1. عبارت‌های زیر را ساده کنید و توان‌های منفی را از بین ببرید.

    الف) $‎\dfrac{3^{-4}}{5^{-1}}‎$

    ب) $‎\dfrac{‎2a^{-1}b^{-2}}{a^{-3}b^{-2}}$

    ج) ‎$‎\dfrac{(0/1)^{-1}}{10^{-1}}‎$

    د) $\dfrac{2x^{-3}}{3^{-3}y}$

  2. پاسخ تشریحی


  3. عبارت‌های زیر را ساده کنید و توان‌های منفی را از بین ببرید.

    الف) $\Big(‎\dfrac{1}{5}‎\Big)^{-4}$

    ب) $\Big(‎\dfrac{3}{7}‎\Big)^{-2}$

    ج) $\Big(‎\dfrac{2a^{-1}}{3^{-2}}‎\Big)^{-2}$

    د) $\Big(‎\dfrac{x^{-1}}{y^{-1}z}‎\Big)^{-1}$

  4. پاسخ تشریحی


  5. عبارت‌های زیر را ساده کنید و توان‌های منفی را از بین ببرید.

    الف) $\Big(\dfrac{2a^{-1}b}{a^2b^{-3}}‎\Big)^{-3}$
     
    ب) $‎‎\Big(‎\dfrac{q^{-1}r^{-1}s^{-2}}{r^{-5}sq^{-8}}‎\Big)^{-1}$
     
    ج) $\Big(‎\dfrac{s^2t^{-4}}{5s^{-1}t}‎\Big)^{-2}$
     
    د) $\Big(‎\dfrac{xy^{-2}z^{-3}}{x^2y^3z^{-4}}‎\Big)^{-3}$

  6. پاسخ تشریحی


  7. کدام‌یک از اعداد زیر بین صفر و یک است؟

    الف) $\Big(‎\dfrac{3^2\times2^{-3}}{5^{-4}}‎\Big)^{-1}$

    ب) $\Big(‎\dfrac{2^{-2}\times5^3}{3^3\times 7^{-2}}‎\Big)^{-2}$

  8. پاسخ تشریحی


  9. اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.
    \[\Big(-\frac{1}{4}\Big)^{-1}\quad\Big(-\frac{1}{2}\Big)^{-1}\quad\Big(-\frac{3}{2}\Big)^{-2}\quad\Big(-\frac{4}{3}\Big)^{-3}\]

  10. پاسخ تشریحی


  11. عدد $\Big(\dfrac{1}{64}\Big)^{-12}$ را به‌‌صورت عدد $2^m$ نوشته‌ایم. مقدار $m$ را بیابید.
  12. پاسخ تشریحی


  13. اگر $a$ عددی گویا و $b$ عددی صحیح باشد و $6^8=3^2\times a^b$، آنگاه حداقل پنج مقدار مختلف برای $a+b$ بیابید.
  14. پاسخ تشریحی


  15. فرض کنید $m$ و $n$ دو عدد صحیح باشند.
    الف) برای $n^{-m}$ چند مقدار وجود دارد به‌طوری‌که تساوی $m^n=2^{10}$ برقرار باشد؟
    ب) برای $m^{-n}$ چند مقدار وجود دارد به‌طوری‌که تساوی $m^n=2^{20}$ برقرار باشد؟
  16. پاسخ تشریحی


  17. به‌جای $x$ چه عددی باید قرار گیرد؟
    \[3^{-102}-3^{-101}+3^{-100}-3^{-99}=3^{-99}x\]
  18. پاسخ تشریحی


  19. اگر $n\in\mathbb{Z}$ و $\big(n^n\big)^{1396}=1$، آنگاه مقدار $n$ را بیابید.
  20. پاسخ تشریحی


  21. حاصل عبارت زیر را به‌صورت یک عدد توان‌دار با توان $5$ بنویسید.
    \[‎\dfrac{3^4+3^3\times3+‎\dfrac{1}{9}‎\times‎ 27^2‎}{\big(2^6\big)^2\times\big(‎\dfrac{1}{2}\big)^{-2}‎\times‎2^{-4}‎}\]
  22. پاسخ تشریحی


  23. اگر $\{m,n\}\subseteq \mathbb{N}$ و $a\in \mathbb{R}$،
    الف) مثالی بیابید که $a^m+a^n=a^{m+n}$.
    ب) مثالی بیابید که $a^m+a^n=a^{mn}$.
  24. پاسخ تشریحی


  25. در هریک از قسمت‌های زیر، $x$ و $y$ را بیابید.

    الف) $‎\dfrac{15^3}{2^3}=\Big(‎\dfrac{5}{2}‎‎\Big)^x\times 3^y$

    ب) $‎\dfrac{15^5}{14^5}=\Big(‎\dfrac{3}{7}\Big)^x\Big(‎\dfrac{5}{2}\Big)^y‎‎‎$

    ج) $‎\dfrac{2^{15}}{15^2}\times ‎\dfrac{2^{-10}}{5}=\Big(‎\dfrac{2}{3}‎\Big)^x\Big(‎\dfrac{2}{5}‎\Big)^y‎‎$

    د) $‎\dfrac{21^3\times 3^2}{2^{13}}=\Big(‎\dfrac{7}{2}\Big)^x‎‎\Big(‎\dfrac{3}{4}‎\Big)^y$

  26. پاسخ تشریحی



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

 

ویدئوی هفته

آیا فقط یک عدد چهاررقمی با خاصیت ۶۱۷۴ وجود دارد؟

ارسال پاسخویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

کتاب هوش فرازمینی et

0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات