۱. هریک از عبارت‌های زیر را تجزیه کنید.
الف) $(u+1)^2-3(u+1)$

پاسخ تشریحی

ب) $(a-18)^2+(18-a)$

پاسخ تشریحی

ج) $(a+5)a-a(7-a)$

پاسخ تشریحی

د) $(b-2)(b-4)+4b-8$

پاسخ تشریحی

هـ) $(t-1)^2+t(t-1)+8(t-1)$

پاسخ تشریحی

و) $ab-a+b-1$

پاسخ تشریحی

ز) $xz+xw-yz-yw$

پاسخ تشریحی

ح) $tv-tr-kv+kr$

پاسخ تشریحی

ط) $xw-2xz-yw+2yz$

پاسخ تشریحی

ی) $5ac-35bc-14bd+2ad$

پاسخ تشریحی

۲. در تجزیهٔ عبارت $12ac+12bd-24bc-6ad$ کدام عبارت زیر نمی‌تواند ظاهر شود؟
الف) $2c-d$
ب) $2d-4c$
ج) $2b-a$
د) $3a-6b$
هـ) $12c-6b$
و) $6a-d$

پاسخ تشریحی

۳. برای مرکب بودن هر یک از اعداد زیر دلیل بیاورید. (تمرین ۷ صفحهٔ ۶۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)
الف) $1+2+3+\dots+97$
ب) $1\times2\times3\times \dots\times 97+83$
ج) $3^{101}+1$
د) $1^2+2^2+3^2+\dots+31^2$

پاسخ تشریحی

۴. فرض کنید $m$ و $n$ دو عدد طبیعی باشند که $n>2$ و $m>3$. ثابت کنید حاصل عبارت‌های زیر عددی مرکب است.
الف) $1+2+3+\dots+n$
ب) \(1\times2\times3\times\dots\times m+m-2\)
ج) $n^3-2n^2$
د) $mn-n-m+1$
هـ) $m^2n-mn+n-m^2+m-1$
و) $mn^2+m-n^2-1$
ز) $2mn-4n-m+2$
ح) $mn-2n+m-2$

پاسخ تشریحی

۵. آیا ممکن است مجموع پنج عدد طبیعی متوالی، عددی اول باشد؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.

پاسخ تشریحی

۶. به کمک فاکتورگیری، چندجمله‌ای‌های زیر را تجزیه کنید.

الف) \(x^4+2x^3+3x^2\)

پاسخ تشریحی 

ب) \((z+5)z-z(7-z)\)

پاسخ تشریحی

ج) \(c^3+2c^2-3c-6\)

پاسخ تشریحی

د) \(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\)

پاسخ تشریحی

۷. آیا فاکتورگیری، همیشه یک چندجمله‌ای را تجزیه می‌کند؟

پاسخ تشریحی

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

ممنون از سوالات خوبتون برای فاکتور گیری.