۹. ۱. ۲. ۲. اگر $a=b$ و $c=d$، آنگاه مجموعهٔ $\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,b,c\},a\big\}\Big\}$ با کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برابر است؟
الف) $\Big\{\{a,b\},\{a,a\},\big\{\{a,c\},b,a\big\}\Big\}$
ب) $\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}$
ج) $\Big\{\{a\},\big\{\{a,d\},b\big\}\Big\}$
د) $\Big\{\{a,d\},\big\{\{a\},c\big\}\Big\}$


راهنمای حل

چون $a=b$ و $c=d$، در مجموعهٔ $\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,b,c\},a\big\}\Big\}$، به‌جای $b$، $a$ می‌گذاریم و به‌جای $d$، $c$ قرار می‌دهیم:
\[\begin{aligned}A&=\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,b,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\{a,a\},\big\{\{a,a,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\end{aligned}\]

الف)
ابتدا اعضای تکراری را حذف می‌کنیم.
\[\begin{aligned}&\Big\{\{a,b\},\{a,a\},\big\{\{a,c\},b,a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a,b\},\{a\},\big\{\{a,c\},b,a\big\}\Big\}\end{aligned}\]
سپس، چون $a=b$ و $c=d$، به‌جای $b$، $a$ می‌گذاریم و به‌جای $d$، $c$ قرار می‌دهیم:
\[\begin{aligned}&\Big\{\{a,b\},\{a\},\big\{\{a,c\},b,a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a,a\},\{a\},\big\{\{a,c\},a,a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\\\end{aligned}\]
پس مجموعهٔ بالا با مجموعهٔ‌ $A$ برابر است.

ب) چون $a=b$ و $c=d$، به‌جای $b$، $a$ می‌گذاریم و به‌جای $d$، $c$ قرار می‌دهیم:
\[\begin{aligned}&\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\{a,a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\end{aligned}\]
پس مجموعهٔ بالا با مجموعهٔ‌ $A$ برابر است.

ج) چون $a=b$ و $c=d$، به‌جای $b$، $a$ می‌گذاریم و به‌جای $d$، $c$ قرار می‌دهیم:
\[\begin{aligned}&\Big\{\{a\},\big\{\{a,d\},b\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a\},\big\{\{a,c\},a\big\}\Big\}\end{aligned}\]
پس مجموعهٔ بالا با مجموعهٔ‌ $A$ برابر است.

د) چون $a=b$ و $c=d$، به‌جای $b$، $a$ می‌گذاریم و به‌جای $d$، $c$ قرار می‌دهیم:
\[\begin{aligned}&\Big\{\{a,d\},\big\{\{a\},c\big\}\Big\}\\&=\Big\{\{a,c\},\big\{\{a\},c\big\}\Big\}\end{aligned}\]
پس مجموعهٔ بالا با مجموعهٔ‌ $A$ برابر نیست.


پرسش در کلاس ۱. هریک از مجموعه‌های بالا چند عضو دارند؟
پرسش در کلاس ۲. مجموعه‌های دیگری مانند مجموعه‌های قسمت‌های «الف»، «ب»، «ج»، و «د» بسازید به‌طوری‌که به‌راحتی نتوان تشخیص داد این مجموعه‌ها با مجموعهٔ $A$ برابر هستند یا نه. مجموعه‌هایی را که ساخته‌اید با خود به کلاس ببرید و از معلم‌تان بخواهید که آنها را نیز مطرح کنند.

پرسش در کلاس چیست؟


برای معلمان. اینکه اعضای یک مجموعه، مجموعه باشند برای بیشتر دانش‌آموزان پیچیده است. برای بالا بردن مهارت دانش‌آموزان در این زمینه، می‌توانید مسابقه‌ای برگزار کنید:
همان‌طور که در پرسش ۲ بالا گفته شد، هر دانش‌آموز مجموعه‌ای طراحی کند و اگر بقیه نتوانستند تشخیص دهند که این مجموعه با مجموعهٔ $A$ (در تمرین بالا) برابر است یا نه، نمره یا امتیازی به دانش‌آموز طراح مسئله بدهید.


 

درسنامه مجموعه

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

30 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
امید
Member
7 ماه قبل

گزینه جیم به نظم غلط هستش چون ی مجموعه که دارای a باشه رو نداره

Takmili
Admin
پاسخ به  امید
7 ماه قبل

ظاهراً شما به شرط \(a=b\) دقت نکرده‌اید.

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام به نظرم جواب پرسش اول باید بشه دو عضو : مجموعه صورت سوال و مجموعه الف و ب و ج {a} = {a,b} پس یکیش حذف میشه پس دو تا عضو می مونه {a} و { a, {a,b} } و چون بقیه مچموعه ها هم با مجموعه صورت سوال برابرن پس تعداد عضو اون ها هم دو تا میشه
برای قسمت د هم دو عضو داریم : {a,d} و {c ,{a}}
پس جواب سوال اول باید این باشه که همه مجموعه ها دو عضو دارن !

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام جواب پرسش در کلاس اول :
مجموعه صورت سوال سه عضو دارد
{a}
{a.b}
{a.{a.b.c}}
با توجه به این الف و ب سه عضو و ج و د نیز دو عضو دارند
ایا درسته؟

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام ایول درست حل کردم! به لطف تدریس اقای سعید جعفری و البته درسنامه سایت شما تقریبا همه مشکلاتم در زمینه مجموعه ها داره بر طرف میشه ممنون

shayan sahih
Member
3 سال قبل

جالبه به پریا میگین قسمت الف 3 عضو داره بعد به یکی دیگه تو کامنتا میگین قسمت های الف و ب و ج 2 عضو دارند

Takmili
Admin
پاسخ به  shayan sahih
3 سال قبل

قسمت «الف» به‌عنوان یک مجموعهٔ مستقل، سه عضو دارد. وقتی شرط‌های \(a=b\) و \(c=d\) را روی آن اِعمال کنیم، به یک مجموعهٔ دوعضوی تبدیل می‌شود.

Ailar Danaei
مهمان
3 سال قبل

با ج برابره؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Ailar Danaei
3 سال قبل

منظورتون پاسخ سؤال است؟!
جواب تشریحی نوشته شده است؛ آیا توجه دارید که این مسئله، به‌ اصطلاح یک پرسش چهارگزینه‌ای (تست) نیست؟

Paria
مهمان
3 سال قبل

توی سوال گفتهc=d معنیش این نمیشه که بجای cبایدdبزاریم؟ولی شما تو جواب برعکس حرف منو زدین

Takmili
Admin
پاسخ به  Paria
3 سال قبل

فرقی نمی‌کنه! یا باید همه‌جا به‌جای \(c\)، \(d\) بذارید، یا برعکس، به‌جای \(d\)،‌ \(c\) بذارید. از هرکدام استفاده کنید، در جواب نهایی تأثیری ندارد.

Paria
مهمان
3 سال قبل

سلام ببخشید یسوال دارم اینکه توی ی مجموعه ای مثلا{{a,{a} ایا یکی ازaهای توی کوروشه عضو تکراری حساب میشه؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Paria
3 سال قبل

سلام
از روی نوشته، مثالتون خیلی واضح نیست.
ولی عضو تکراری، یعنی آن دو عضو، کاملاً شبیه هم باشند، یا بتوان پس از ساده کردن یکی، به دیگری رسید.

Paria
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

من مثالم نمیدونم چرا اینجوری نوشته شد
مثلن یکaداریم تو ی اکولاد بستست{a} و یکaدیگری داریم که در اکولادی نیست و این دوتا هردوشون دریک اکولاد باشن ایا این مجموعه دو عضو تکراری داره؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Paria
3 سال قبل

خیر! چون \(a\) و \(\{a\}\) از یک جنس نستند، پس برابر نیستند. دقت کنید که \(a\) یک حرف است، ولی \(\{a\}\) یک مجموعه است.

Paria Babapour
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

اهان ممنون

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Paria
2 سال قبل

خیر این تکراری نمیشه هر کدوم متمایز میشن یا به قول ادمین از یه جنس نیستن!

علی رضایی
مهمان
3 سال قبل

مطمئنین‌ ج برابر هست؟?

Takmili
Admin
پاسخ به  علی رضایی
3 سال قبل

به کجای استدلال و راه‌حل مشکوک هستید؟

علی رضایی
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

مجموعه ج ۲ مجموعه داره ولی مجموعه a که مال صورت مسئله هست ۴ تا مجموعه داره!

Takmili
Admin
پاسخ به  علی رضایی
3 سال قبل

ظاهراً شما صورت مسئله و راه‌حل را دقیق و کامل نخوانده‌اید. در صورت مسئله شرط‌هایی وجود دارد که باید آنها را در نظر بگیرید.

AAA
مهمان
پاسخ به  علی رضایی
3 سال قبل

a=b => {a,b }= {a} ke oonja ye {a} dige hm hast dr hr majmooe ozv hae yeksan mitonn neveshte nashn va faghat yekbr neveshte beshn

سیاوش کاردار تهران
Member
3 سال قبل

مجموعه داخل سوال و قسمت های الف و ب و ج که همگی باهم برابر هستند دارای 2 عضو می باشند که عبارتند از: {a} , {{a,c},a}

Takmili
Admin
پاسخ به  سیاوش کاردار تهران
3 سال قبل

درسته. قسمت «الف» و «ب» و «ج» دو عضوی هستند.

Armin Qary
مهمان
4 سال قبل

سلام . به نظرم اگه آخرش می گفتین دقیقا کدوم بخش ها از سوال مساوی هست یا نیست سایتتون کاملتر می شد

Takmili
Admin
پاسخ به  Armin Qary
4 سال قبل

سلام.
در پایان هر قسمت نوشته شده که مجموعهٔ داده شده با \(A\) برابر هست یا نه.

Armin Qary
مهمان
پاسخ به  Armin Qary
4 سال قبل

منظورم آخر همه پاسخ ها بود!!

ارشیا یزدی
مهمان
4 سال قبل

باتشکر فراوان از گروه تکمیلی تحلیل سوال بسیار زیبا ومفهومی است.

هومن طاهری
مهمان
پاسخ به  ارشیا یزدی
4 سال قبل

سلام

راحله ايزانلو
مهمان
پاسخ به  ارشیا یزدی
3 سال قبل

سوال منطقی تری نسبت به بقیه سوالا بود