دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۴ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هفتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.


۱. در شکل زیر، چند نقطه مانند \(D\) وجود دارد به‌طوری‌که هر دو مثلث متمایز \(ABC\) و \(ABD\) همنهشت باشند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

پاسخ تشریحی

۲. در چهارضلعی دلخواه \(ABCD\)، دو مثلث \(ABD\) و \(BCD\) همنهشت‌اند. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
۱) \(B\widehat{A}D=B\widehat{C}D\)
۲) \(A\widehat{B}D=C\widehat{D}B\)
۳) \(\overline{AB}=\overline{CD}\)
۴) هر سه گزینه همواره درست هستند.

پاسخ تشریحی

۳. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از ادعاهای زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
ادعای اول: تمام مثلث‌های با محیط \(7\) و اندازهٔ اضلاع صحیح، متساوی‌الساقین هستند.
ادعای دوم: فقط دو مثلث با محیط \(9\) و اندازهٔ اضلاع صحیح وجود دارد.

پاسخ تشریحی

۴. حاصل‌ضرب اندازه‌های زاویه‌های یک مثلث، کمتر از \(1\) است. با ذکر دلیل، درستی یا نادرسی هریک از ادعاهای زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
ادعای اول: حداقل اندازهٔ یک زاویه از این مثلث بیشتر از \((90-1)\) درجه است.
ادعای دوم: اندازهٔ همهٔ زاویه‌های این مثلث کمتر از \((90-1)\) درجه است.

پاسخ تشریحی

۵. در شکل زیر، دو پاره‌خط \(AD\) و \(BC\) یکدیگر را در نقطهٔ \(O\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم \(A\widehat{O}B=(2x+47)^\circ\) و نیز می‌دانیم \(B\widehat{O}D=(5x-14)^\circ\). اندازهٔ \(C\widehat{O}D\) چند درجه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

پاسخ تشریحی

۶. اختلاف متمم و مکمل زاویهٔ \(77\) درجه، چند درجه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

پاسخ تشریحی

۷. اندازهٔ یک زاویهٔ مثلثی از زاویهٔ دوم \(25\) درجه بیشتر و اندازهٔ زاویهٔ سوم \(9\) واحد کمتر از دو برابر زاویهٔ دوم است. مجموع زاویهٔ اول و سوم چند درجه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

پاسخ تشریحی

۸. در شکل زیر، چند جفت زاویهٔ متقابل‌به‌رأس وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

پاسخ تشریحی

۹. به شکل‌هایی که از به‌هم چسباندن تعداد مربع به طول ضلع واحد ساخته می‌شوند، «چندخانه‌ای» می‌گویند. شکل‌های زیر، دو مثال از چهارخانه‌ای‌های هستند.

چند پنج‌خانه‌ای غیرهمنهشت وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)

پاسخ تشریحی

۱۰. اگر یک قطر چهارضلعی $ABCD$، آن را به دو مثلث همنهشت تقسیم کند، آنگاه با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از موارد زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\(\bullet\;\) $‌B\widehat{A}D=B\widehat{C}D$
\(\bullet\;\) $A\widehat{B}D=C\widehat{D}B$
\(\bullet\;\) $AB=CD$
\(\bullet\;\) $AB=BC$

پاسخ تشریحی

۱۱. نمودار درختی زیر برای تجزیه عدد $a$ رسم شده است. کدام‌یک از اعداد زیر می‌تواند برابر \(a\) باشد و کدام‌یک نمی‌تواند برابر $a$ باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)

۱) \(64\)
۲) \(99\times130\)
۳) \(36\times35\)
۴) \(168\)

پاسخ تشریحی

۱۲. یک مثلث کاغذی را مطابق شکل طوری تا می‌کنیم که دو رأس آن روی هم قرار بگیرند. با توجه به اندازه‌ٔ زاویه‌هایی که در شکل مشخص شده‌اند، اندازهٔ زاویه‌ای از مثلث که با علامت سؤال مشخص شده، کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)

پاسخ تشریحی

۱۳. در شکل زیر، مثلث‌های \(ABC\)، \(BCD\)، و \(CDE\) همگی متساوی‌الساقین هستند؛ یعنی \(\overline{AB}=\overline{AC}\)، \(\overline{BD}=\overline{BC}\)، و \(\overline{CD}=\overline{CE}\). اگر \(\widehat{A}=36^\circ\)، آن‌وقت زاویهٔ \(DEC\) چند درجه است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)

پاسخ تشریحی

۱۴. کدام جمله در مورد کاشی‌کاری زیر درست نیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)

۱) با یک تبدیل انتقال می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(B\) منطبق کرد.
۲) با دو تبدیل متوالی انتقال و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(C\) منطبق کرد.
۳) با سه تبدیل متوالی دوران، انتقال، و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(D\) منطبق کرد.
۴) با سه تبدیل متوالی دوران، انتقال، و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(E\) منطبق کرد.

پاسخ تشریحی

۱۵. یک کاغذ مربع شکل را طبق مراحل زیر تا می‌کنیم. آیا می‌توان اندازهٔ زاویه‌ای را که با علامت سؤال مشخص شده است، پیدا کرد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۴)

پاسخ تشریحی

۱۶. روی یک خط راست، \(n\) نقطه \((n\geq1)\) انتخاب می‌کنیم. اگر تعداد پاره‌خط‌های به‌دست آمده را \(K_n\) و تعداد نیم‌خط‌های حاصل را \(C_n\) بنامیم، چند مقدار برای \(n\) می‌توان یافت به‌طوری‌که \(K_n < C_n\)؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۷. چندتا از شکل‌های زیر، به‌تنهایی برای کاشی‌کاری یک سطح مناسب نیستند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) مثلث متساوی‌الاضلاع
۲) لوزی
۳) پنج‌ضلعی منتظم
۴) ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین

پاسخ تشریحی

۱۸. چند مثلث متساوی‌الساقین با حداکثر \(13\) چوب‌کبریت می‌توان ساخت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۹. قرینهٔ مثلث قائم‌الزاویهٔ زیر را نسبت به خط \(L\) به‌دست می‌آوریم و سپس آن را \(270\) درجه ساعتگرد نسبت به نقطهٔ \(O\) دوران می‌دهیم. شکل حاصل کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)

پاسخ تشریحی

۲۰. با توجه به شکل و با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (پاره‌خط \(AF\) به \(5\) قسمت مساوی تقسیم شده است.)(آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)
الف) \(\overline{AC}=\frac{1}{2}\overline{BF}\)
ب) \(\overline{AD}-\overline{BD}=\overline{AE}-\overline{DE}\)
ج) \(\frac{2}{3}\overline{BE}=\frac{2}{5}\overline{AF}\)

پاسخ تشریحی

۲۱. در شکل زیر داریم: \(rS\perp tP\)، و همچنین نقطه‌های \(M\)، \(P\)، و \(K\) روی یک خط قرار دارند. اگر \(P\widehat{S}K=26^\circ\)، آن‌وقت \(x\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۵)

پاسخ تشریحی

۲۲. در شکل زیر، \(BD=BC\). مقدار \(\dfrac{y}{x}\) کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
hoosh8.medu.ir

پاسخ تشریحی

۲۳. یک نرم‌افزار ترسیم هندسی طوری طراحی شده است که برای هر شکل \(A\)، مراحل زیر را به‌ترتیب انجام می‌دهد و سپس شکل \(B\) (شکل مربوط به آخرین مرحله) را رسم می‌کند:
مرحلهٔ اول: تقارن نسبت به محور طول
مرحلهٔ دوم: دوران \(90^\circ\) ساعتگرد
مرحلهٔ سوم: تقارن نسبت به محور عرض
مرحلهٔ چهارم: انتقال نقطهٔ \(T\) به \(M\)
اگر شکل \(A\) به‌صورت زیر داده شده باشد، کدام گزینه‌توسط این نرم‌افزار رسم می‌شود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
hoosh8.medu.ir

پاسخ تشریحی

۲۴. اگر یکی از دو زاویهٔ مکمل، \(4\) برابر دیگری باشد، متمم زاویهٔ کوچکتر چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۲۵. با قرار دادن دو مثلث روی‌ هم، در شکل حاصل حداکثر چند مثلث دیده می‌شود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۲۶. در شکل زیر تعدادی پاره‌خط دیده می‌شود که دو سر آنها با حروف مشخص شده‌اند. اگر نقاط یکی از پاره‌خط‌های شکل زیر را پاک کنیم (به‌جز دو سر پاره‌خط)، حداکثر چند پاره‌خط دیگر که دو سر آنها با حروف مشخص شده‌اند، باقی می‌ماند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۲۷. روی پاره‌خط $AB$، پنج نقطه چنان انتخاب کرده‌ایم که اولاً فاصلهٔ هر دو نقطهٔ انتخابی عددی طبیعی است و ثانیاً فاصلهٔ هر دو نقطه، با فاصلهٔ هر دو نقطهٔ دیگر، برابر نباشد. طول پاره‌خط $AB$ حداقل چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۲۸. با کنار هم قرار دادن چهار مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
(توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)

پاسخ تشریحی

۲۹. با کنار هم قرار دادن پنج مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
(توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)

پاسخ تشریحی

۳۰. در مثلث $ABC$ داده شده، $AN$ نیم‌ساز زاویهٔ $A$ است. اگر بدانیم که دو زاویهٔ مشخص شده در شکل باهم برابرند و اندازهٔ یکی از زاویه‌های مثلث $ABC$ برابر $51^\circ$ است، آنگاه کدام گزینه دربارهٔ اندازهٔ زاویهٔ $B$ دقیق‌تر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

پاسخ تشریحی

۳۱. دربارهٔ اندازهٔ زاویه‌های داده شده چه می‌توان گفت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)

۱) $\widehat{C}>\widehat{A}$ و $\widehat{B}=90^\circ$
۲) $\widehat{C}<\widehat{A}$ و $\widehat{B}=90^\circ$
۳) $\widehat{C}>\widehat{A}$ و #\widehat{B}\ne90^\circ#
۴) $\widehat{C}<\widehat{A}$ و #\widehat{B}\ne90^\circ#

پاسخ تشریحی

۳۲. در شکل زیر، مجموع همهٔ زاویه‌های حاده چند درجه است؟ (بزرگ‌ترین مثلث متساوی‌الاضلاع است.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم

پاسخ تشریحی

۳۳. با کنارهم قرار دادن چهار تا شش‌ضلعی منتظمِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیر همنهشت می‌توان ساخت؟ (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو شش‌ضلعی کنارهم، دو ضلعشان کاملاً روی‌هم قرار بگیرند.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم

پاسخ تشریحی

۳۴. زمین بسیار بزرگی را با الگویی یکسان با کاشی‌های سفید و سیاه، کاشی‌کاری کرده‌ایم. شکل زیر، قطعه‌ای از این کاشی‌کاری است. اگر برای این کار از \(3000\) کاشی سیاه استفاده کرده باشیم، حدوداً چند کاشی سفید مصرف شده است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم۱) $3000$
۲) $5000$
۳) $9000$
۴) $1200$

پاسخ تشریحی (رایگان)

۳۵.

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
2 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

با سلام مساعت فرماييد تا امكان چاپ سوالها و پاسخ آن فراهم گردد.. با تشكر

باشه