پاسخ‌نامهٔ تشریحی مسائل ریاضی آزمون‌های هماهنگ سمپاد، پایهٔ نهم

توجه

اگر قبلاً اشتراک ماهانه (یا سالانهٔ) تهیه کرده‌اید و هم‌اکنون اشتراک شما فعال است، با ورود به حساب کاربری‌تان می‌توانید محتوای همهٔ محصولات را مشاهده کنید و نیازی به خرید هیچ‌کدام از محصولات ندارید.

ورود به حساب کاربری

پرسش ۵۷ آزمون فروردین ۹۷

چند هشت‌ضعلی منتظم با محیط‌های متمایز وجود دارند که سه‌تا از ضلع‌هایشان روی خط‌های \(y=6\)، \(y=x+2\)، و \(x=2\) قرار دارند؟
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) چهارتا

---

راهنمای حل

ابتدا این سه خط را در صفحهٔ مختصات رسم می‌کنیم. محل برخورد این سه خط به یکدیگر را مطابق شکل زیر، نام‌گذاری می‌کنیم.

هریک از زاویه‌های هر هشت‌ ضلعی منتظم برابر $135$ درجه است. (چرا؟)

زاویهٔ بین دو خط $y=x+2$ و $y=6$، برابر $135$ درجه است. همچنین زاویهٔ بین دو خط $y=x+2$ و $x=2$ نیز $135$ است. (تمرین ۹. ۶. ۱. ۱۹ را ببینید.)

این مسئله، سه جواب دارد.

جواب اول

جواب دوم

جواب سوم

بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

---

مسئلهٔ‌ مشابه

تمرین ۲۰ صفحهٔ ۱۱۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم