مسابقه ریاضی

۱. باتوجه‌به گفت‌وگوی بالا، به نظر شما چرا ریاضی‌دان بزرگی مانند گروتندیک گفته $51$ عدد اول است؟ ادامهٔ مطلب…

۲. عددهای $1$ تا $25$ (و هرکدام یک‌بار) را در $25$ خانۀ جدول روبه‌رو طوری قرار دهید که مجموع هر دو عدد همسایه، عدد اول شود. ادامهٔ مطلب…

۳. الگوی عددی زیر، $3$ عضو دارد. ادامهٔ مطلب…

۴. قانون الگوی عددی زیر را کشف کنید و $10$ عدد بعدی آن را بنویسید. ادامهٔ مطلب…

این بازی، یک بازی دو نفره است. نفر اول، از جدول زیر یک عدد انتخاب می‌کند و همۀ شمارنده‌های آن عدد را خط می‌زند و به تعداد اعدادی که خط زده است، امتیاز کسب می‌کند. ادامهٔ مطلب…

۱. در بازی شمارنده‌ها، ادامهٔ مطلب…

۲. در شکل زیر دو فلش می‌بینید. ادامهٔ مطلب…

۳. تعدادی عدد طبیعی متفاوت روی کاغذ می‌نویسیم. ادامهٔ مطلب…

۴. پسرخاله، نام خود را به شکل زیر نوشت و سپس با قانونی، روی هر نقطه عددی مناسب قرار داد. ادامهٔ مطلب…

۵. اگر $p$ عددی اول باشد، آنگاه عبارت جبری $1\times 2\times 3\times \cdots (p-1)+1$ بر عدد $p$ بخش‌پذیر است. ادامهٔ مطلب…

۱. اگر دارت‌های ستاره امتیازهای $2$، $3$، $2$، $1$ و $5$ گرفته باشند، امتیاز نهایی ستاره چقدر است؟ ادامهٔ مطلب…

۲. اگر امتیاز نهایی سپیده $50$ باشد، امتیاز هر پرتاب سپیده را از کوچک به بزرگ بنویسید. ادامهٔ مطلب…

۳. کدام‌یک از عددهای زیر می‌توانند امتیاز نهایی باشند؟ ادامهٔ مطلب…

۴. پرتاب اول ستاره به سیبل نخورد! ادامهٔ مطلب…

۵. سپیده بعد از $4$ پرتاب، امتیازی کمتر از $40$ به‌دست آورد و فهمید که اگر دارت بعدی‌اش را خارج از سیبل نزند، امتیاز نهایی‌اش صفر می‌شود. ادامهٔ مطلب…

۶. سپیده بعد از $5$ پرتاب، امتیازش $63$ شد. ادامهٔ مطلب…

۷. ‌اگر ستاره از پرتاب اول امتیاز $2$ گرفته باشد، آیا ممکن است امتیاز نهایی‌اش عددی فرد شود؟ ادامهٔ مطلب…

۸. کدام عددهای فرد نمی‌توانند امتیاز نهایی باشند؛ چرا؟ ادامهٔ مطلب…

۹. کدام عددهای زوج نمی‌توانند امتیاز نهایی باشند؛ چرا؟ ادامهٔ مطلب…

۱. در زیر، نمودارهای تجزیه اعداد $126$، $112$ و $490$ رسم شده است. ادامهٔ مطلب…

۲. علی با مکعب‌های کوچک هم‌اندازه یک مکعب‌مستطیل ساخت. ادامهٔ مطلب…

۳.  هر عدد مرکب، از حاصل‌ضرب عددهای اول به‌دست می‌آید. اعداد اولی را که از حاصل‌ضرب آنها یک عدد مرکب ساخته می‌شود، بچه‌های آن عدد مرکب می‌نامیم. ادامهٔ مطلب…

۴. حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی برابر $500$ شده است. ادامهٔ مطلب…

۵. خانه‌های خالی جدول روبه‌رو را طوری پر کنید که؛ ادامهٔ مطلب…

۱. حاصل ب.م.م‌های زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۲. منظور از $(2, 4, 6)$ ب.م.م سه عدد $2$، $4$ و $6$ است. ادامهٔ مطلب…

۳. درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را با ذکر دلیل بیان کنید. ادامهٔ مطلب…

۴. شکل زیر مستطیلی به ابعاد $33$ و $111$ را نشان می‌دهد. ادامهٔ مطلب…

۵. در شکل روبه‌رو، مستطیلی به ابعاد $66$ و $48$ را با نقطه‌چین به مربع‌های برابر تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۶. سه حوض داریم که می‌خواهیم در یکی $870$ لیتر، در دومی $899$ لیتر و در سومی $928$ لیتر آب بریزیم. ادامهٔ مطلب…

 ۷. جدول روبه‌رو را با دقت ببینید. ادامهٔ مطلب…

۱. چند عدد طبیعی دورقمی وجود دارد که هم بر $6$ بخش‌پذیر است و هم بر $9$؟ ادامهٔ مطلب…

۲. حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۳. در هر قسمت $x$ را طوری بیابید که کوچک‌ترین عدد طبیعی ممکن باشد. ادامهٔ مطلب…

۴. در شکل روبه‌رو، شش پاره‌خط (با رنگ‌های متفاوت) رسم کرده‌ایم‌ و سپس روی هریک سه دایره قرار داده‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۵. مادربزرگه دو خروس به نام‌های «حنایی» و «نوک‌سیاه» دارد. ادامهٔ مطلب…

۶. چند عدد طبیعی سه‌رقمی وجود دارد که هم بر $18$ بخش‌پذیر است و هم بر $81$؟ ادامهٔ مطلب…

۷. راهزنان «گرگْ‌دره» تعدادی گوسفند دزدیدند. ادامهٔ مطلب…

۸. محمود تعدادی تیله دارد. ادامهٔ مطلب…

۹. می‌دانیم $x$ عددی دورقمی و $x-7$ و $x-8$ به‌ترتیب بر $7$ و $8$ بخش‌پذیرند. ادامهٔ مطلب…

۱. در بازی «نقطه بذار-شلیک کن»، نفر اول $98$ امتیاز گرفته است. ادامهٔ مطلب…

۲. در بازی «نقطه بذار-شلیک کن»، نفر اول $63$ امتیاز گرفته است. ادامهٔ مطلب…

۳. در مسابقه‌های جهانی «نقطه بذار-شلیک کن»، ستاره $252$ امتیاز و سپیده، هم‌تیمی ستاره، $75$ امتیاز گرفته است. ادامهٔ مطلب…

۴. هر جفت از عددهای زیر، امتیاز دو هم‌تیمی را در بازی «نقطه بذار-شلیک کن» نشان می‌دهد. ادامهٔ مطلب…

۵. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌صورت حاصل‌ضربی از اعداد اول بنویسید.

الف) $‎\dfrac{28\times 39}{(28, 39)}‎$. ادامهٔ مطلب… 

ب) $‎\dfrac{105\times 35}{(105, 35) }‎$. ادامهٔ مطلب… 

ج) $‎\dfrac{84\times 102}{[84, 102]}‎$. ادامهٔ مطلب… 

د) $‎\dfrac{155\times 93}{(155, 93)}‎$. ادامهٔ مطلب… 

هـ) $‎\dfrac{106\times 85}{[106, 85]}‎$‎. ادامهٔ مطلب… 

و) $‎\dfrac{182\times 54}{[182, 54]}‎$‎‎. ادامهٔ مطلب… 

ز) $[85,51]\times (85,51)$. ادامهٔ مطلب… 

ح) $(39, 91)\times [39, 91]$. ادامهٔ مطلب… 

۶. $x$ و $y$ چه اعدادی باشند تا تساوی‌های زیر برقرار شوند؟ ادامهٔ مطلب…

۱. در هریک از قسمت‌های زیر، به‌جای هر متغیر، عددی یک رقمی بگذارید به‌طوری‌که حاصل هر عبارت بیشترین مقدار ممکن شود. ادامهٔ مطلب…

۲. به کسری که ب.م.م صورت و مخرج آن برابر $1$ باشد، کسر ساده‌نشدنی می‌گویند. ادامهٔ مطلب…

۳. کسرهای $‎\dfrac{2}{39}‎$ و $‎\dfrac{3}{26}‎$ را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۴. همۀ عددهای سه رقمی را که باقی‌ماندۀ تقسیم آنها بر $2$، $3$، $4$، $7$ و $8$ به‌ترتیب برابر $1$، $2$، $3$، $6$ و $7$ باشد، بیابید. ادامهٔ مطلب…

۵. بین حاصل‌ضرب و حاصل‌جمع $‎\dfrac{5}{2}‎$ و $‎\dfrac{5}{3}‎$ تفاوتی نیست. ادامهٔ مطلب…

۶. در جدول روبه‌رو، مجموع دو کسر کنار هم را بالای آن دو نوشته‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۷. با استفاده از جدول مسئلۀ قبل، ادامهٔ مطلب…

۸. در هریک از قسمت‌های زیر $x$ و $y$ اعداد طبیعی‌اند. در هر قسمت $x$ و $y$ جانگهدارِ چه عددهایی هستند؟

الف) $‎\dfrac{5}{6}=‎\dfrac{1}{x}+‎\dfrac{1}{y}‎‎‎$. ادامهٔ مطلب…

ب) $‎\dfrac{7}{10}=‎\dfrac{1}{x}+‎\dfrac{1}{y}$. ادامهٔ مطلب…

ج) $\dfrac{5}{6}=‎\dfrac{7}{x}‎+‎\dfrac{5}{y}‎$. ادامهٔ مطلب…

د) $‎\dfrac{7}{12}=‎\dfrac{1393}{x}+‎\dfrac{2014}{y}‎‎‎‎‎‎$. ادامهٔ مطلب…

۹.صد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $100$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۱۰. دو دونده تصمیم دارند با یکدیگر در پیاده‌روی مسابقه بدهند. ادامهٔ مطلب…

۱۱. می‌دانیم $a$ عددی زوج و $b$ مضرب $63$ است. ادامهٔ مطلب…

۱۲. شنگول و منگول و حبۀ انگور هر روز کنار جاده‌ای دوچرخه‌سواری می‌کنند. ادامهٔ مطلب…

۱۳. به هر عدد طبیعی که بتوان آن را به‌صورت حاصل‌ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت، عدد مربعی می‌گویند. ادامهٔ مطلب…

۱۴. هفت عدد دو رقمی متوالی پیدا کنید که هیچ‌کدام اول نباشند. ادامهٔ مطلب…

۱۵. برای هریک از عددهای زیر، شمارنده‌ای به غیر از $1$ و خود عدد پیدا کنید. ادامهٔ مطلب…

۱۶. در جدول‌های روبه‌رو، به دو عدد همسایه می‌گوییم هرگاه خانه‌های آنها در یک ضلع مشترک باشند. ادامهٔ مطلب…

۱۷. روبات‌های جهنده خرگوشی و ملخی طوری برنامه‌ریزی شده‌اند که خرگوشی $15$ متر و ملخی $12$ متر می‌جهد. ادامهٔ مطلب…

حدس گلدباخ. یک عدد زوج بزرگ‌تر از $2$ در نظر بگیرید. آیا می‌توانید این عدد را به‌صورت حاصل‌جمع دو عدد اول بنویسید؟ ادامهٔ مطلب…

مسابقه ریاضی