مسئلهٔ هفته (هفتهٔ اول)

سلام . من روش ساده ای دارم . اولی یک بوده که 1 به توان 2 می شه دومی دوباره همین عدد تکرار شده برای سومین عدد 2 به توان2 که که 4 میشه اومده برا چهرمی عدد بعدی یعنی 3 به توان 2 برا بعدی 4 به توان 2 نمیاد بلکه 5 به توان 2 میاد چرا ؟؟ زیرا تو توان اول یک بار تکرار شد تو توان دوم بعدایش اومد تو این توان بعدی بعدی اش میاد و همین طور اختلاف ها زیاد میشه تو اونجا که 8 به توان 2 اومده بعدیش 4 تا فاصله داره میشه 12 به توان 2 یعنی 144 . اصلا این الگوش :
1.1.4.25.64.144.289.529.900

چرا ربط نداره اتفاقا همون فیبوناچی هستش که عضو هاش به توان دو رسیده و با این الگوی جدید به دست اومده با ادامه ی کار اگر عضوی رو تقسیم بر عضو قبلی کنیم رفته رفته به نسبت طلایی یا عدد فی نزدیک می شویم که تقربا برابر است با 1/61

دنباله فیبوناچی هست فقط به توان دو رسیده مثلا ۱ و ۱ شدن ۲ که به توان ۲ شده ۴ بعد ۲ بعلاوه ۳ شده ۵ که شده ۲۵ و … عدد نهمی هم میشه ۳۴ به توان ۲ که میشه ۱۱۵۶

این الگو همون دنباله ی فیبوناچی هست که به توان دو رسیده
برای به دست آوردن جمع اولین الگو تا الگوی nام از روش زیر استفاده می شه

سلام به همگی؛ این پاسخیه که من پیدا کردم. دوست دارم در اینجور مسائل با بقیه بحث داشته باشم.
ابتدا الگوی اعداد:
برای پیدا کردن الگوی اعداد، ابتدا باید رادیکال اعداد را حساب کنیم. ردیکال اعداد شماره ی 1 تا 6 به ترتیب
8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1 ، 1
با کمی تامل متوجه میشویم که هر عدد حاصل جمع دوعدد قبل از خود است. برای مثال عدد شماره ی 6 (8) مساوی است با جمع اعداد شماره ی 4 و 5 (3+5)
به همین روش رادیکال اعداد شماره ی 1 تا 10 را می نویسیم:
45 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1، 1
پس می توانیم تمام اعداد الگوی اولیه را بنویسیم، اما به این کار نیازی نیست، که در ادامه توضیح میدهم چرا
اگر به مجموع n عد اول دقت کنیم، متوجه یک رابطه می شویم.
مجموع 2 عدد اول (1+1) = 2 = 1 ضربدر 2
مجموع 3 عدد اول (1+1+4)=6 = 2 ضربدر 3
مجموع 4 عدد اول (1+1+4+9)=15 = 3 ضربدر 5
به اعدادی که ضرب می شوند دقت کنید، همان اعدادی هستند که ما در الگوی رادیکال های اعداد الگوی اولیه نوشتیم. بار دیگر بررسی میکنیم.
مجموع 2 عدد اول= 1 ضربدر 2 = رادیکال عدد شماره ی 2 (رادیکال 1) ضربدر رادیکال عدد شماره 2 (رادیکال 4)
مجموع 4 عدد اول= 3 ضربدر 5 = رادیکال عدد شماره ی 4 (رادیکال 9) ضربدر رادیکال عدد شماره 5 (رادیکال 25)
به همین ترتیب:
مجموع n عدد اول= رادیکال عدد شماره n ضربدر رادیکال عدد شماره n+1
ما قبلا رادیکال اعداد شماره ی 1 تا 10 الگوی اولیه را به دست آوردیم، پس:
مجموع 9 عدد اول= رادیکال عدد شماره 9 ضربدر رادیکال عدد شماره 10 = 34 ضربدر 45 = 1530
– من از شکل برای پیدا کردن الگو استفاده نکردم
– می خواستم عکس راه حلم را بفرستم، که درک راه حل آسان تر باشد، اما گزینه ی آپلود عکس را پیدا نکردم

ابتدا روش فیبونادچی را می رویم و هر عدد این الگو را به توان دو میکنیم و مجموع این الگو تا شماره 9 برابر است با=1871