قضیهٔ وتر و یک‌ضلع. اگر وتر و یک ضلع از یک مثلث قائم‌الزاویه با اجزاء نظیر از مثلث قائم‌الزاویه‌ای دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث همنهشتاند.
فرض. وتر و یک ضلع از یک مثلث، مانند \(ABC\)، با اجزاء نظیر از مثلثی دیگر، مانند \(DEF\) برابر است.
حکم. دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت هستند.
اثبات. فرض کنید در مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ \(ABC\) و \(DEF\) داشته باشیم \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^\circ\). همچنین، \(BC=EF\) و \(AB=DE\). می‌خواهیم ثابت کنیم دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت هستند.
از \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^\circ\)، \(BC=EF\)، و \(AB=DE\) نتیجه می‌شود:
\[AC=DF.\quad(*)\] (چگونه؟)
پس دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) در حالت ض‌ض‌ض همنهشتاند. (چرا؟)
در مورد وتر و یک ضلع آن یک ضلع باید تند باشد وگرنه متشابه نمی‌شوند.
ما اصلا ضلع تند نداریم که . زاویه ی تند داریم .