پاسخ‌نامهٔ تشریحی مسائل ریاضی آزمون‌های هماهنگ سمپاد، پایهٔ هفتم (آنلاین و مادام‌العمر)

10,000 تومان

۱۶۵ پرسش چهارگزینه‌ای با پاسخ‌های واقعاً تشریحی
کیفیت بالای فرمول‌های ریاضی و شکل‌های هندسی
با امکان کامنت‌گذاری
بدون محدودیت زمانی

توضیحات

توجه

اگر قبلاً اشتراک ماهانه (یا سالانهٔ) تهیه کرده‌اید و هم‌اکنون اشتراک شما فعال است، با ورود به حساب کاربری‌تان می‌توانید محتوای همهٔ محصولات را مشاهده کنید و نیازی به خرید هیچ‌کدام از محصولات ندارید.

ورود به حساب کاربری

این مجموعه شامل \(165\) نمونه سوال ریاضی هفتم با پاسخ‌های واقعاً تشریحی است. این سؤالات در هشت دورهٔ آزمون‌های پیشرفت تحصیلی مدارس استعدادهای درخشان (از سال ۹۳ تا ۹۷) مطرح شده‌اند. برای دانلود دفترچهٔ کامل این آزمون‌های چهارگزینه‌ای، روی لینک زیر کلیک کنید.

لینک رایگان دانلود ۸ دفترچه!

برای مشاهدهٔ سؤالات ریاضی این آزمون‌ها، روی لینک‌های زیر کلیک کنید.

بهمن ۹۳ فروردین ۹۴ بهمن ۹۴ اردیبهشت ۹۵ بهمن ۹۵ فروردین ۹۶ بهمن ۹۶ فروردین ۹۷

برای نمونه، یکی از این پرسش‌های چهارگزینه‌ای را به‌همراه پاسخ تشریحی و نمونه سؤال مشابه آن، ببینید:

پرسش ۶۰ آزمون فروردین ۹۷

دو عدد طبیعی \(a\) و \(b\) نسبت به هم اول هستند هرگاه ب‌م‌م آنها برابر \(1\) باشد، یا به‌عبارت‌دیگر \((a,b)=1\). برای مثال عددهای \(6\) و \(35\) نسبت به هم اول هستند، زیرا \((6,35)=1\)؛ اما دو عدد \(6\) و \(8\) نسبت به هم اول نیستند، چون \((6,8)=2\).

هزار عدد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $1000$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. روشن و خاموش شدن لامپ‌ها با یک برنامهٔ کامپیوتری کنترل می‌شود. اگر به این برنامه، عددی را بدهیم، این برنامه لامپ‌هایی را که شمارهٔ آنها نسبت به عدد ورودی، اول نیست تغییر وضعیت می‌دهد (یعنی اگر خاموش باشند روشن و اگر روشن باشند خاموش می‌کند). مثلاً اگر عدد ورودی $18$ باشد، لامپ شماره $15$ تغییر وضعیت می‌دهد، چون \((18,15)=3\)، ولی لامپ شمارهٔ $25$ تغییر وضعیت نمی‌دهد، زیرا \((18,25)=1\).

در ابتدا لامپ‌های شمارهٔ \(1\) تا \(500\) روشن هستند و لامپ‌های شمارهٔ \(501\) تا \(1000\) خاموش هستند. حداقل چندتا عدد باید به برنامه وارد کنیم تا تمام لامپ‌ها روشن شوند؟
۱) به تعداد اعداد اول کوچک‌تر از $1000$
۲) $500$ تا
۳) به تعداد اعداد مرکب
۴) چنین کاری امکان پذیر نیست.

راهنمای حل

گزینهٔ ۴ درست است.

لامپ شمارهٔ \(2\) و لامپ شمارهٔ \(512\) را در نظر می‌گیریم. چون \(512=2^9\)، پس هر عددی که نسبت به \(2\) اول باشد نسبت به \(512\) هم اول است و برعکس. پس هروقت لامپ شمارهٔ \(2\) تغییر وضعیت دهد لامپ شمارهٔ \(512\) هم تغییر وضعیت می‌دهد. چون لامپ شمارهٔ \(2\) در ابتدا روشن و لامپ شمارهٔ \(512\) خاموش بوده است، بنابراین هروقت لامپ \(512\) روشن شود لامپ \(2\) خاموش می‌شود و برعکس. در نتیجه، هیچ‌وقت هر دو لامپ باهم روشن یا خاموش نخواهند بود.


مسئلهٔ‌ مشابه

صد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $100$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. هر لامپ یک کلید دارد که با فشار دادن آن لامپ روشن یا خاموش می‌شود. فرض کنید همۀ لامپ‌ها خاموش‌اند. در ابتدا کلید همۀ لامپ‌های مضرب $1$ را فشار می‌دهیم. سپس کلید همۀ لامپ‌های مضرب $2$ را فشار می‌دهیم. بعد کلید همۀ لامپ‌های مضرب $3$، سپس کلید همۀ لامپ‌های مضرب $4$ و $\dots$، بعد کلید لامپ $100$ فشار می‌دهیم. در پایان کدام لامپ‌ها روشن‌اند؟

پاسخ تشریحی


برای دیدن مسائل بیشتر دربارهٔ «دو عدد نسبت به هم اول»، تمرین‌ ۴ صفحهٔ ۶۹ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم، و تمرین‌های ۴ تا ۸ بخش یادآوری عددهای اول کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم را ببینید.

نقد و بررسی‌ها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “پاسخ‌نامهٔ تشریحی مسائل ریاضی آزمون‌های هماهنگ سمپاد، پایهٔ هفتم (آنلاین و مادام‌العمر)”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *