یازده زیرمجموعهٔ غیرمساوی از $M=\{1,2,3,\dots,10\}$ طوری انتخاب می‌کنیم که از هر دوتای آنها، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر $A$، $B$، و $C$ به‌ترتیب مجموعه‌های $7$، $5$، و $3$ عضوی از این $11$ مجموعه باشد، در مورد $A\cup(B-C)$ چه می‌توان گفت؟
۱) $11$ عضوی است.
۲) $9$ عضوی است.
۳) $7$ عضوی است.
۴) $5$ عضوی است.


راهنمای حل

واضح است که
\[(B-C)\subseteq A.\]
(چرا؟)


بنابراین،
\[\begin{aligned}&(B-C)\subseteq A\\&\Rightarrow A\cup (B-C)=A\\&\Rightarrow n\big(A\cup (B-C)\big)=n(A).\end{aligned}\]
چون بنابه فرض مسئله، $n(A)=7$، پس:
\[n\big(A\cup (B-C)\big)=7.\]
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.


این مسئله با توجه به تعریف زنجیر که در صفحهٔ ۵ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم ارائه شده، طرح شده است.


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

2 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
MALALA
مهمان
3 سال قبل

نمیشود با مثال مسئله را حل کرد؟
مثلا{ A={1 2 3 4 5 6 7
{B={1 2 3 4 5
{C={1 2 3