۱. با استفاده از اتحاد مزدوج، حاصل هرعبارت‌های زیر را به‌صورت یک چندجمله‌ای استاندارد بنویسید.
الف) \((y-3)(y+3)\)
ب) \((2y-5)(2y+5)\)
ج) \((4x^2-3xy)(4x^2+3xy)\)
د) \((x^2+x+1)(x^2-x-1)\)
۲. چرا می‌توان از اتحاد مزدوج برای تجزیه کردن کمک گرفت؟
۳. با کمک اتحاد مزدوج، حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌صورت یک چندجمله‌ای استاندارد بنویسید.
الف) $(x^3+2x^2-x+4)(x^3-2x^2-x-4)$.
ب) $(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)(x^8-x^4y^4+y^8)$
۴. عبارت $4a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)^2$ را به‌صورت ضرب چهار سه‌جمله‌ای متفاوت بنویسید.
۵. ابتدا به کمک فاکتورگیری و اتحاد مزدوج، چندجمله‌ای‌های زیر را تجزیه کنید. سپس، ریشه‌های هر چندجمله‌ای را بیابید.
الف) $625y+y^3$
ب) $(x+2)^4-4(x+2)^2$
۶. برای تجزیهٔ چندجمله‌ای‌های زیر از اتحاد مربع دوجمله‌ای و اتحاد مزدوج کمک بگیرید.
الف) $(x^2-8x+8)^2-64$
ب) $(x+y)^4-(x-y)^4$
ج) $2z^2+z^4+1-2z^2$
د) $k^8+64+16k^4-16k^4$
۷. الف) $a-b=1$، آنگاه درستی تساوی زیر را ثابت کنید.
\[(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=a^{16}-b^{16}\]
ب) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[\big(1+\frac{1}{2}\big) \big(1+\frac{1}{4}\big) \big(1+\frac{1}{16}\big) \big(1+\frac{1}{256}\big)\]