توضیحات
توجه
اگر قبلاً اشتراک ماهانه (یا سالانهٔ) تهیه کرده‌اید و هم‌اکنون اشتراک شما فعال است، با ورود به حساب کاربری‌تان می‌توانید محتوای همهٔ محصولات را مشاهده کنید و نیازی به خرید هیچ‌کدام از محصولات ندارید.
با خرید پاسخنامهٔ تشریحی ریاضیات تکمیلی هشتم، به راه‌حل همهٔ مسائل کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم ، بدون محدودیت زمانی و به‌صورت آنلاین، دسترسی خواهید داشت. پس از خرید، فقط کافی است وارد حساب کاربری‌تان شوید تا این محتوا برایتان نمایش داده شود.
فصل ۱ (رایگان) فصل ۲ فصل ۳ فصل ۴ فصل ۵ فصل ۶ فصل ۷ فصل ۸ فصل ۹
برای استفادهٔ مفید از پاسخنامهٔ تشریحی کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم ، نکات زیر را در نظر بگیرید.
فهم صورت مسئله
بنابه بررسی‌های انجام شده، در بیش از \(80\) درصد موارد، فقط فهم یا عدم فهم صورت مسئله باعث می‌شود که برخی بتوانند یک مسئله را حل کنند و برخی نتوانند. بنابراین، برای فهم دقیق صورت مسئله وقت کافی بگذارید. اگر جایی از صورت مسئله برایتان واضح نبود، دربارهٔ آن در قسمت دیدگاه‌ها بپرسید.
گونه‌های مختلف سؤال‌های ریاضی
سؤال‌های ریاضی دبیرستانی را می‌توان به دو بخش تقسیم کرد.
۱. تمرین
برای حل یک تمرین ریاضی کافی است صرفاً رابطه‌ها و فرمول‌های مربوط به آن مبحث را بلد باشید و بدانید چگونه از آنها استفاده کنید. با اندکی آموزش درست و خواندن درسنامه‌‌های ریاضی، اکثر افراد به سادگی و در زمانی کوتاه می‌توانند یک تمرین ریاضی را حل کنند.
۲. مسئله
برای حل مسئله‌های ریاضی، تسلط به رابطه‌ها و فرمول‌ها کافی نیست؛ بلکه به مهارت‌های دیگر، و گاهی خلاقیت و هوش نیز نیاز است.
نباید انتظار داشته باشید که صرفاً با آموزش سنتی و خواندن درسنامه‌ها بتوانید مسئله‌های ریاضی را حل کنید.
برای اینکه بتوانید مسئله‌های ریاضی را حل کنید، باید روی مسائل سخت فکر کرده باشید، راه‌حل‌های مختلفی از مسائل سخت را خوانده باشید و دربارهٔ آنها بحث کرده باشید.
توجه کنید که تعداد زیادی از سؤالات کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم از نوع «مسئله» هستند.
روش خواندن راه‌حل
بعد از اینکه مطمئن شدید صورت مسئله را فهمیده‌اید، راه‌حل آن را بخوانید. در بسیاری از راه‌حل‌ها، به‌ویژه برای راه‌حل مسائل سخت، عبارت (چرا؟) وجود دارد! پاسخِ «چرا؟»ها پنهان شده‌اند. قبل از اینکه پاسخ را ببینید، خودتان سعی کنید به آن «چرا؟» پاسخ دهید و سپس، پاسخ را ببینید.
هر جای راه‌حل را که برایتان واضح نبود مشخص کنید و در قسمت دیدگاه‌ها بپرسید.
حتماً مسائلی را که برایتان سخت بوده است، علامت بزنید و چند روز بعد سعی کنید خودتان یک‌بار دیگر آنها را حل کنید.
پرسش در کلاس
بعد از راه‌حل بسیاری از مسئله‌ها، پرسش‌هایی مطرح شده‌اند. این پرسش‌ها، ادامه‌ای بر همان مسئله هستند و هدف از طرح آنها این است که:
۱. دانش‌آموز الگویی برای سؤال پرسیدن در کلاس درس داشته باشد. پرسش و پاسخ در کلاس درس، یکی از مؤثرترین روش‌های یادگیری ریاضیات و هر علم دیگری است.
۲. دانش‌آموز کم‌کم بیاموزد که بعد از حل یک مسئله آن را رها نکند و پرسش‌های دیگری دربارهٔ آن مسئله در ذهنش شکل بگیرد.
یک مسئله و راه‌حل آن (نمونه)
برای نمونه، مسئلهٔ ۱۴ صفحهٔ ۱۰ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم و راهنمای حل آن در زیر آمده است. برای مشاهدهٔ کامنت‌های این مسئله، اینجا را کلیک کنید.
الف) آیا در تمام مربع‌های جادویی $3\times 3$ که با اعداد $1$ تا $9$ ساخته می‌شوند، مجموع هر سطر، هر ستون و هر قطر $15$ است؟ چرا؟
ب) باتوجه‌به متن زیر، یک مربع جادویی $5\times 5$ با اعداد $1$ تا $25$ بسازید.
فرض کنید $n$ عددی فرد باشد. برای ساختن یک مربع جادویی $n\times n$ با اعداد $1$ تا $n^2$، ابتدا عدد $1$ را در خانهٔ وسطِ سطر بالایی جدول $n\times n$ قرار می‌دهیم. یک خانه به بالا می‌رویم و یک خانه به سمت چپ (اگر از جدول خارج شدیم از سمت مقابل وارد می‌شویم) و عدد بعدی را داخل آن می‌نویسیم و همین کار را تکرار می‌کنیم تا به $n^2$ برسیم. اگر در مرحله‌ای به خانه‌ای رسیدیم که پر بود (و می‌خواستیم عدد $m$ را داخل آن بنویسیم)، عدد بعدی را زیر خانهٔ عدد قبلی (خانه‌ای که عدد $m-1$ را در آن نوشته بودیم)، می‌نویسیم.
ج) یک مربع جادویی $4\times 4$ با اعداد $1$ تا $16$ بسازید.
د) پروژه. فرض کنید $n$ عددی زوج باشد. روشی برای ساخت مربع‌های جادویی $n\times n$ با اعداد $1$ تا $n^2$ ارائه کنید.
راهنمای حل
الف) مجموع ۹ عدد موجود در هر مربع جادویی $3\times 3$ که با اعداد ۱ تا ۹ ساخته می‌شود برابر است با:
\[1+2+3+\dots+9=\dfrac{9\times10}{2}=45\]
یعنی مجموع اعداد سه سطر برابر ۴۵ است. چون مجموع اعداد هر سطر باید با مجموع اعداد سطرهای دیگر برابر باشد، پس مجموع اعداد یک سطر برابر است با:
\[\dfrac{45}{3}=15\]
چون بنابه تعریف مربع جادویی، مجموع اعداد هر سطر، هر ستون و هر قطر باید عدد یکسانی باشد، پس مجموع اعداد هر ستون و هر قطر نیز باید ۱۵ باشد.
ب) ویدئوی زیر را ببینید.
روش ارائه شده در این قسمت به روش سیامس (Siamese) معروف است.
پرسش در کلاس. آیا مربع جادویی سه در سه که در صورت مسئله می‌بینید نیز با روش سیامس ساخته شده است؟
پرسش در کلاس. با استفاده از روش سیامس، یک مربع جادویی هفت در هفت بسازید.
ج) ویدئوی زیر را ببینید.
پرسش در کلاس. فرض کنید $n$ یک عدد طبیعی باشد. آیا می‌توانید روشی را که در ویدئوی بالا آمده است طوری تعمیم دهید که با استفاده از آن بتوان مربع‌های جادویی \(4n\times4n\) ساخت؟
د) ابتدا یک مربع جادویی \(6\times6\) می‌سازیم. سپس سعی کنید روش ارائه شده برای ساخت این مربع جادویی را طوری تعمیم دهید که با استفاده از آن بتوان همهٔ مربع‌های جادویی \((4n+2)\times(4n+2)\)، یعنی مربع‌های جادوییِ\[6\times6,\;10\times10,\;14\times14,\;18\times18,\;\dots\]را ساخت.
مطابق شکل زیر، یک جدول \(6\times6\) را به چهار قسمت \(3\times3\) تقسیم می‌کنیم.
در یک مربع جادویی \(6\times6\) که با اعداد \(1\) تا \(36\) ساخته می‌شود، باید مجموع هر سطر، هر ستون، و هر قطر، برابر \(111\) باشد. (چرا؟)
با استفاده از روش سیامس (روش ارائه شده در قسمت «ب») ، در هریک از چهار قسمت مربع \(6\times6\)، یک مربع جادویی می‌سازیم:
\(\bullet\) در قسمت بالا، سمت چپ، با اعداد \(1\) تا \(9\)،
\(\bullet\) در قسمت پایین، سمت راست، با اعداد \(10\) تا \(18\)،
\(\bullet\) در قسمت بالا، سمت راست، با اعداد \(19\) تا \(27\)،
\(\bullet\) و در قسمت پایین، سمت چپ، با اعداد \(28\) تا \(36\).
البته، روشی که با آن هریک از جدول‌های \(3\times3\) بالا را پر کرده‌ایم، تفاوت اندکی با روش ارائه شده در قسمت «ب» دارد. این تفاوت چیست؟
مجموع همهٔ ستون‌های جدول بالا برابر \(111\) است، ولی مجموع سطرهای اول، دوم، و سوم برابر با \(84\)، و مجموع سطرهای چهارم، پنجم، و ششم برابر با \(138\) است.
چون \(84=111-27\) و \(138=111+27\)، پس با چند جابه‌جایی، که در شکل زیر مشخص شده است، می‌توان جدول بالا را به یک مربع جادویی \(6\times6\) تبدیل کرد.
مربع‌های جادویی در بخش‌های دیگری از کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم نیز وجود دارند! برای مثال، تمرین‌های تمرین ۱۱ صفحهٔ ۱۴، تمرین ۳ صفحهٔ ۲۴، و تمرین ۹ صفحهٔ ۵۹ را ببینید.
رضوانه علیمردانی –
سلام رضوانه علیمردانی هستم.وارد حساب کاربری ام شدم ولی نمیتونم محصول کتاب تکمیلی ریاضی هشتم فصل های 2 الی آخر رو به صورت رایگان مشاهده کنم.
Takmili –
سلام
در حال حاضر، فقط فصل اول ریاضی تکمیلی هشتم رایگان است. ابتدا باید محصول را بخرید تا بتوانید فصل‌های دوم به بعد را مشاهده کنید.
لطفاً صفحهٔ راهنمای ثبت‌نام را بخوانید و اگر مشکل دیگری داشتید، همان‌جا بنویسید.
ایلیا –
سلام
این پاسخ تکمیلی ریاضی آیا بروز و خوانا هست؟
Takmili –
سلام
فصل ۱ رایگان است. روی آن کلیک کنید و استفاده کنید.
قبل از خرید، حتماً راهنمای ثبت‌نام و پرسش‌های متداول را نیز بخوانید.
ilia –
سلام
من می خوام بخرم کتابشه یا pdf توی سایت؟
Takmili –
در این سایت، همهٔ محصولات آنلاین هستند. (فایل PDF یا کتاب کاغذی نیستند.)
فصل ۱ رایگان است؛ ابتدا از آن استفاده کنید، اگر براتون مناسب بود، می‌توانید راهنمای ثبت‌نام را بخوانید و خرید را انجام دهید.
تینا –
سلام من میخوام بخرمش ولی نمیتونم اعتماد کنم توی نظرات هم که همه گفتن که براشون باز نمیشه
Takmili –
سلام
این وب‌سایت بیش از چندهزار کاربر دارد. و در هر وب‌سایت پربازدیدی، طبیعی است که برخی از کاربران با مشکلاتی مواجه شوند؛ اما مهم این است که آیا آن وب‌سایت پاسخگو هست یا نه.
در نظرات زیر، هرکسی مشکلی داشته، پاسخ آن را داده‌ایم. می‌توانستیم هیچ کدام از نظرات را تأیید نکنیم یا آنها را پاک کنیم یا ….
و اگر با دقت مشکلات کاربران را بخوانید و آنها را با صفحهٔ پرسش‌های متداول سایت مقایسه کنید، می‌بینید که تقریباً در همهٔ موارد، پاسخ مشکل در صفحهٔ پرسش‌های متداول وجود داشته است.
پیشنهاد می‌کنم که شما ابتدا از قسمت‌های رایگان استفاده کنید و راهنمای سایت، و صفحهٔ «چرا وب‌سایت تکمیلی قابل اعتماد است» را بخوانید، سپس تصمیم بگیرید.
فاطمه سالاری –
چرا من خریدم دیگه بالا نمیاد سوالا و جوابا میگه رمزتون اشتباه من درست وارد کردم الان مسدود شده ایمیلم😰
Takmili –
سلام
مسدود شدن شما موقتی است و به‌دلیل این است که دفعات زیادی نام کاربری و ایمیل را اشتباه وارد کرده‌اید.
نام کاربری و ایمیلتان برای شما پیامک شد.
Takmili –
سلام
ایمیلی برای شما ارسال شد.
محمد هلال ارباب –
سلام من نام کاربری و رمز عبرم یادم رفته چه کنم
Takmili –
سلام
می‌توانید به‌جای نام کاربری، ایمیلتان را بنویسید.
یا اینکه شمارهٔ کارتی که با آن پرداخت را انجام داده‌اید، برای ما بفرستید تا نام کاربری‌تان را پیدا کنیم.
محمد هلال ارباب –
سلام من خریدم اما نام کاربری و رمز عبورم یادم نیست چه کنم
Takmili –
سلام
لطفاً شمارهٔ کارتی که با آن پرداخت را انجام داده‌اید، برای ما بفرستید تا حساب کاربری شما را پیدا کنیم.
می‌توانید شماره کارت را از یکی از روش‌هایی که در صفحهٔ تماس با ما هست، بفرستید. یا آن را همین‌جا کامنت کنید (کامنت حاوی شمارهٔ کارت شما منتشر نخواهد شد.)
محمد معین بیات (خریدار محصول) –
بسیار عالیه
خدا خیرتون بده
پسر خوب –
سلام این پاسخنامه برای همه ی فصل هاست؟
Takmili –
سلام
بله.
سینا شریفی (خریدار محصول) –
بازم نیست
در واقع در قبل و بعد از خرید محصول در حساب کاربری من هیچ فرقی به وجود نیامده است
Takmili –
من وارد حساب کاربری شما شدم. خرید شما انجام شده و مشکلی وجود ندارد.
اگر روی سفارش‌ها کلیک کنید، می‌بنید که سفارش شما ثبت شده است.
ظاهراً به پاسخ پرسش قبلی توجه نکردید. عرض کردم که پس از ورود به حساب کاربری، از منوی بالای سایت، یا جدول «دسترسی سریع» که در پایین همهٔ صفحات هست، روی «راهنمای حل مسائل کتاب‌های ریاضی تکمیلی» کلیک کنید. (پس از ورود، شما دیگر کاری با صفحهٔ حساب کاربری‌تان ندارید.)
سپس، بخش مربوطه را انتخاب کنید و …
خواهشمندم یک‌بار بادقت و باحوصله راهنمای سایت و پرسش‌های متداول را بخوانید.
سینا شریفی (خریدار محصول) –
باسلام من محصول را خریداری کردم اما در حساب کاربری من نبود که بتوانم به صورت آنلاین مشاهده کنم
Takmili –
سلام
با سپاس از خرید شما
پس از ورود به حساب کاربری‌تان، از منوی بالای سایت روی «ریاضی تکمیلی هشتم» کلیک کنید.
یا در جدول «دسترسی سریع» که در پایین همهٔ صفحات سایت هست، روی «راهنمای حل مسائل ریاضی تکمیلی» کلیک کنید.
لطفاً راهنمای ثبت‌نام و پرسش‌های متداول را نیز بخوانید.
Parsa fighter (خریدار محصول) –
سلام. من این کتاب را خریده ام. خیلییییی خوب است و تمام سوالات را به طور کااااامل توضیح دادید🙏🏿🙏🏿من تا جایی که در سایت مشاهده کردم، در این سایت، آزمون هایی که مختص پایه نهم است، وجود دارد. 🍇 🍉 🍌 🍋 🍊 🍐
اما آزمونی که دررابطه با پایه هشتم باشد وجود ندارد. خواهشمند است که آزمون هایی مربوط به سال هفتم و هشتم نیز قرار دهید.
با تشکر
🌷🌷🌷
Takmili –
سلام
آزمون‌های پایه‌های دیگر در مرحلهٔ نگارش و تولید هستند و به‌زودی منتشر می‌شوند.
احمد –
من می خواهم تکمیلی هشتم را بخرم اما میترسم ما چگونه باید به شما اعتماد کنیم
Takmili –
برای پاسخ به پرسش شما، مقالهٔ بسیار مفصلی نوشته شد. روی لینک زیر کلیک کنید.
چگونه بفهمیم یک سایت معتبر است؟
حمیدرضا نقی پور (خریدار محصول) –
سلام من خریدم ولی نمی ذاره دانلود کنم
Takmili –
سلام
همان‌طور که در راهنمای خرید و همهٔ صفحات مراحل خرید ذکر شده است، محصولات «آنلاین» هستند.
با ورود به حساب کاربری خود، می‌توانید به‌صورت آنلاین از محصول خریداری شده استفاده کنید.
نادیا (خریدار محصول) –
من خریدم ولی نمیاره
Takmili –
سلام
با سپاس از خرید شما
حساب کاربری شما چک شد. فعال است و مشکلی ندارد.
با ورود به حساب کاربری خود می‌توانید از مطالب استفاده کنید.
برای استفاده راحت‌تر از سایت تکمیلی، راهنمای و پرسش‌های متداول را بخوانید.
دانش آموز سمپاد –
سلام نمیشه اشتراک شش ماه رو دریافت کرد به جای اشتراک مادام العمر ؟
Takmili –
سلام
خیر! دیگر اشتراک ماهانه نداریم. همهٔ محصولات (با همان قیمت شش‌ماههٔ پارسال!) به‌صورت مادام‌العمر عرض می‌شود.
Takmili –
سلام
همان‌طور که در عنوان محصول، صفحهٔ فروشگاه، و راهنمای خرید نوشته‌ایم، همهٔ محصولات آنلاین هستند و به‌صورت فایل PDF نیستند. با ورود به حساب کاربری‌تان می‌توانید از محصولات، به‌صورت آنلاین استفاده کنید.
امیرحسین طالبی (خریدار محصول) –
سلام من کتابو خریدم نمیشه پی دی افشو دانلود کنم
مهدی –
سلام میشه یک شماره تلفن به من بدهید برای خریدش
Takmili –
سلام
فروش فقط به‌صورت آنلاین است.
لطفاً هر سؤالی که دارید همین‌جا بپرسید تا به پاسخ دهیم.
م. ش. –
سلام، از کجا متوجه شویم که اشتراک ما هنوز فعال است؟
Takmili –
سلام
اگر اشتراک شما تا شهریور ۹۹ فعال بوده باشد، می‌توانید از قسمت «پروفایل» -> «سفارش‌ها» اطلاعات آن را مشاهده کنید.
م. ش. عزیز، اشتراک سه‌ماههٔ شما در تاریخ ۱۷ مرداد ۹۹ به پایان رسیده است.