۱۶. در شکل زیر، مجموعه‌های \(A_7\)، \(A_9\)، و \(A_{12}\) به‌ترتیب مجموعهٔ مضرب‌های \(7\)، مضرب‌های \(9\)، و مضرب‌های \(12\) هستند. نقطه‌ای که در نمودار نشان داده شده است، نمایانگر کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟ 
۱) \(49\)
۲) \(60\)
۳) \(168\)
۴) \(252\)
۱۷. در کدام گزینه، قسمت خاکستری برابر \((C\cap B)-A\) نیست؟
۱۸. اگر عدد \(5\)، عضو مجموعهٔ \((A\cap B)-C\) باشد، عدد \(5\) عضو کدام مجموعه نیز هست؟
۱) \(A-(B\cup C)\)
۲) \((A-B)\cup C\)
۳) \(A-(B\cap C)\)
۴) \((A-B)\cap C\)
۱۹. در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). چندتا از موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
\[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۲۰. کدام گزینه نمایش مجموعهٔ \(\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\dots\}\) با نمادهای ریاضی است؟
۱) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N}\}\)
۲) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N},b > a\}\)
۳) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N}, b\geq2\}\)
۴) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N},b=a+1\}\)
۲۱. در کیسه‌ای \(12\) توپ قرمز، \(6\) توپ آبی، و \(6\) توپ سبز داریم که فقط از نظر رنگ متفاوت‌اند. به‌تصادف یک توپ خارج می‌کنیم، بعد از دیدن رنگش آن را داخل کیسه می‌گذاریم و دوباره به‌تصادف یک توپ خارج می‌کنیم. کدام گزینه درست است؟
۱) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد \(=\) احتمال اینکه هر دو توپ سبز باشند.
۲) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(>\) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد.
۳) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(<\) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد.
۴) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(=\) احتمال اینکه یک توپ آبی و دیگری سبز باشد.
۲۲. چندتا از اعداد زیر گویا هستند؟
\[\begin{aligned}&\bullet4.5678678678\cdots\\&\bullet\sqrt{6.25}\\&\bullet 3.14\\&\bullet-17\end{aligned}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۲۳. اگر روی محور اعداد، تمام نقاطی که عدد گنگی بین \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{5}\) را نمایش می‌دهند به‌اضافهٔ نقاطی که خود \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{5}\) را نمایش می‌دهند، رنگ کنیم، چندتا از جمله‌های زیر درست‌اند؟
\(\bullet\) نقاط رنگ‌شده یک پاره‌خط به‌وجود می‌آورند.
\(\bullet\) تعداد نقاطی که رنگ‌کرده‌ایم بی‌شمار است.
\(\bullet\) تعداد نقاطی که بین \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{5}\) هستند و رنگ نشده‌اند، بی‌شمار است.
\(\bullet\) تمام نقاطی که اعدادی با بی‌شمار رقم اعشاری را نمایش می‌دهند، رنگ شده‌اند.
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۲۴. در عبارت \(|a|+|b|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)، چند جفت عدد می‌توان جای \(a\) و \(b\) قرار داد که تساوی برقرار باشد؟
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) بی‌شمار
۲۵. چندتا از اعداد زیر جواب معادلهٔ \(\big||x|-\sqrt{3}\big|=\sqrt{2}\) است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\sqrt{2}+\sqrt{3}\\&\bullet\sqrt{2}-\sqrt{3}\\&\bullet\sqrt{3}-\sqrt{2}\\&\bullet-\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{aligned}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۲۶. در شکل زیر نقطهٔ \(O\) مرکز دایره است و \(AC\) برابر شعاع دایره است. اگر \(\widehat{C}=15^\circ\)، اندازهٔ زاویه‌ای که با علامت سؤال مشخص شده کدام است؟
۱) \(45^\circ\)
۲) \(50^\circ\)
۳) \(55^\circ\)
۴) \(60^\circ\)
۲۷. یک نوار کاغذی را تا می‌کنیم. مثلثی که از روی‌هم افتادن دو لایه نوار ایجاد می‌شود، چه نوع مثلثی است؟
۱) قائم‌الزاویه
۲) متساوی‌الساقین
۳) متساوی‌الاضلاع
۴) نمی‌توان تعیین کرد.
۲۸. در شکل زیر \(ABCD\) و \(AFEC\) مستطیل هستند. اگر عرض \(ABCD\) برابر \(3\) و طول آن برابر \(4\) باشد، مساحت \(AFEC\) کدام است؟
۱) \(10\)
۲) \(12\)
۳) \(14\)
۴) \(5\sqrt{7}\)
۲۹. \(ABC\) مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \(10\) است. از نقطهٔ \(D\) پاره‌خط‌های \(DE\)، \(DF\)، و \(DG\) را موازی اضلاع مثلث رسم کرده‌ایم. حاصل‌جمع طول این سه پاره‌خط کدام است؟
۱) \(10\)
۲) \(7.5\)
۳) \(15\)
۴) \(20\)
۳۰. چندتا از جملات زیر درست هستند؟
\(\bullet\) هر دو مربع متشابه هستند.
\(\bullet\) هر دو لوزی متشابه هستند.
\(\bullet\) هر دو مستطیل متشابه هستند.
\(\bullet\) هر دو متوازی‌الاضلاع متشابه هستند.
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۳۱. حاصل چندتا از عبارت‌های زیر مثبت است؟
\[\begin{aligned}&\bullet(-3)^{-4}\\&\bullet(-4)^{-3}\\&\bullet-3^{-4}\\&\bullet4^{-3}\end{aligned}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۳۲. کدام ترتیب برای اعداد زیر درست است؟
\[\begin{aligned}A&=8.75\times10^{-10}\\B&=0.9\times10^{-9}\\C&=0.8\times10^5\\D&=7.43\times10^4\end{aligned}\]
۱) \(D < C < A < B\)
۲) \(C < D < A < B\)
۳) \(B < A < D < C\)
۴) \(A < B < D < C\)
۳۳. چندتا از اعداد زیر، جواب معادلهٔ \(x^2=5\) هستند؟
\[\begin{aligned}&\bullet\sqrt{2}+\sqrt{3}\\&\bullet-\sqrt{-5}\\&\bullet-\sqrt{5}\\&\bullet\sqrt{5}\end{aligned}\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)
۳۴. کدام گزینه برای هر مقدار \(a\) درست است؟
۱) \(\sqrt{(-a)^2}=-a\)
۲) \(\sqrt{(-a)^2}=a\)
۳) \(\sqrt[3]{(-a)^3}=-a\)
۴) \(\sqrt[3]{(-a)^3}=a\)
۳۵. حاصل عبارت \(\big(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{1024}\big)^3\) برابر است با:
۱) \(-12\)
۲) \((-6)^3\times2\)
۳) \(-1008\)
۴) \((-28)^3\)
