکل به طول یال $1$، حرکت می‌کند. ادامهٔ مطلب…۱۱. در مثلث قائم‌الزاویهٔ $MOQ$، ($\widehat{O}=90^\circ$) نقطهٔ $P$ روی ضلع $OQ$ چنان قرار دارد که $MO=OP$ و $MP=PQ$. ادامهٔ مطلب…۱۲. نقطهٔ $E$ خارج از مربع $ABCD$ قرار دارد به‌گونه‌ای‌که مثلث $DCE$ متساوی‌الاضلاع است. ادامهٔ مطلب…۱۳. بیژن و خسرو می‌خواستند مساحت مثلثی با طول اضلاع $2$، $3$ و $4$ را حساب کنند. ادامهٔ مطلب…۱۴. در شکل زیر، $CE$ بر $AD$ عمود است. ادامهٔ مطلب…۱۵. پروژه. عدد $10$ را می‌توان به‌صورت مجموع مربعات دو عدد طبیعی نوشت: ادامهٔ مطلب…
۱. هر یک از شکل‌های زیر را به دو قسمت هم‌نهشت تقسیم کنید. ادامهٔ مطلب…۲. یک مربع رسم کنید و آن را به دو پنج‌ضلعی هم‌نهشت تقسیم کنید. ادامهٔ مطلب…۳. یک مثلث کاغذی بسازید. مثلث را با قیچی به دو مثلث تقسیم کنید. ادامهٔ مطلب…۴. فرض کنید نقطهٔ $E$ محل برخورد قطرهای چهارضلعی $ABCD$ باشد. ادامهٔ مطلب…۵. آیا می‌توان مثلثی را که طول سه ضلعش متفاوت‌اند، به دو مثلث هم‌نهشت تقسیم کرد؟ ادامهٔ مطلب…۶. اگر قطر $BD$ در چهارضلعی $ABCD$، آن را به دو مثلث هم‌نهشت تقسیم کند، آنگاه کدام‌یک از عبارت‌های زیر همواره درست است؟ ادامهٔ مطلب…
۱. در هر یک از شکل‌های زیر، حداقل دو جفت مثلث هم‌نهشت وجود دارد. ادامهٔ مطلب…۲. در شکل زیر $KM=NL$ و $K\widehat{M}L=N\widehat{L}M$. ادامهٔ مطلب…۳. در شکل زیر، $AB=CD$ و $AO=DO$. ادامهٔ مطلب…۴. در شکل زیر، $BD=CE$، $N\widehat{D}B=M\widehat{E}C$ و $A\widehat{B}C=A\widehat{C}B$. ادامهٔ مطلب…۵. در شکل زیر، $BP=BQ$ و $CP=CQ$. ادامهٔ مطلب…۶. ثابت کنید در یک پنج‌ضلعی منتظم همهٔ قطرها باهم برابرند. ادامهٔ مطلب…۷. دو پاره‌خط $AC$ و $BD$ یکدیگر را در نقطهٔ $E$ قطع کرده‌اند به‌طوری‌که $AE=DC$، ادامهٔ مطلب…۸. نوشین در یک مسابقه که در حیاط مهدکودک برگزار می‌شود، باید از نقطهٔ شروع به سمت دیوار (خط سیاه) بدود و توپی را که خودش قبلاً آنجا گذاشته به نقطهٔ پایان ببرد. ادامهٔ مطلب…۹. پاره‌خط $AB$ در نقطهٔ $O$ پاره‌خط $CD$ را نصف کرده است. ادامهٔ مطلب…۱۰. پاره‌خط $BD$ در نقطهٔ $E$، پاره‌خط $AC$ را نصف کرده است به‌طوری‌که $CD=AB$ و $E\widehat{B}A=E\widehat{D}C$. ادامهٔ مطلب…۱۱. با ذکر دلیل مشخص کنید که کدام‌یک از عبارت‌های زیر همواره درست است و کدام‌یک همواره درست نیست. ادامهٔ مطلب…۱۲. اگر دو ضلع و زاویهٔ غیر بین آن دو ضلع از یک مثلث با دو ضلع و زاویهٔ غیر بین آن دو ضلع از مثلث دیگر نظیر به نظیر برابر باشند، آیا این دو مثلث همواره هم‌نهشت‌اند؟ ادامهٔ مطلب…۱۳. شقایق و افرا مسئلهٔ قبل را این‌گونه حل کرده‌اند: ادامهٔ مطلب…۱۴. در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ نقطه‌های $M$ و $N$ به‌ترتیب روی ساق‌های $AB$ و $AC$ قرار دارند به‌طوری‌که $AM=AN$. ادامهٔ مطلب…۱۵. ثابت کنید در هر مثلث متساوی‌الساقین، ادامهٔ مطلب…۱۶. یک کاغذ مستطیلی به عرض $20$ سانتی‌متر را مانند شکل زیر طوری تا کرده‌ایم که یکی از رأس‌ها روی وسط ضلع دیگر افتاده است. ادامهٔ مطلب…۱۷. ثابت کنید اگر یکی از میانه‌های مثلثی، نیم‌ساز نیز باشد، آنگاه این مثلث متساوی‌الساقین است. ادامهٔ مطلب…۱۸. نقطهٔ $M$ وسط ضلع $AC$ از مثلث $ABC$ است. ادامهٔ مطلب…۱۹. در مکعب زیر، در بین اندازهٔ زاویه‌های $P\widehat{A}Q$، $P\widehat{A}R$، $P\widehat{A}S$، $Q\widehat{A}R$، $Q\widehat{A}S$ و $R\widehat{A}S$ چند مقدار مختلف وجود دارد؟ ادامهٔ مطلب…۲۰. در شکل روبه‌رو، مثلث $ACD$ متساوی‌الاضلاع است. ادامهٔ مطلب…۲۱. شکل زیر از سه مربع به ضلع واحد تشکیل شده است. ادامهٔ مطلب…۲۲. در زیر، سه مثلث متساوی‌الساقین می‌بینید که زاویهٔ رأس آنها $20$ درجه است. مقدارهای $x$، $y$ و $z$ را بیابید.قسمت ساده. ادامهٔ مطلب…قسمت سخت. ادامهٔ مطلب…قسمت خیلی سخت. ادامهٔ مطلب…۲۳. پاره‌خط‌های $AB$، $CD$ و $EF$ در نقطه $O$ همرس‌اند. ادامهٔ مطلب…
۱. یک سرباز کنار رودخانه ایستاده و می‌خواهد بداند عرض رودخانه چند قدم است. ادامهٔ مطلب…۲. با ذکر دلیل مشخص کنید کدام‌یک از عبارت‌های زیر همواره درست است؟ ادامهٔ مطلب…۳. پاره‌خط‌های $AB$، $CD$ و $EF$ در نقطه $O$ همرس‌اند. ادامهٔ مطلب…۴. در مربع $ABCD$، نقطه‌های $E$ و $F$ به‌ترتیب روی اضلاع $BC$ و $AB$ قرار دارند به‌طوری‌که $AE=FC$. ادامهٔ مطلب…۵. ارتفاع $AH$، نیم‌ساز $BD$ و میانهٔ $CM$ از مثلث $ABC$ در نقطهٔ $G$ همرس‌اند. ادامهٔ مطلب…۶. در شکل زیر، $ABCD$ مربع است. ادامهٔ مطلب…۷. خط $\ell$ ضلع‌های $AB$ و $BC$ از مستطیل $ABCD$ را قطع کرده است. ادامهٔ مطلب…۸. این دو چه تفاوتی باهم دارند؟ ادامهٔ مطلب…۹. در شکل زیر، $XA=YA$ و $XB=YB$. ادامهٔ مطلب…۱۰. پاره‌خط $AE$ در نقطه $R$ پاره‌خط $BK$ را قطع می‌کند به‌طوری‌که $AB=AK$. ادامهٔ مطلب…۱۱. در شکل زیر، آیا نقطهٔ $O$ مرکز دایره است؟ ادامهٔ مطلب…۱۲. در شکل روبه‌رو، ادامهٔ مطلب…۱۳. دایره‌ای به مرکز $P$ و دایره‌ای به مرکز $Q$ یکدیگر را در دو نقطه $X$ و $Y$ قطع کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…۱۴. در مثلث $ABC$، $AB=AC$ و $\widehat{A}=100^\circ$. ادامهٔ مطلب…۱۵. در شکل زیر، خطوط $d$ و $\ell$ عمودمنصّف پاره‌خط‌های $QM$ و $QN$ هستند. ادامهٔ مطلب…۱۶. در زیر، دایره‌ای رسم کنید که هر سه نقطهٔ $A$، $B$ و $C$ روی آن دایره باشند. ادامهٔ مطلب…۱۷. سه نقطهٔ دلخواه در یک صفحه داده شده است. ادامهٔ مطلب…۱۸. شرکت مخابرات یک دکل مخابراتی را برای آنتن‌دهی موبایل ساکنین سه روستای نزدیک به‌هم در نظر گرفته است. ادامهٔ مطلب…۱۹. تفاوت دو مسئلهٔ زیر را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…۲۰. فاطمه و مژگان دو مسئلهٔ تمرین قبل را به‌صورت زیر حل کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…۲۱. این دو چه تفاوتی باهم دارند؟ ادامهٔ مطلب…۲۲. در مستطیل $ABCD$، نقطهٔ $M$ وسط ضلع $CD$ قرار دارد. ادامهٔ مطلب…۲۳. در چهارضلعی محدب $ABCD$ قطر $AC$ نیم‌ساز زاویه $A$ است. ادامهٔ مطلب…۲۴. الف) ثابت کنید در دو مثلث هم‌نهشت ارتفاع‌های نظیر برابرند. ادامهٔ مطلب…۲۴. ب) دو پاره‌خط برابر $AB$ و $CD$ یکدیگر را در نقطهٔ $M$ قطع کرده‌اند؛ ادامهٔ مطلب…