دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۷ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. با کمک یک (یا چند) پرانتزگذاری، در عبارت \(2^{3^{4^5}}\) به چند عدد متفاوت می‌توان دست یافت؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۲. کدام‌یک از اعداد زیر بزرگ‌تر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) \(\sqrt{24}+\sqrt{17}\)
۲) \(\sqrt{18}+\sqrt{23}\)
۳) \(\sqrt{19}+\sqrt{22}\)
۴) \(\sqrt{20}+\sqrt{21}\)
۳. با توجه به عبارت‌های زیر، \(A\)، \(B\)، و \(C\) را از کوچک به بزرگ مرتب کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\[\begin{aligned}A&=2^{25}+3125^{10}+3\times5^{50}\\[8pt]B&=\frac{5^{1395}-5^{1397}}{2^{1397}-2^{1395}}\\[8pt]C&=2017^2-2015\times2017+2017\times2.\end{aligned}\]
۴. می‌دانیم \(x=\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}\). حاصل \(5x^2-\sqrt{24}\) را به ساده‌ترین صورت بنویسید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۵. با توجه به شکل زیر مقدار \(B-A\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۶. اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
\[a=4^{3^2},\;b=27^7,\;c=\big(-5^4\big)^5,\;d=3^2\times64^3\]
۷. چندتا از اعداد زیر بین \(6\) و \(7\) قرار دارند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
\[\sqrt{27}+1,\;-1+\sqrt{68},\;\sqrt{15}+\sqrt{22}\]
۸. عدد $9^9$ را به چه توانی برسانیم تا به عدد $27^{12}$ برسیم؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۹. برای چند تا از عبارت‌های زیر، می‌توان مثال آورد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\(\bullet\) جذر عددی با خود عدد مساوی باشد.
\(\bullet\) جذر عددی از خود عدد کوچک‌تر باشد.
\(\bullet\) جذر عددی از خود عدد بزرگ‌تر باشد.
\(\bullet\) جذر عددی مثبت نباشد.
۱۰.