۳۶. اگر \(a\)، \(b\) و \(c\) سه عدد گنگ متمایز باشند به‌طوری‌که \(a + b\) و \(b + c\) دو عدد گویا باشد، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟
۱) \(a+c\) گویاست.
۲) \(a-c\) گویاست.
۳) \(a-b\) گنگ است.
۴) \(b-c\) گنگ است.


۳۷. اگر مجموعهٔ تمام اعداد دورقمی را \(M\) بنامیم، و همچنین:
\[\begin{aligned}A&=\{2x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\\B&=\{3x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\\C&=\{5x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\end{aligned}\] در این‌صورت کدام نمودار نشان‌دهندهٔ مجموعهٔ اعداد فرد دورقمی است که مضرب \(15\) نیستند.

۱)
نمونه سوال ریاضی نهم

۲)
نمونه سوال ریاضی نهم

۳)
نمونه سوال ریاضی نهم

۴)
نمونه سوال ریاضی نهم


۳۸. کدام گزینه مجموعۀ تهی را معرفی نمی‌کند؟
۱) کوچک‌ترین عدد گویای بزرگ‌تر از \(2\)
۲) همۀ اعداد طبیعی دو رقمی که بیش از \(100\) مقسوم‌علیه دارند.
۳) همۀ اعداد گویایی که مجموع صورت و مخرج آن‌ها برابر \(\sqrt{2}\) باشد.
۴) اعداد صحیحی که نه زوج هستند و نه فرد.


۳۹. کدام گزینه همواره درست است؟
۱) اگر \(A \in B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \in C\).
۲) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \subseteq C\) آنگاه \(A\subseteq C\).
۳) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \subseteq C\).
۴) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \in C\).


۴۰. اگر بدانیم مجموعۀ \(A\) ناتهی است و همچنین عبارت زیر برقرار است:
\[3 \times n(A-B) = 2 \times n(B-A) = 5 \times n(A \cap B),\]
حداقل مقدار \(n(B)\) کدام است؟
۱) \(7\)
۲) \(16\)
۳) \(21\)
۴) \(30\)


درسنامه مجموعه


۴۱. اگر \(P\) برابر با احتمال مضرب \(11\) بودنِ انتخاب تصادفی یک عدد از مجموعۀ
\[\{ x \in \mathbb{N} \mid 250 \leq x \leq 650\}\]
باشد، کدام گزینه صحیح است؟
۱) \(P \leq \frac{36}{400}\)
۲) \(\frac{36}{400} < P< \frac{37}{400}\)
۳) \(\frac{37}{400} \leq P \leq \frac{38}{400}\)
۴) \(\frac{38}{400} < P\)


۴۲. در انداختن یک تاس، احتمال کدام پیشامد در مورد عدد رو شده با بقیه متفاوت است؟
۱) زوج بودن
۲) فرد بودن
۳) اول بودن
۴) مرکب بودن


۴۳. کدام تساوی درست است؟
۱) \(4.\overline{58}-1.\overline{85} = 2.\overline{72}\)
۲) \(3.\overline{5}+2.\overline{51} = 6.\overline{063}\)
۳) \(0.\overline{3} \times 0.\overline{3} = 0.\overline{9}\)
۴) \(0.\overline{15} + 0.\overline{231} = 0.\overline{382}\)


۴۴. در مورد درستی گزاره‌های زیر، کدام گزینه صحیح است؟
گزارۀ اول: اگر دو شکل هم‌نهشت باشند، با هم متشابه هستند.
گزارۀ دوم: اگر دو شکل متشابه باشند و یک ضلع برابر داشته باشند، با هم هم‌نهشت هستند.

۱) فقط گزارۀ اول درست است.
۲) فقط گزارۀ دوم درست است.
۳) هر دو گزاره درست است.
۴) هر دو گزاره نادرست است.


۴۵. کدام استدلال‌ها در مورد محدب بودن یا نبودن شکل‌های داده شده صحیح است؟

نمونه سوال ریاضی نهم
نرگس: چند ضلعی فوق محدب نیست، زیرا نقاط \(P\) و \(Q\) درون آن قرار دارد اما پاره خطی که آن‌ها را به هم وصل می‌کند به‌طور کامل در آن قرار نمی‌گیرد.

نمونه سوال ریاضی نهم
مهدیه: چندضلعی فوق محدب است، زیرا نقاط \(T\) و \(S\) درون آن قرار دارد و پاره‌خطی که آن‌ها را به‌هم وصل می‌کند نیز به‌طور کامل در آن قرار دارد.

نمونه سوال ریاضی نهم
مریم: چندضلعی فوق محدب است، زیرا نقاط \(M\) و \(N\) درون آن قرار دارد و پاره‌خطی که آن‌ها را به‌هم وصل می‌کند نیز به‌طور کامل در آن قرار دارد.

۱) استدلال نرگس
۲) استدلال مریم
۳) استدلال‌های نرگس و مریم
۴) استدلال‌های نرگس و مهدیه و مریم


۴۶. چه تعداد عدد گویا بین \(0\) و \(1\) وجود دارد که طول دوره‌گردش آن‌ها برابر \(3\) است؟
۱) \(891\)
۲) \(900\)
۳) \(990\)
۴) \(999\)


۴۷. حاصل \(\sqrt{\big(\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}\big)^2}\) کدام است؟
۱) \(\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}\)
۲) \(\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}\)
۳) \(\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}\)
۴) \(\sqrt[3]{2}-\sqrt{3}\)


۴۸. در یک ذوزنقه سه ضلع برابر \(1\) سانتی‌متر و یک ضلع برابر \(2\) سانتی‌متر است. زاویۀ بین دو قطر این ذوزنقه چقدر است؟
۱) \(90^\circ\)
۲) \(110^\circ\)
۳) \(120^\circ\)
۴) \(150^\circ\)


۴۹. دو چهارضلعی با هم متشابه‌اند سه ضلع از چهارضلعی اول برابر \(2\)، \(3\) و \(4\) سانتی‌متر است و سه ضلع از چهارضلعی دوم برابر \(4\)، \(5\) و \(6\) سانتی‌متر است. محیط چهارضلعی بزرگ‌تر برابر است با:
۱) \(22\)
۲) \(23\)
۳) \(24\)
۴) \(25\)


۵۰. جرم کرۀ ماه برابر \(7.34 \times 10^{22}kg\) و جرم کرۀ زمین برابر \(5.9736 \times 10^{24} kg\) است. جرم کرۀ ماه و کرۀ زمین در مجموع چند \(kg\) است؟
۱) \(6.0470 \times 10^{24}\)
۲) \(13.31136 \times 10^{24}\)
۳) \(1.331136 \times 10^{23}\)
۴) \(1.331136 \times 10^{24}\)


 

تازه‌ها

همکاری در فروش محصولات تکمیلی

کلاس المپیاد (همهٔ درس‌ها) برای ثبت‌نام پرسش‌نامهٔ زیر را تکمیل کنید.

ثبت‌نام در کلاس‌های آنلاین المپیاد بهتر از خودم (با اساتید حرفه‌ای و مشهور)

در انتهای سؤالات حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» یا «See Result» کلیک کنید تا مراحل ثبت‌نام تکمیل شود.

شماره تلفن را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 3

اولویت اول شما برای المپیاد، کدام درس است؟

2 / 3

اولویت دوم شما برای المپیاد، کدام است؟

3 / 3

در اپلیکیشن بهتر از خودم، و در بخش SCHOOLPLUS، در آزمون تعیین سطح المپیاد شرکت کنید.

دانلود اپلیکیشن بهتر از خودم


توجه کنید که سؤالات این آزمون را برترین اساتید المپیاد انتخاب یا طراحی کرده‌اند.

توضیحات بیشتر

پای کلاسیکو، ۲۳ اردیبهشت ۱۴۰۰ (جایزه‌: ۱۰ کد تخفیف ۳۰ درصدی از فروشگاه بانک کتاب به ۱۰ نفر)

درسنامه و نمونه سؤال ریاضی دهم

چه کتابی بخونم؟! (معرفی یک کتاب هندسهٔ عالی با پشتیبانی Takmili)

پایش عملکرد سمپاد (اردیبهشت ۱۴۰۰)

خرید کتاب هوش فرازمینی ET با ۲۰ درصد تخفیف و پشتیبانی Takmili

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌و‌یکم

چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آن‌ها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟

ارسال پاسخمسائل بیشتر

ویدئوی هفته

دانلود ویدئو و توضیحات تکمیلیویدئوهای بیشتر

کتاب هوش ET

14 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

در سوال 38، مثالی که برای گزینه 3 آوردید نادرسته. چون طبق فصل 2 کتاب ریاضی نهم اعداد گویا به اعدادی گفته میشه که صورت و مخرج آنها عضو اعداد صحیح باشند. مخرج کسر صفر به روی رادیکال 2، 2√ می باشد که عضو اعداد صحیح نیست. و در گزینه 4، مگه همیشه صفر به عنوان عدد صحیحی که نه مثبت است و نه منفی، در نظر گرفته نمیشه؟

سلام. در سوال 46، یک عدد مثل 0.2456456456 هم دوره گردش 3 داره. و تعداد خیلی زیادی از این اعداد متناوب مرکب داریم که بین صفر و یک هستند، و دوره گردش 3 هم دارند. پس چرا اون هارو در نظر نگرفتیم؟

سلام من با موبایل سعی کردم ارسال کنم راه حلم رو البته مهمان وارد شدم

چرا ولی کامپیوتر هستش بعد اونجوری باید از موبایل انتقال بدم اینجا به همین خاطر از همون موبایلم مستقیم فرستادم براتون

بله سایت و حساب کاربری هیچ مشکلی ندارن خیلی ممنونم که پیگیر هستین 🙂

این راه حل هستش

image.jpg

سلام من برای سوال ذوزنقه یه راه حل دیگه دارم مشابه همین نوع سوال در پایه هشتم سعی میکنم اینجا ارسالش کنم

سلام!
برای گزینه اول سوال 36 میشه استدلال هم اورد
ما اثبات کردیم با برهان خلف a-b گنگ هست
حال:
b+c+a-b=c+a
می دانیم b+c گویا و a-b گنگ است پس حاصل قطعا گنگ خواهد بود

سلام
بله کامل درسته اتفاقا خودم اولین بار ( چون هشتمم ) این رو با مثال حل کردم اما خواستم اثبات هم کنم و گر نه مثال نقض هیچ ایرادی نداره اتفاقا یه مقاله ای هست کوتاه ترین مقاله ریاضی که یه مثال نقض هستش