دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۴ ریاضی هفتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۴ ریاضی هفتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. در شکل زیر، چند نقطه مانند \(D\) وجود دارد به‌طوری‌که هر دو مثلث متمایز \(ABC\) و \(ABD\) همنهشت باشند؟

  2. در چهارضلعی دلخواه \(ABCD\)، دو مثلث \(ABD\) و \(BCD\) همنهشت‌اند. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.

  3. الف) \(B\widehat{A}D=B\widehat{C}D\)
    ب) \(A\widehat{B}D=C\widehat{D}B\)
    ج) \(\overline{AB}=\overline{CD}\)


  4. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از ادعاهای زیر را بررسی کنید.
  5. ادعای اول: تمام مثلث‌های با محیط \(7\) و اندازهٔ اضلاع صحیح، متساوی‌الساقین هستند.
    ادعای دوم: فقط دو مثلث با محیط \(9\) و اندازهٔ اضلاع صحیح وجود دارد.


  6. حاصل‌ضرب اندازه‌های زاویه‌های یک مثلث، کمتر از \(1\) است. با ذکر دلیل، درستی یا نادرسی هریک از ادعاهای زیر را بررسی کنید.
  7. ادعای اول: حداقل اندازهٔ یک زاویه از این مثلث بیشتر از \((90-1)\) درجه است.
    ادعای دوم: اندازهٔ همهٔ زاویه‌های این مثلث کمتر از \((90-1)\) درجه است.


  8. در شکل زیر، دو پاره‌خط \(AD\) و \(BC\) یکدیگر را در نقطهٔ \(O\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم \(A\widehat{O}B=(2x+47)^\circ\) و نیز می‌دانیم \(B\widehat{O}D=(5x-14)^\circ\). اندازهٔ \(C\widehat{O}D\) چند درجه است؟

  9. اختلاف متمم و مکمل زاویهٔ \(77\) درجه، چند درجه است؟

  10. اندازهٔ یک زاویهٔ مثلثی از زاویهٔ دوم \(25\) درجه بیشتر و اندازهٔ زاویهٔ سوم \(9\) واحد کمتر از دو برابر زاویهٔ دوم است. مجموع زاویهٔ اول و سوم چند درجه است؟

  11. در شکل زیر، چند جفت زاویهٔ متقابل‌به‌رأس وجود دارد؟


  12. به شکل‌هایی که از به‌هم چسباندن تعداد مربع به طول ضلع واحد ساخته می‌شوند، «چندخانه‌ای» می‌گویند. شکل‌های زیر، دو مثال از چهارخانه‌ای‌های هستند.

    چند پنج‌خانه‌ای غیرهمنهشت وجود دارد؟

  13. اگر یک قطر چهارضلعی $ABCD$، آن را به دو مثلث همنهشت تقسیم کند، آنگاه با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از موارد زیر را بررسی کنید.

  14. \(\bullet\;\) $‌B\widehat{A}D=B\widehat{C}D$
    \(\bullet\;\) $A\widehat{B}D=C\widehat{D}B$
    \(\bullet\;\) $AB=CD$
    \(\bullet\;\) $AB=BC$


  15. یک مثلث کاغذی را مطابق شکل طوری تا می‌کنیم که دو رأس آن روی هم قرار بگیرند. با توجه به اندازه‌ٔ زاویه‌هایی که در شکل مشخص شده‌اند، اندازهٔ زاویه‌ای از مثلث که با علامت سؤال مشخص شده، کدام است؟

  16. در شکل زیر، مثلث‌های \(ABC\)، \(BCD\)، و \(CDE\) همگی متساوی‌الساقین هستند؛ یعنی \(\overline{AB}=\overline{AC}\)، \(\overline{BD}=\overline{BC}\)، و \(\overline{CD}=\overline{CE}\). اگر \(\widehat{A}=36^\circ\)، آن‌وقت زاویهٔ \(DEC\) چند درجه است؟


  17. با ذکر دلیل مشخص کنید که کدام جمله (جمله‌ها) در مورد کاشی‌کاری زیر درست است و کدام جمله (جمله‌ها) درست نیست.


  18. ۱) با یک تبدیل انتقال می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(B\) منطبق کرد.
    ۲) با دو تبدیل متوالی انتقال و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(C\) منطبق کرد.
    ۳) با سه تبدیل متوالی دوران، انتقال، و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(D\) منطبق کرد.
    ۴) با سه تبدیل متوالی دوران، انتقال، و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(E\) منطبق کرد.


  19. یک کاغذ مربع شکل را طبق مراحل زیر تا می‌کنیم. آیا می‌توان اندازهٔ زاویه‌ای را که با علامت سؤال مشخص شده است، پیدا کرد؟

  20. چندتا از شکل‌های زیر، به‌تنهایی برای کاشی‌کاری یک سطح مناسب نیستند؟

  21. ۱) مثلث متساوی‌الاضلاع
    ۲) لوزی
    ۳) پنج‌ضلعی منتظم
    ۴) ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین


  22. چند مثلث متساوی‌الساقین با حداکثر \(13\) چوب‌کبریت می‌توان ساخت؟

  23. قرینهٔ مثلث قائم‌الزاویهٔ زیر را نسبت به خط \(L\) به‌دست می‌آوریم و سپس آن را \(270\) درجه ساعتگرد نسبت به نقطهٔ \(O\) دوران می‌دهیم. شکل حاصل کدام است؟


  24. با توجه به شکل و با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (پاره‌خط \(AF\) به \(5\) قسمت مساوی تقسیم شده است.)

  25. الف) \(\overline{AC}=\frac{1}{2}\overline{BF}\)
    ب) \(\overline{AD}-\overline{BD}=\overline{AE}-\overline{DE}\)
    ج) \(\frac{2}{3}\overline{BE}=\frac{2}{5}\overline{AF}\)


  26. در شکل زیر داریم: \(rS\perp tP\)، و همچنین نقطه‌های \(M\)، \(P\)، و \(K\) روی یک خط قرار دارند. اگر \(P\widehat{S}K=26^\circ\)، آن‌وقت \(x\) را بیابید.


  27. در شکل زیر، \(BD=BC\). مقدار \(\dfrac{y}{x}\) کدام است؟

  28. hoosh8.medu.ir


  29. در شکل زیر تعدادی پاره‌خط دیده می‌شود که دو سر آنها با حروف مشخص شده‌اند. اگر نقاط یکی از پاره‌خط‌های شکل زیر را پاک کنیم (به‌جز دو سر پاره‌خط)، حداکثر چند پاره‌خط دیگر که دو سر آنها با حروف مشخص شده‌اند، باقی می‌ماند؟


  30. روی پاره‌خط $AB$، پنج نقطه چنان انتخاب کرده‌ایم که اولاً فاصلهٔ هر دو نقطهٔ انتخابی عددی طبیعی است و ثانیاً فاصلهٔ هر دو نقطه، با فاصلهٔ هر دو نقطهٔ دیگر، برابر نباشد. طول پاره‌خط $AB$ حداقل چقدر است؟

  31. با کنار هم قرار دادن چهار مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟

  32. (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)


  33. با کنار هم قرار دادن پنج مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟

  34. (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)


  35. در مثلث $ABC$ داده شده، $AN$ نیم‌ساز زاویهٔ $A$ است. اگر بدانیم که دو زاویهٔ مشخص شده در شکل باهم برابرند و اندازهٔ یکی از زاویه‌های مثلث $ABC$ برابر $51^\circ$ است، آنگاه کدام گزینه دربارهٔ اندازهٔ زاویهٔ $B$ دقیق‌تر است؟


  36. ۱. حتماً عددی کمتر از $50^\circ$ است.
    ۲. حتماً عددی کمتر از $35^\circ$ است.
    ۳. حتماً عددی بزرگتر از $25^\circ$ است.
    ۴. حتماً عددی بزرگتر از $30^\circ$ است.


  37. دربارهٔ اندازهٔ زاویه‌های داده شده چه می‌توان گفت؟


  38. ۱) $\widehat{C}>\widehat{A}$ و $\widehat{B}=90^\circ$
    ۲) $\widehat{C}<\widehat{A}$ و $\widehat{B}=90^\circ$
    ۳) $\widehat{C}>\widehat{A}$ و #\widehat{B}\ne90^\circ#
    ۴) $\widehat{C}<\widehat{A}$ و #\widehat{B}\ne90^\circ#


  39. در شکل زیر، مجموع همهٔ زاویه‌های حاده چند درجه است؟ (بزرگ‌ترین مثلث متساوی‌الاضلاع است.)

  40. نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم


  41. با کنارهم قرار دادن چهار تا شش‌ضلعی منتظمِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیر همنهشت می‌توان ساخت؟ (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو شش‌ضلعی کنارهم، دو ضلعشان کاملاً روی‌هم قرار بگیرند.)

  42. نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم


  43. زمین بسیار بزرگی را با الگویی یکسان با کاشی‌های سفید و سیاه، کاشی‌کاری کرده‌ایم. شکل زیر، قطعه‌ای از این کاشی‌کاری است. اگر برای این کار از \(3000\) کاشی سیاه استفاده کرده باشیم، حدوداً چند کاشی سفید مصرف شده است؟

  44. نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم۱) $3000$
    ۲) $5000$
    ۳) $9000$
    ۴) $1200$


  45. پاره‌خط \(AB\) به پنج قسمت مساوی تقسیم شده است. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.
  46. سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۱) \(\overline{BC} > \dfrac{2}{3}\overline{AB}\)

    ۲) \(\dfrac{4}{3}\overline{AE}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}\)

    ۳) \(\overline{CE}=\dfrac{2}{5}\overline{AB}\)

    ۴) \(\overline{AE}=\dfrac{3}{4}\overline{BC}\)


  47. با توجه به شکل زیر، کدام گزینه (گزینه‌ها) همواره صحیح است؟ \((x\widehat{O}s=y\widehat{O}u=90^\circ)\)
  48. سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۱) \(x\widehat{O}y=s\widehat{O}u\)
    ۲) \(x\widehat{O}s=2\times s\widehat{O}u\)
    ۳) \(x\widehat{O}u=3\times s\widehat{O}u\)
    ۴) \(y\widehat{O}s-s\widehat{O}u=x\widehat{O}u\)


  49. از تقارن شکل زیر، نسبت به خط \(d\) کدام شکل به‌دست می‌آید؟
  50. سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۱) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۲) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۳) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۴) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد


  51. در مربع \(ABCD\) دو مثلث \(ABM\) و \(BCN\) همنهشت هستند. مثلث \(ABM\) با کدام تبدیلات زیر بر مثلث \(BCN\) منطبق می‌شود؟
  52. سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

    ۱) دوران \(90\) درجه ساعتگرد حول نقطهٔ‌ \(C\)
    ۲) دوران \(90\) درجه ساعتگرد حول مرکز مربع
    ۳) تقارن نسبت به قطر \(AC\)
    ۴) تقارن نسبت به قطر \(BD\)


  53. در شکل زیر، \(\widehat{A}=50^\circ\) و نیمسازهای زاویه‌های \(B\) و \(C\) در نقطهٔ \(P\) یکدیگر را قطع کرده‌اند. مقدار \(P\widehat{B}C+P\widehat{C}A\) چند درجه است؟
  54. سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد


  55. اگر مثلث قائم‌الزاویهٔ زیر را حول رأس قائمه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت \(90\) درجه و سپس شکل حاصل را حول رأس قائمه‌اش، در خلاف جهت عقربه‌های ساعت، \(90\) درجه دوران دهیم به‌طوری‌که بعد از هر دوران اثر شکل قبل از بین نرود، محیط شکل حاصل برابر چقدر است؟
  56. سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد


  57. در شکل زیر، \(\widehat{A} = 55^\circ\). پاره‌خط \(BP\) نیمساز زاویۀ \(B\) و \(CP\) نیمساز زاویۀ \(C\) است. می‌خواهیم اندازۀ زاویۀ \(BPC\) را حساب کنیم. کدام‌یک از روابط زیر می‌تواند به ما کمک کند تا این زاویه را زودتر محاسبه کنیم؟
  58. نمونه سوال ریاضی هفتم

    ۱) \(\widehat{P} = \frac{\widehat{A}}{2} + 90\)
    ۲) \(\widehat{P} = \frac{90}{2} + \widehat{A}\)
    ۳) \(\widehat{P} = \frac{1}{2} (\widehat{A} + 90)\)
    ۴) \(\widehat{P} = 90-\frac{\widehat{A}}{2}\)


  59. اختلاف مکمل و متمم هر زاویه‌ای برابر با مقدار ثابت \(90\) درجه است. اگر اندازۀ زاویهٔ \(x\) باشد، کدام‌یک از گزینه‌های زیر نشان‌دهنده‌ٔ رابطهٔ جبری این مطلب است؟
  60. ۱) \(180-x-90-x\)
    ۲) \(180-x-(90-x)\)
    ۳) \(x-180-(90-x)\)
    ۴) \(90-x-180-x\)


  61. تمام مثلث‌هایی را که محیط آن‌ها \(24\) است، رسم می‌کنیم به‌طوری‌که ضلع‌های آن‌ها عدد صحیح باشند. بین این مثلث‌ها چند تا مثلث متساوی‌الساقین وجود دارد؟

  62. با ذکر دلیل مشخص کنید که کدام جمله در مورد کاشی‌کاری زیر درست است و کدام درست نیست.
  63. نمونه سوال ریاضی هفتم

    ۱) با یک تبدیل انتقال می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(B\) منطبق کرد.
    ۲) با دو تبدیل متوالی انتقال و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(C\) منطبق کرد.
    ۳) با دو تبدیل متوالی تقارن محوری و انتقال می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(D\) منطبق کرد.
    ۴) با دو تبدیل متوالی انتقال و تقارن محوری می‌توان شکل \(A\) را بر شکل \(E\) منطبق کرد.


  64. در یک مثلث اندازۀ زاویۀ \(B\) دو برابر اندازۀ زاویۀ \(A\) می‌باشد و اندازۀ زاویۀ \(C\) سه برابر اندازۀ زاویۀ \(B\) است. اندازۀ زاویۀ \(B\) چند درجه است؟

  65.   نمونه سوال‌ ریاضی هفتم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. راهبردهای حل مسئلهفصل ۲. عددهای صحیحفصل ۳. جبر و معادله فصل ۴. هندسه و استدلالفصل ۵. شمارنده‌ها و اعداد اولفصل ۶. سطح و حجم فصل ۷. توان و جذرفصل ۸. بردار و مختصات فصل ۹. آمار و احتمال



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

خیلی ممنونم خیلی عالی و مفید بود