مسابقات ریاضی آنلاین سایت تکمیلی با عنوان \(\pi\;{\rm clásico}\)، با هدف تقویت مهارت حل مسئله برگزار می‌شود. سؤالات این مسابقه طوری طراحی می‌شوند که همهٔ افراد با سطح دانش‌ معمولی بتوانند در آن شرکت کنند.

با اعضای خانواده در پای کلاسیکو شرکت کنید تا این تجربه برایتان لذت‌بخش‌تر باشد.

هفتهٔ دوازدهم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ دوازدهم - ۲۳ اردیبهشت ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو هفتهٔ دوازدهم خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» (یا See Result) کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

علی از محمد کوتاه‌تر است. مریم از مینا بلندتر است. محمد از مریم بلندتر است. سینا از مینا کوتاه‌تر است. چه کسی از بقیه قدبلندتر است؟

2 / 10

اگر یک مکعب با ابعاد \(3\times3\times3\) داشته باشیم که به‌اندازۀ یک مکعب با ابعاد \(1\times1\times1\) از یک طرف و به‌اندازۀ یک مکعب با ابعاد \(2\times2\times2\) از طرف دیگر، مشابه شکل زیر، از آن جدا کنیم، مساحت کل شکل نهایی چقدر خواهد بود؟

3 / 10

شکل زیر از چند دایره به شعاع \(1\) سانتی‌متر و چند نیم‌دایره به شعاع \(1\) سانتی‌متر تشکیل شده است.

مساحت قسمت رنگی برحسب سانتی‌متر مربع برابر است با:

4 / 10

فرض کنید \(n\) یک عدد طبیعی باشد و
\[a=\frac{10^{2n}-1}{3\big(10^n+1)}.\] اگر مجموع رقم‌های \(a\) برابر \(567\) باشد، آن‌وقت \(n\) چه عددی است؟

راهنمایی. می‌توانید از اتحاد زیر استفاده کنید: \[x^2-1=(x-1)(x+1).\]

5 / 10

با \(9\) عدد چوب‌کبریت به‌طول \(4\) سانتی‌متر، حداکثر چند مثلث متساوی‌الاضلاع به‌ضلع \(4\) می‌توان ساخت؟

6 / 10

می‌خواهیم یک خط راست رسم کنیم که همهٔ ضلع‌ها (و نه رأس‌های) یک \(n\)ضلعی را قطع کنید. عبارت‌ (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

7 / 10

آمیتیس \(4\) آجر دارد. هر کدام از این آجرها به شکل مکعب‌مستطیل و دارای ابعاد \(2\times 3\times 6\) هستند. او با دقت این \(4\) آجر را روی یک میز صاف روی هم چیده است و برجی را ساخته که ارتفاع آن به‌اندازۀ \(4\)تا آجر است. ارتفاع این برج چند مقدار مختلف می‌تواند باشد؟

8 / 10

دو دونده تصمیم دارند با یکدیگر در پیاده‌روی مسابقه بدهند. دوندۀ اول دورِ میدانِ دو را در $7$ دقیقه و دوندۀ دوم این مسافت را در $5$ دقیقه طی می‌کند. اگر این دو دونده در یک زمان و یک مکان مسابقه را آغاز کنند و هریک هشت‌بار میدان را دور بزنند، پس از چند ثانیه برای اولین بار بعد از حرکت، کنار یکدیگر قرار خواهند گرفت؟

9 / 10

یسنا \(n\) عدد صحیح مثبت متوالی را به صورت زیر نوشته است:
\[1,2,3,4,\dots,n-1,n.\] او \(4\) عدد صحیح متفاوت \(p\)، \(q\)، \(r\)، و \(s\) را از این اعداد حذف می‌کند. حداقل \(3\)تا از این \(4\) عدد (\(p\)، \(q\)، \(r\)، و \(s\)) متوالی هستند و شرط زیر برای آن‌ها برقرار است:
\[100 < p < q < r < s.\] میانگین اعداد صحیح باقی‌مانده برابر \(89.5625\) است. تعداد مقادیر ممکن برای \(s\) برابر است با:

10 / 10

فرض کنید \(k\) یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از \(1\) باشد. در یک دنبالۀ \(2k\)عضوی، جملات دنباله را با بُر زدن تغییر می‌دهیم و یک دنبالۀ \(2k\)عضوی جدید به‌صورت زیر می‌سازیم:
\(\bullet\) \(k\) عضو اول دنبالۀ اصلی در مکان‌های فرد دنبالۀ جدید و با همان ترتیب قبلی خود (در دنبالۀ اصلی) قرار می‌گیرند.
\(\bullet\) \(k\) عضو باقی مانده از دنبالۀ اصلی در مکان‌های زوج دنبالۀ جدید و با همان ترتیب قبلی خود (در دنبالۀ اصلی) قرار می‌گیرند.
برای مثال، دنبالهٔ، زیر را در نظر بگیرید:\[1,2,3,4,5,6.\]اگر دنبالهٔ بالا را بُر بزنیم، داریم:\[1,4,2,5,3,6.\]می‌توانیم دنبالهٔ حاصل را نیز بُر بزنیم و یک دنبالهٔ جدید به‌صورت زیر بسازیم:\[1,5,4,3,2,6.\] توجه کنید که دنبالهٔ \[1,5,4,3,2,6\] با \(2\)بار بُر زدن دنبالهٔ \[1,2,3,4,5,6\] به‌دست آمد.
دنبالهٔ اعداد طبیعی \(1\) تا \(66\) را در نظر بگیرید: \[1,2,3,4,\dots66.\] پرهام این دنباله را \(1000\)بار بُر می‌زند و هربار دنبالهٔ جدید را یادداشت می‌کند. در چند دنباله از این \(1001\) دنباله، عدد \(47\) در مکان \(24\)اُم قرار دارد؟

امتیاز شما

نفرات برتر
آیناز مسعودی از ارومیه
شایان نجاری از میاندوآب
رضا محمودی از ارومیه
احسان اصغری از میاندوآب
امیرمحمد ابراهیمی از شهرری
K.M از اصفهان
محمدحسین کارآمد از کرمان
محمدحسین علی‌پور از ارومیه
هما جعفرپور از ارومیه
امیرمحمد عسگری از نوشهر


شرایط پای کلاسیکو

\(\bullet\) در صفحهٔ ابتدای هر مسابقه، مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای دریافت جایزه مشکلی نداشته باشید.
\(\bullet\) شرکت در این مسابقه برای عموم آزاد است.

آرشیو مسابقات

هفتهٔ یازدهم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ یازدهم - ۱۶ اردیبهشت ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو هفتهٔ یازدهم خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۱ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» (یا See Result) کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

گلناز، کیانا، و آزاده با سرعت‌های متفاوت اما ثابت در حال دویدن هستند. این سه نفر دوبه‌دو با یکدیگر مسابقه می‌دهند. مسافت هر دور مسابقه از خط شروع تا پایان \(100\) متر است. در مسابقۀ اول، وقتی آزاده به خط پایان می‌رسد، کیانا \(20\) متر از او عقب‌تر است. در مسابقۀ دوم، وقتی کیانا به خط پایان می‌رسد، گلناز \(10\) متر از او عقب‌تر است. در مسابقۀ سوم، وقتی آزاده به خط پایان می‌رسد، گلناز چند متر از او عقب‌تر است؟

2 / 10

در ابتدای ترم، حداقل \(66\) دانشجو در کلاس تئاتر ثبت‌نام کردند. بعد از شروع کلاس، \(11\) پسر به کلاس اضافه شدند و \(13\) دختر از کلاس انصراف دادند. بعد از آن نسبت تعداد پسران به دختران برابر شد. کدام گزینه‌ (گزینه‌های) زیر می‌تواند نسبت تعداد پسران به دختران قبل از تغییر تعدادشان باشد؟

3 / 10

اگر \(x\)، \(y\)، و \(z\) سه رقم متفاوت باشند و مجموع اعداد دورقمی \(\overline{xx}\)، \(\overline{yy}\)، و \(\overline{zz}\) برابر \(\overline{zyx}\) باشند، آن‌وقت حاصل \(x\times y\times z\) چیست؟

4 / 10

در مرکز یک شهر، سه ساختمان با ارتفاع‌های متفاوت و نام‌های زیر وجود دارد:
\(\bullet\) گالیله \((G)\)
\(\bullet\) اقلیدس \((E)\)
\(\bullet\) نیوتن \((N)\)
تنها یکی از گزاره‌های زیر دربارۀ این سه ساختمان درست است:
گزارهٔ ۱. نیوتن کوتاه‌ترین ساختمان نیست.
گزارهٔ ۲. اقلیدس بلندترین ساختمان است.
گزارهٔ ۳. گالیله بلندترین ساختمان نیست.
کدام گزینه اسامی ساختمان‌ها را به‌ترتیب (از چپ به راست) از کوتاهترین به بلندترین را به درستی نشان می‌دهد؟

5 / 10

\(10\) سنگ را از \(1\) تا \(10\) شماره‌گذاری کرده‌ایم:
\[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.\] می‌خواهیم این سنگ‌ها را در \(3\) گروه دسته‌بندی می‌کنیم به‌طوری که مجموع هر گروه برابر \(11\) شود. به چند حالت می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟
برای مثال، یک حالت می‌تواند به‌صورت زیر باشد:
\[\{1,10\},\{2,3,6\},\{4,7\}.\]

6 / 10

«عددساز» نام یک ماشین است که یک عدد گویای بین \(0\) و \(1\)، مانند \(x\)، را می‌گیرد و با قانون‌های زیر کار می‌کند.
\(\bullet\) اگر \(x\leq\frac{1}{2}\) وارد ماشین عددساز شود، آن‌وقت عددساز \(2x\) را تحویل می‌دهد.
\(\bullet\) اگر \(x>\frac{1}{2}\) وارد ماشین عددساز شود، آن‌وقت عددساز \(2-2x\) را تحویل می‌دهد.
توجه کنید که اگر \(x\leq0\) یا \(x\geq1\) وارد عددساز شود، آن‌وقت عددساز خطا (\(error\)) می‌دهد!
برای مثال، اگر \(\frac{5}{13}\) را وارد عددساز کنیم و خروجی را دوباره وارد عددساز کنیم و این‌کار را ادامه دهیم، زنجیر زیر تولید می‌شود:
\[\frac{5}{13}\to\frac{10}{13}\to\frac{6}{13}\to\frac{12}{13}\to\frac{2}{13}\to\cdots\]
مینا عدد \(a\) را وارد عددساز کرد و خروجی را دوباره وارد عددساز کرد و این‌کار را ادامه داد تا زنجیر زیر به‌دست آمد.
\[a\to b\to c\to1\to error.\] حاصل‌جمع همهٔ مقدارهای ممکن برای \(a\) برابر است با:

7 / 10

صد لامپ را با شماره‌های \(1\) تا \(100\) شماره‌گذاری کرده‌ایم. هر لامپ یک کلید دارد که با فشار دادن آن، لامپ روشن یا خاموش می‌شود. در ابتدا همهٔ لامپ‌ها خاموش بودند. صد دیوانه، کلید لامپ‌ها را به‌صورت زیر فشار دادند.
دیوانهٔ اول کلید همهٔ لامپ‌های مضرب \(1\) را \(1\)بار فشار داد.
دیوانهٔ دوم کلید همهٔ لامپ‌های مضرب \(2\) را \(2\)بار فشار داد.
دیوانهٔ سوم کلید همهٔ لامپ‌های مضرب \(3\) را \(3\)بار فشار داد.
دیوانهٔ چهارم کلید همهٔ لامپ‌های مضرب \(4\) را \(4\)بار فشار داد.
\(\quad\vdots\)
دیوانهٔ صدم کلید همهٔ لامپ‌های مضرب \(100\) را \(100\)بار فشار داد.

حالا تعدادی از لامپ‌ها روشن‌اند. حاصل‌جمع شمارهٔ لامپ‌های روشن برابر است با:

8 / 10

یک مستطیل لبه‌سفید:
\(\bullet\) یک مستطیل \(m\times n\) است که \(m\) و \(n\) اعدادی طبیعی هستند و \(m\geq3\) و \(n\geq3\).
\(\bullet\) با مربع‌های \(1\times1\) شبکه‌بندی شده است.
\(\bullet\) مربع‌های \(1\times1\) داخل آن که ضلع مشترکی با ضلع‌های مستطیل ندارند، زرد هستند.
\(\bullet\) مربع‌های \(1\times1\) داخل آن که با ضلع‌های مستطیل ضلع مشترک دارند، سفید هستند.
برای مثال، شکل زیر، یک مستطیل لبه‌سفید است که در آن \(m=6\) و \(n=8\).
نمونه سوال ریاضی
برای یک مستطیل لبه‌سفید، نسبت ناحیهٔ زرد به ناحیهٔ سفید را با \(r\) نمایش می‌دهیم. برای مثال، در شکل بالا داریم: \[r=\frac{24}{24}=1.\]

در یک مستطیل لبه‌سفید داریم \(n=4\) و \(r=\frac{a}{23}\). اگر \(a\) یک عدد طبیعی باشد، آنگاه حاصل‌ضرب همهٔ مقدارهای ممکن برای \(a\) برابر است با:

9 / 10

الگوهای مختلفی برای رنگ کردن \(3\) مثلث (از \(9\) مثلث کوچک داخل مثلث بزرگتر شکل زیر) وجود دارد به‌طوری که هیچ دو مثلث رنگی ضلع مشترک نداشته باشند.

نمونه سوال ریاضی

الگوهایی که بعد از دوران یا بازتاب (تقارن محوری) شبیه یکدیگر باشند، یکسان محسوب می‌شوند. برای مثال، الگوهای زیر یکسان هستند.
نمونه سوال ریاضی
چند الگوی متفاوت می‌توانیم بسازیم؟

10 / 10

چند مثلث با محیط \(57\) و ضلع‌های به انداز‌ۀ \(x\)، \(y\)، و \(z\) (اندازۀ ضلع‌ها اعداد صحیح هستند) می‌توان ساخت به‌طوری که \(x < y < z\)؟

امتیاز شما

نفر اول: \(\rm K.M\) از اصفهان، ۵۲ درصد (برندهٔ یک کمیو از دارندهٔ مدال طلای المپیاد کشوری ریاضی سال ۹۹)

استارکمیو

هفتهٔ دهم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ دهم - ۹ اردیبهشت ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو هفتهٔ دهم خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۱ سؤال

امتیاز هر سؤال

سوال ۱: صفر امتیاز!
سؤال‌های ۲، ۳، ۴، و ۵: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۶، ۷، ۸، و ۹: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۱۰ و ۱۱: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» (یا See Result) کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 11

در صورتی که برندهٔ این مسابقه شوید، وب‌سایت استارکمیو یک کمیو از چهره‌های علمی-آموزشی به شما هدیه می‌‌دهد. شما کدام‌یک را انتخاب می‌کنید؟

(در هفته‌های آیندهٔ چهره‌ها‌ی علمی‌-آموزشی دیگری نیز به استارکمیو اضافه خواهند شد.)

2 / 11

چهارده مکعب به طول یال \(1\) سانتی‌متر را به‌صورت زیر، به‌هم چسبانده‌ایم.

نمونه سوال ریاضی

مساحت کل شکل بالا چند سانتی‌متر مربع است؟

3 / 11

هر سه ترازوی زیر در حالت تعادل هستند. کدام گزینه (گزینه‌‌های) زیر جایگزین مناسبی برای علامت سؤال است؟

نمونه سوال ریاضی

4 / 11

\[1+2+3+\dots+10^{100}\]
مجموع ارقام حاصل عبارت بالا برابر است با:

5 / 11

شکل زیر از مربع‌های \(1 \times 1\) ساخته شده است.

مربع بزرگتر در مجموع از مربع‌هایی با اندازه‌های \(1 \times 1\)، \(2 \times 2\)، \(3 \times 3\)، و \(4 \times 4\)، که تعداد آن‌ها دقیقاً \(30\)تاست، تشکیل شده است. کدام گزینه (گزینه‌های) زیر، دقیقاً از \(24\) مربع تشکیل شده است؟

6 / 11

در سال \(1332\)، سن علی برابر با عددی بوده که از دو رقم سمت راست سال تولدش تشکیل می‌شده است. جالب اینکه همین مطلب در مورد پدربزرگ علی نیز صدق می‌کرده است.
پدربزرگ
در سال \(1332\) حاصل‌ضرب سن علی در سن پدربزرگش چه عددی بوده است؟

7 / 11

کاشان در \(120\) کیلومتری قم است. تیمی از دوچرخه‌سواران حرفه‌ای از کاشان به قم شروع به حرکت می‌کند. همزمان تیمی از دوچرخه‌سواران غیرحرفه‌ای قم را به مقصد کاشان ترک می‌کند. اعضای حرفه‌ای‌ها با سرعت \(25\) کیلومتر در ساعت و اعضای تیم غیرحرفه‌ای‌ها با سرعت \(15\) کیلومتر در ساعت رکاب می‌زنند.
مگس
لحظه‌ای که تیم حرفه‌ای‌ها از کاشان شروع به حرکت می‌کند، مگسی با سرعت \(30\) کیلومتر در ساعت از خط آغاز به طرف قم شروع به پرواز می‌کند تا اینکه با گروه غیرحرفه‌ای‌ها مواجه می‌شود. مگس به محض مواجهه با یک گروه برمی‌گردد و به‌سوی گروه دیگر پرواز می‌کند. به این ترتیب، مگس بین این دو گروه در رفت‌وبرگشت است و هنگامی که دو گروه به‌هم می‌رسند به‌طرز غمباری تلف می‌شود! در این مدت، مگس چند کیلومتر پرواز کرده است؟

8 / 11

در لانهٔ زنبور دو شش‌ضلعی را همسایه می‌نامیم هرگاه در یک ضلع مشترک باشند.

نمونه سوال ریاضی

ملکهٔ زنبورها می‌خواهد لانه را رنگ آمیزی کند به‌طوری‌که هر دو شش‌ضلعی که همسایه‌اند، رنگ‌های متفاوتی داشته باشند. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای این کار، چندتاست؟

9 / 11

یک دنبالهٔ حسابی، دنباله‌ای است که هر جمله بعد از جملۀ اول با اضافه کردن یک مقدار ثابت به جملۀ قبل به‌دست می‌آید. برای مثال، دنباله‌های زیر، دنبالۀ حسابی هستند: \[\begin{aligned}&2,4,6,8,\dots\\&1,4,7,10,\dots.\end{aligned}\]
در جدول زیر، اعداد موجود در هر ردیف و هر ستون از جمله‌های پشت‌سرهم دنباله‌هایی حسابی انتخاب شده‌اند. مقدار \(x\) برابر است با:
نمونه سوال ریاضی

10 / 11

در چهارضلعی \(ABCD\) (شکل زیر)، ضلع‌های \(AB\) و \(AD\) برابرند و زوایه‌های \(BAD\) و \(DCB\) قائمه‌اند. همچنین، \(AE\) بر \(BC\) عمود است.

نمونه سوال ریاضی

اگر مساحت چهارضلعی \(ABCD\) برابر \(100\) باشد، آنگاه \(AE\) برابر است با:

11 / 11

حاصل‌جمع چهار عددی طبیعی \(a\)، \(b\)، \(c\)، و \(d\) برابر \(23\) است. بیشترین مقدار ممکن برای عبارتِ \[ab+bc+cd\] برابر است با:

امتیاز شما

رتبه‌های اول (برندهٔ یک کمیو از علی قصاب با تخفیف 100 درصد)
آیناز مسعودی از ارومیه، ۱۰۰ درصد
امیرمحمد ذبیحی شش‌پلی از نوشهر، ۱۰۰ درصد
حسام اقامحمدی قدیم از بناب، ۱۰۰ درصد
محمدحسین کارآمد از کرمان، ۱۰۰ درصد
مهدی بالکانلو از نوشهر، ۱۰۰ درصد
نوید کردلو از قیدار، ۱۰۰ درصد

رتبه‌ٔ دوم (برندهٔ یک کمیو با تخفیف 50 درصد)
\(\rm Stephan\;Math\) از اندیشه، ۸۹ درصد

رتبه‌‌های سوم (برندهٔ یک کمیو با تخفیف 25 درصد)
کیهان خردمند از خمینی شهر، ۸۶ درصد
ملیکا شریفی از اصفهان، ۸۶ درصد

هفتهٔ نهم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ نهم - ۲ اردیبهشت ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

با شش‌بار برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم می‌شود؟

پیتزا

2 / 10

در جدول زیر، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نُه عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

3 / 10

حسین $42$ مکعب یکسان به طول ضلع $1$ سانتی‌متر دارد. او با استفاده از همۀ این مکعب‌ها یک مکعب‌مستطیل می‌سازد که محیط قائده‌اش $18$ سانتی‌متر است. ارتفاع مکعب‌مستطیلی که حسین ساخته، چقدر است؟

4 / 10

استخری دو شیر آب دارد. اگر شیر اول را باز کنید، استخر در دو ساعت پر می‌شود و اگر شیر دوم را باز کنید استخر در سه ساعت پر می‌شود. اگر هر دو شیر را باهم باز کنیم، استخر در چند دقیقه پر می‌شود؟

5 / 10

نمونه سوال ریاضی

شکل بالا گستردهٔ کدام مکعب (مکعب‌های) زیر می‌تواند باشد؟

6 / 10

برای روشن کردن تمام فضاهای موزه‌ای که نقشهٔ آن به‌صورت زیر است، حداقل به چند لامپ نیاز است؟ (خطوط ضخیم دیوار هستند و دیوارها ضخامت دارند و لامپ‌ها نقطه‌ای هستند.)
نمونه سوال ریاضی

7 / 10

در سال $66$ قبل از میلاد مسیح، رومیان شهر جوتاپاتا را تسخیر کردند. یهودیان پس $47$ روز مقاومت مجبور به فرار شدند. در میان گروهی از یهودیان، مورخ مشهوری به‌نام ژوزفوس فلاویوس بود، که همراه $40$ نفر دیگر در غاری پناه گرفتند. اینان ترجیح می‌دادند کشته شوند تا اینکه اسیر رومیان شوند. ژوزفوس با این تصمیم مخالف بود ولی این موضوع را علنی نمی‌کرد.

قرار بر این شد که این $41$ نفر، با شماره‌های $1$ تا $41$، دایره‌وار (و در جهت عقربه‌های ساعت) مرتب شوند. ابتدا شمارهٔ $1$، شمارهٔ $2$ را بكُشد، سپس شمارهٔ $3$، شمارهٔ $4$ را بكُشد، بعد شمارهٔ $5$، شمارهٔ $6$ را بکُشد و به‌همین‌ترتیب هركس در نوبتش نفر زندهٔ سمت چپش را بكشد. در پایان نیز آخرین نفری که زنده می‌ماند، خودش را بکشد.

كُشتار به همین‌ترتیب ادامه پیدا کرد، اما در پایان ژوزفوس زنده ماند و خودش را نکشت!

شمارهٔ ژوزفوس چند بود؟

برای مثال، اگر آنها به‌جای \(41\) نفر، \(13\) نفر بودند، شمارهٔ \(11\) نفر آخری بود که باید خودش را می‌کُشت. زیرا:
نمونه سوال ریاضی

8 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

در چهارضلعی \(ABCD\)، قطرهای \(AC\) و \(BD\) برابرند. اگر \(\widehat{A}=\widehat{D}\) و محل برخورد قطرها را \(O\) بنامیم، آن‌وقت عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

10 / 10

یک ساختمان \(100\) طبقه و فقط دو گاوصندوق آهنی (از یک جنس) داریم. معلوم نیست که قدرت انسجام این گاوصندوق‌ها چقدر است؛ ولی سازندگان این گاوصندوق‌ها می‌دانند که ارتفاعی بین طبقهٔ اول و صدم هست که پرتاب از آن طبقهٔ نامعلوم، منجر به انهدام گاوصندوق خواهد شد.
اگر از طبقهٔ اول شروع به پرتاب این گاوصندوق کنیم و این کار را به‌ترتیب طبقه‌ها انجام دهیم، بدیهی است که پس از حداکثر \(100\) تکرار معلوم خواهد شد که در کدام طبقه، گاوصندوق بر اثر پرتاب از آن طبقه (یا هر طبقهٔ بالاتر) منهدم خواهد شد. توجه کنید که اگر آزمایش پرتاب خود را به‌عنوان مثال از طبقهٔ \(63\) شروع کنید و گاوصندوق منهدم شود و آنگاه گاوصندوق دوم را از طبقهٔ \(47\) پرتاب کنید، چه گاوصندوق دوم منهدم شود یا نه، شما دیگر نمی‌توانید دقیقاً مشخص کنید که قدرت انسجام این گاوصندوق چه بوده است.
با داشتن فقط دو گاوصندوق، کمترین تعداد این آزمایش برای معلوم کردن طبقهٔ مورد نظر چیست؟

نمونه سوال ریاضی

امتیاز شما

امتیازهای بالای ۷۰ درصد
حکیمه یگانه از بناب (۸۶ درصد)، برندهٔ یک کمیو از علی قصاب (از استارکمیو با شما تماس می‌گیرند.)
نوید کردلو از قیدار (۷۹ درصد)
آیناز مسعودی از ارومیه (۷۶ درصد)
محمدحسین کارآمد از کرمان (۷۴ درصد)
ارغوان اشجری از تهران (۷۱ درصد)

هفتهٔ هشتم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ هشتم - ۲۶ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

دو ساعت هم‌زمان تنظیم شده بودند. اولی در هر ساعت \(2\) دقیقه عقب می‌ماند و دومی هر ساعت \(1\) دقیقه جلو می‌رفت. پس از چند دقیقه ساعت دوم \(1\) ساعت از ساعت اول جلوتر است؟

2 / 10

احسان دو تخته فرش خرید و پس از مدتی هر کدام را به مبلغ \(6\) میلیون تومان فروخت.

نمونه سوال ریاضی

او در این معامله روی فرش اول \(20\%\) سود و روی فرش دوم \(20\%\) ضرر کرد. احسان در معاملهٔ این دو فرش، در مجموع:

3 / 10

در جدول زیر، رابطه‌ای که بین نُه عدد سمت چپ جدول برقرار است، بین نُه عدد سمت راست جدول نیز برقرار است. به‌جای علامت‌ سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

4 / 10

آیناز دو عدد طبیعی \(5\)رقمی روی محور اعداد انتخاب کرده است به‌طوری‌که هریک از ارقام \(0\) تا \(9\) دقیقاً یک‌بار در این دو عدد دیده می‌شوند؛ به‌عبارت دیگر، در این دو عدد همهٔ ده رقم موجود را می‌بینید! کمترین فاصلهٔ ممکن بین این دو عدد چقدر است؟

5 / 10

امشب قرار است که نگین‌بانو \(7\) یا \(11\) مهمان داشته باشد ولی تا لحظهٔ صرف شام تعداد دقیق مهمان‌ها مشخص نخواهد بود. برای شام یک پیتزای بزرگ به شکل دایره سفارش داده شده است و برش پیتزا باید در رستوران انجام شود. هر برش پیتزا فقط به شکل شعاع (از مرکز به یک نقطه روی محیط) خواهد بود. به تمام مهمان‌ها باید به مقدار مساوی پیتزا داد و در پایان نباید هیچ پیتزایی باقی بماند. کمترین تعداد برش پیتزا چندتاست؟

نمونه سوال ریاضی

6 / 10

زیبا از مبدأ مختصات (نقطهٔ \(\big[{0\atop0}\big]\)) شروع به حرکت می‌کند. او در هر گام می‌تواند یک واحد به بالا، پایین، چپ، یا راست حرکت کند، اما نمی‌تواند در یک ردیف دو بار پشت سر هم حرکت کند. برای مثال، او نمی‌تواند از \(\big[{0\atop0}\big]\) به \(\big[{1\atop0}\big]\) و بعد به \(\big[{2\atop0}\big]\) برود. کمترین تعداد حرکتی که او می‌تواند برای رسیدن به نقطۀ \(\big[{1056\atop1007}\big]\) انجام دهد، چند حرکت است؟

7 / 10

سپیده هر روز عصر ساعت \(5\) از اداره مرخص می‌شود و همان موقع همسرش که به‌دنبالش آمده، او را سوار ماشینش می‌کند و به خانه برمی‌گرداند. روزی او یک ساعت زودتر تعطیل شد و تصمیم گرفت که بخشی از مسیر را پیاده برود تا در نقطه‌ای از مسیر همسرش را ببیند. پس از مدتی قدم زدن، همسرش با ماشین رسید و او را سوار کرد. آن روز، آن‌ها \(10\) دقیقه زودتر به منزل رسیدند. اگر سرعت رانندگی همسر ثابت باشد و هنگامی منزل را ترک کرده باشد که طبق معمول ساعت \(5\) به اداره برسد، سپیده چند دقیقه پیاده‌روی کرده است؟

8 / 10

برای عبور از پلی خطرناک در شب باید حتماً از چراغ‌قوّه استفاده کرد. حداکثر دو نفر می‌توانند هم‌زمان از این پل عبور کنند. پدر در \(1\) دقیقه، مادر در \(2\) دقیقه، پسر در \(5\) دقیقه، و مادربزرگ در \(10\) دقیقه می‌تواند از پل عبور کند. اگر دو نفر از پل عبور کنند، زمان لازم برای رد شدن آن‌ها مدت زمانی است که شخص کندتر می‌تواند از پل رد شود. اگر این چهار نفر یک چراغ‌قوّه بیشتر نداشته باشند و بخواهند از پل عبور کنند، دست‌کم چقدر زمان لازم دارند؟

9 / 10

در شکل زیر، نقطه‌های \(E\) و \(F\) به‌ترتیب روی پاره‌خط‌های \(AB\) و \(AD\) قرار دارند. نقطهٔ \(G\) محل برخورد پاره‌خط‌های \(AC\) و \(BD\) است. همچنین، پاره‌خط‌های \(AG\)، \(BF\)، و \(DE\) یکدیگر را در نقطهٔ \(H\) قطع کرده‌اند.
اگر \(x\) یک عدد باشد و
\(\bullet\) مساحت مثلث \(AFH\) برابر \(4x+4\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DFH\) برابر \(2x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DGH\) برابر \(5x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(CDG\) برابر \(5x+11\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(BCG\) برابر \(8x+32\)،
\(\bullet\) و مساحت مثلث \(BGH\) برابر \(8x+50\) باشد،
آن‌وقت مجموع مساحت مثلث‌های \(AEH\) و \(BEH\) چقدر است؟


برای حل این مسئله، می‌توانید از قضیهٔ زیر استفاده کنید.

قضیهٔ نسبت‌ مساحت‌ها و نسبت قاعده‌ها. مثلث دلخواه \(ABC\) را در نظر بگیرید. اگر نقطهٔ \(D\) روی ضلع \(BC\) باشد، آن‌وقت داریم:
\[\frac{S_{\overset{\triangle}{ABD}}}{S_{\overset{\triangle}{ACD}}}=\frac{BD}{CD}.\]

با استفاده از ایده‌ای که در اثبات قضیهٔ میانه-مساحت وجود دارد، به‌سادگی می‌توان قضیهٔ بالا را ثابت کرد.

10 / 10

رادوین یک عدد صحیح مثبت \(4\)رقمی انتخاب کرده است. او یکی از ارقام را پاک می‌کند. \(3\)رقم باقی مانده نیز، یک عدد صحیح مثبت \(3\)رقمی است. رادوین عدد \(4\)رقمی و \(3\)رقمی را با هم جمع می‌کند و پاسخ برابر \(6031\) می‌شود. مجموع ارقام این عدد \(4\)رقمی چند است؟

امتیاز شما

امتیازهای بالای ۷۰ درصد
ارغوان اشجری از تهران (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
سیما منصوری از شیراز (۸۶ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
محمدرضا اعلامی از تهران (۷۸ درصد)
آیناز مسعودی از ارومیه (۷۱ درصد)
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۷۱ درصد)

هفتهٔ هفتم

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ هفتم - ۱۹ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

امیر حسین $11$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $1$ دارد. او تکه کاغذها را به‌نوبت از میز شمارهٔ $1$ به میز شمارهٔ $2$ منتقل می‌کند. در نوبت‌های زوج، امیرحسین تکه کاغذی را که در حال جابه‌جا شدن است، نصف می‌کند. بنابراین در انتها، $16$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $2$ دارد. برای انتقال کاغذها از میز $2$ به میز $3$ و سپس از میز $3$ به میز $4$، امیرحسین همین روش را تکرار می‌کند. او در پایان، روی میز شمارهٔ $4$ چند تکه کاغذ دارد؟

2 / 10

دور یک دایره، \(26\) حرف الفبای انگلیسی را در جهت عقربه‌های ساعت می‌نویسیم. برای ایجاد پیام کد شده، برای هر حرف، \(4\) حرف در جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کنیم و حرف را جایگزین می‌کنیم (به این روش، روش کدگذاری سزار گفته می‌شود). برای مثال، پیام \(ZAP\) به پیام \(DET\) کدگذاری می‌شود. حالت کد شدهٔ پیام \(WIN\) کدام‌یک از گزینه‌های زیر خواهد بود؟

3 / 10

کتایون بیشتر از آرام شکلات دارد و بیشتر از بیتا بستنی دارد. آرام بیشتر از کتایون بستنی دارد و کمتر از بیتا شکلات‌ دارد.
جمله (جمله‌های) درست را علامت بزنید.

4 / 10

با استفاده از تمام اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(\dots\)، و \(100\)، و قرار دادن علامت‌های مثبت و منفی بین این صد عدد (حتی پشت اولین عدد هم می‌توانید علامت منفی قرار دهید)، چندتا از اعداد زیر را می‌توان به‌دست آورد؟

5 / 10

در شکل زیر، \(PQRS\) یک مربع با اندازۀ ضلع \(60\) و مرکز \(C\) است. نقطۀ \(W\) را روی \(PS\) به‌گونه‌ای انتخاب کرده‌ایم که \(WS = 53\) و نیز نقطۀ \(X\) را به‌گونه‌ای انتخاب کرده‌ایم که \(XR = 40\). همچنین، نقطۀ \(Y\) در وسط ضلع \(QR\) قرار دارد. نقطهٔ \(Z\) نیز روی ضلع \(PQ\) است. اندازۀ \(ZQ\) چقدر باشد تا مجموع مساحت قسمت رنگی با مجموع مساحت قسمت سفید برابر باشد؟

6 / 10

اگر \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد، نماد \(n!\) (می‌خوانیم: «\(n\) فاکتوریِل»)، برای نشان دادن ضرب اعداد صحیح \(1\) تا \(n\) استفاده می‌شود. برای مثال:\[5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120.\] حاصل کدام گزینه‌ (گزینه‌های) زیر مربع کامل است؟

7 / 10

کوچکترین عدد صحیح مثبت \(n\) که در \(n (n + 1) (n + 2)\) قرار گیرد و حاصل، مضربی از \(5\) شود، برابر \(3\) است (\(n = 3\)). تمامی اعداد صحیح مثبت \(n\) را که در \(n (n + 1) (n + 2)\) قرار می‌گیرد و حاصل، مضربی از \(5\) می‌شود، در یک مجموعه به‌ترتیب از کوچک به بزرگ می‌نویسیم. \(1400\)اُمین عدد در این مجموعه برابر است با:

8 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

9 / 10

لیانا \(4\) رقم متفاوت از ارقام \(1\) تا \(9\) انتخاب کرده و با آن‌ها \(24\) عدد \(4\)رقمی (با ارقام متفاوت) ساخته است. فرض کنید که حاصل‌جمع این \(24\) عدد، برابر \(N\) باشد. اگر لیانا این \(24\) عدد را طوری ساخته باشد که مجموع مقسوم‌علیه‌های اول \(N\)، بیشترین مقدار ممکن باشد، آنگاه مجموع مقسوم‌علیه‌های اول \(N\) برابر است با:

10 / 10

آقای اسماعیلی از همسایه‌اش، که ریاضیدانی بازنشسته است، در مورد ساکنین یک خانه می‌پرسد. همان‌طور که خواهیم دید، این پیرمرد موقر جواب‌های چندان مناسبی نمی‌دهد.

آقای اسماعیلی می‌پرسد: «چند نفر در این خانه زندگی می‌کنند؟»
ریاضیدان: «سه نفر.»
آقای اسماعیلی: «چند سال دارند؟»
ریاضیدان: «نمی‌گویم. فقط می‌توانم بگویم حاصل‌ضرب سن‌شان \(1296\) است.»
آقای اسماعیلی: «خب، من هنوز نمی‌توانم سن آنها را مشخص کنم.»
ریاضیدان: «مجموع سن آنها برابر شمارهٔ پلاک خانهٔ شماست. حالا چه می‌گویید؟»

آقای اسماعیلی که به دردسر افتاده است تلاش می‌کند معما را حل کند و می‌گوید: «هنوز نتوانسته‌ام بفهمم افراد این خانه چند سال دارند.»
ریاضیدان: «آیا می‌دانید من چند سال دارم؟»
آقای اسماعیلی: «بله.»
ریاضیدان: «خب، هر سه از من کوچک‌ترند.»
آقای اسماعیلی: «خیلی ممنون. حالا می‌دانم این سه نفر چند سال دارند.»

اختلاف سن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین فرد آن خانه برابر است با:

امتیاز شما

نفرات برتر
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
نوید کردلو از قیدار (۶۸ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان

جایزه حسام اقامحمدی قدیم واریز شد.

هفتهٔ ششم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۱۲ فروردین ۱۴۰۰، ساعت ۱۵

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ ششم - ۱۲ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

در شکل زیر طول اضلاع \(4\) مربع نشان داده شده است. مساحت مربع پنجم برابر با \(k\) است. \(k\) چقدر است؟

نمونه سوال ریاضی

2 / 10

در یک کیف تعدادی تیله با \(5\) رنگ مختلف وجود دارد. یک تیله را به صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم. احتمال این‌که این تیله قهوه‌ای باشد برابر \(0.3\) است. احتمال انتخاب تیلۀ قهوه‌ای \(3\) برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، احتمال انتخاب تیلۀ سبز برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، و احتمال انتخاب تیلۀ قرمز برابر احتمال انتخاب تیلۀ زرد است. اگر یک تیله به تصادف از کیسه بیرون آوریم، چقدر احتمال دارد که این تیله قرمز یا سبز باشد؟

3 / 10

برسام و رسام به سمت یکدیگر رانندگی می‌کنند. برسام با سرعت ثابت \(50\) کیلومتر در ساعت، و رسام با سرعت ثابت \(40\) کیلومتر در ساعت، رانندگی می‌کند. اگر فاصلۀ بین آن دو نفر \(120\) کیلومتر باشد، چند دقیقه طول می‌کشد تا آن‌ها به یکدیگر برسند؟

4 / 10

به هر کدام از حروف \(V\)، \(W\)، \(X\)، و \(Y\) یکی از مقادیر \(2\)، \(3\)، \(4\)، و \(5\) را نسبت داده‌ایم به‌طوری‌که \(Y^X - W^V\) بیشترین مقدار ممکن شود. مقدار \(X + V\) برابر است با:

5 / 10

مجموع تعداد نقاط موجود روی وجه‌های مقابل در یک تاس سالم برابر \(7\) است. چهار تاس سالم را مطابق شکل زیر روی‌هم چیده‌ایم. کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند مجموع تعداد نقاط وجه‌هایی باشد که بین دو تاسِ روی‌هم قرار دارد؟
نمونه سوال ریاضی

6 / 10

در عدد شش‌رقمی \(1ABCDE\)، هر حرف بیانگر یک رقم است. اگر شرط زیر برقرار باشد:
\[1ABCDE \times 3 = ABCDE1\] مقدار \(A + B + C + D + E\) برابر است با:

7 / 10

با رسم سه خطّ راست، مستطیل زیر به پنج ناحیه تقسیم شده است. هریک از این ناحیه‌ها یک چندضلعی هستند.
نمونه سوال ریاضی
در اینجا، دو چندضلعی را همسایه می‌نامیم هرگاه این دو چندضلعی، ضلع مشترکی داشته باشند.
می‌خواهیم با رسم \(12\) خطّ راست، یک مستطیل را به چندتا چندضلعی تقسیم کنیم و سپس چندضلعی‌های به‌دست آمده را رنگ بزنیم به‌طوری‌که چندضلعی‌هایی که همسایهٔ یکدیگر هستند، رنگ‌های متفاوتی داشته باشند. برای این کار حداقل به چند رنگ نیاز داریم؟

8 / 10

به‌جای علامت سؤال چه عددی باید قرار داد؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

در شکل زیر، \(ABC\)، \(\frac{1}{4}\) یک دایره با شعاع \(8\) است. دو نیم‌دایره با قطرهای \(AB\) و \(BC\) درون \(ABC\) رسم شده است. مساحت قسمت رنگی به کدام‌یک از اعداد زیر نزدیک‌تر است؟

نمونه سوال ریاضی

10 / 10

دو شناگر در دو طرف استخری به‌طول \(50\) متر، همزمان درون آب شیرجه می‌زنند و به طرف یکدیگر شنا می‌کنند. اولی در هر \(10\) ثانیه \(14\) متر شنا می‌کند و دومی در هر \(10\) ثانیه، \(16\) متر را شنا می‌کند. اگر این دو شناگر، استخر را به‌طور رفت‌ و برگشت شنا کنند، پس از مدتی هر دو در یک جهت شنا خواهند کرد. پس از چند ثانیه از شیرجه زدن، و وقتی این دو شناگر در یک جهت شنا می‌کنند، شناگر سریع‌تر برای اولین‌بار از دیگری جلو می‌زند؟

(اگر تا به‌حال مسابقات شنا را ندیده‌اید و متوجه نشدید که منظور از اینکه این دو شناگر به‌طور رفت و برگشت شنا می‌کنند چیست، یک مسابقهٔ شنا ببینید! برای مشاهدهٔ یک مسابقهٔ شنا، اینجا را کلیک کنید.)

امتیاز شما


امتیازهای بالای ۷۰ درصد
امیرمحمد ذبیحی شش پلی از نوشهر (۸۹ درصد)، برندهٔ ۵۰ هزار تومان
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۷۸ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
مهدی بالکانلو از نوشهر (۷۶ درصد)
نوید کردلو از قیدار (۷۱ درصد)

جایزهٔ امیرمحمد ذبیحی به حساب ایشان واریز شد.

هفتهٔ پنجم

زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۵ فروردین ۱۴۰۰، ساعت ۱۵

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ پنجم - ۵ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

در یک سبد از میوه، نسبت سیب به موز \(2\) به \(3\) است. حاصل‌جمع تعداد سیب‌ها و موزهای داخل این جعبه کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند باشد؟

2 / 10

یک دنباله‌ از کنار هم قرار دادن چند کاشی تشکیل شده است. هر کاشی به شکل یک مثلث متساوی‌الاضلاع با طول ضلع \(7\) است. شکل اول، یک کاشی دارد. و شکل‌های بعدی با افزودن یک کاشی به شکل قبلی آن، ساخته می‌شوند. شکل‌های اول تا چهارم این دنباله، این‌گونه هستند:

نمونه سوال ریاضی

چند کاشی نیاز داریم تا محیط شکلی که می‌سازیم برابر \(91\) باشد؟

3 / 10

فرض کنید \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر \(n\) مضرب \(7\) باشد و جذر آن عددی بین \(17\) و \(18\)، آنگاه چند مقدار ممکن برای \(n\) داریم؟

4 / 10

پانزده کارت داریم. در یک طرف هر کارت، یک حرف انگلیسی و در طرف دیگر آن، یک عدد طبیعی نوشته شده است.

نمونه سوال ریاضی

کمترین تعداد کارتی که لازم است پشت و رو شود تا مطمئن شویم که عبارت زیر درست است یا نه، چندتاست؟

«اگر در یک طرف یک کارت، حرف کوچک انگلیسی نوشته شده باشد، قطعاً در طرف دیگر آن یک عدد فرد نوشته شده است.»

5 / 10

یک مکعب بزرگ \(5\times 5\times 5\) داریم که از \(125\) مکعب \(1\times 1 \times 1\) تشکیل شده است. سه ستون را در نظر بگیرید که هرکدام از ‌مکعب کوچکی که در وسط مکعب بزرگ قرار دارد، عبور می‌کنند. یکی از این ستون‌ها از بالا تا پایین مکعب اصلی کشیده شده است، یکی از سمت چپ تا سمت راست مکعب اصلی و دیگری از سمت جلو تا سمت عقب مکعب اصلی کشیده است. اگر مکعب‌های کوچکی که این سه ستون را تشکیل می‌دهند، حذف کنیم، مساحت کل شکل جدید چقدر می‌شود؟

6 / 10

علی، محمد، حسن، و امیر در یک بازی با هم مسابقه می‌دهند. هر دو بازیکن تنها یک‌بار با یکدیگر بازی می‌کنند. در آخر هر بازی، دو بازیکن یا مساوی می‌شوند یا یکی می‌برد و دیگری می‌بازد. هر بازیکن برای هر برد، \(5\) امتیاز می‌گیرد، برای هر باخت \(0\) امتیاز و به ازای هر تساوی، \(2\) امتیاز می‌گیرد. کدام جدول (جدول‌های) زیر برای توزیع امتیازات می‌توانند امکان‌پذیر باشند؟

7 / 10

قطرهای یک توری \(4\times5\) (شکل زیر)، \(6\)تا از مربع‌های کوچک توری را قطع نکرده‌اند. اگر قطرهای یک توری \(8 \times 10\) را رسم کنیم، این قطرها چندتا مربع \(1\times 1\) توری را قطع نمی‌کنند؟

نمونه سوال ریاضی

8 / 10

در شکل زیر، \(PQ\) قطر دایره‌ٔ بزرگ است، نقطه‌ٔ \(R\) روی \(PQ\) است و نیم‌دایره‌هایی کوچک‌تر با قطر \(PR\) و \(QR\) رسم شده‌اند. اگر \(PR=6\) و \(QR=4\)، آنگاه نسبت مساحت رنگ‌آمیزی شده به مساحت قسمت‌های رنگ‌آمیزی نشده چقدر است؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

مینا \(1\) یا \(2\) و یا \(3\) عدد را از لیست اعداد \(2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81\) انتخاب می‌کند و مجموع آن‌ها را روی کاغذ می‌نویسد. (اگر مینا فقط یک عدد انتخاب کند، آن عدد همان مجموع است.) اگر بدانیم عددی که مینا نوشته کوچک‌تر یا مساوی \(100\) است، آنگاه چند حالت مختلف برای عددی که مینا نوشته است، وجود دارد؟

10 / 10

به یک زوج \((m,n)\) یک زوج شاد گوییم هرگاه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(m\) و \(n\) یک عدد مربع کامل باشد. برای مثال \((20,24)\) یک زوج شاد است زیرا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(20\) و \(24\)، عدد \(4\) است. فرض کنید \(k\) یک عدد صحیح مثبت باشد به‌طوری‌که \((205800,35k)\) یک زوج شاد است. تعداد حالت‌های ممکن برای \(k\) که \(k \leq 2940\) برابر است با:

امتیاز شما


امتیازهای بالای ۷۰ درصد
آیناز مسعودی از ارومیه (۸۶ درصد) برندهٔ ۵۰ هزار تومان وجه نقد
امیرمحمد ذبیحی شش‌ پلی از نوشهر (۷۸ درصد)، برندهٔ یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان
حسام اقامحمدی قدیم از بناب (۷۳ درصد)

استارکمیو
جایزهٔ آیناز مسعودی به حساب ایشان واریز شد.
جایزهٔ امیرمجمد ذبیحی

مسابقهٔ ریاضی - هفتهٔ پنجم - ۵ فروردین ۱۴۰۰

به پای‌ کلاسیکو خوش آمدید!

مسابقه ریاضی

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه

تعداد سؤالات: ۱۰ سؤال

امتیاز هر سؤال

سؤال‌های ۱، ۲، ۳، و ۴: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۵، ۶، ۷، و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

در انتهای مسابقه، حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» کلیک کنید تا امتیاز شما ثبت شود.

مشخصات خود را با دقت وارد کنید تا در صورتی که برنده شدید، برای ارسال جایزه مشکلی پیش نیاید.

تلفن همراه را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 10

در یک سبد از میوه، نسبت سیب به موز \(2\) به \(3\) است. حاصل‌جمع تعداد سیب‌ها و موزهای داخل این جعبه کدام عدد (عددهای) زیر می‌تواند باشد؟

2 / 10

یک دنباله‌ از کنار هم قرار دادن چند کاشی تشکیل شده است. هر کاشی به شکل یک مثلث متساوی‌الاضلاع با طول ضلع \(7\) است. شکل اول، یک کاشی دارد. و شکل‌های بعدی با افزودن یک کاشی به شکل قبلی آن، ساخته می‌شوند. شکل‌های اول تا چهارم این دنباله، این‌گونه هستند:

نمونه سوال ریاضی

چند کاشی نیاز داریم تا محیط شکلی که می‌سازیم برابر \(91\) باشد؟

3 / 10

فرض کنید \(n\) یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر \(n\) مضرب \(7\) باشد و جذر آن عددی بین \(17\) و \(18\)، آنگاه چند مقدار ممکن برای \(n\) داریم؟

4 / 10

پانزده کارت داریم. در یک طرف هر کارت، یک حرف انگلیسی و در طرف دیگر آن، یک عدد طبیعی نوشته شده است.

نمونه سوال ریاضی

کمترین تعداد کارتی که لازم است پشت و رو شود تا مطمئن شویم که عبارت زیر درست است یا نه، چندتاست؟

«اگر در یک طرف یک کارت، حرف کوچک انگلیسی نوشته شده باشد، قطعاً در طرف دیگر آن یک عدد فرد نوشته شده است.»

5 / 10

یک مکعب بزرگ \(5\times 5\times 5\) داریم که از \(125\) مکعب \(1\times 1 \times 1\) تشکیل شده است. سه ستون را در نظر بگیرید که هرکدام از ‌مکعب کوچکی که در وسط مکعب بزرگ قرار دارد، عبور می‌کنند. یکی از این ستون‌ها از بالا تا پایین مکعب اصلی کشیده شده است، یکی از سمت چپ تا سمت راست مکعب اصلی و دیگری از سمت جلو تا سمت عقب مکعب اصلی کشیده است. اگر مکعب‌های کوچکی که این سه ستون را تشکیل می‌دهند، حذف کنیم، مساحت کل شکل جدید چقدر می‌شود؟

6 / 10

علی، محمد، حسن، و امیر در یک بازی با هم مسابقه می‌دهند. هر دو بازیکن تنها یک‌بار با یکدیگر بازی می‌کنند. در آخر هر بازی، دو بازیکن یا مساوی می‌شوند یا یکی می‌برد و دیگری می‌بازد. هر بازیکن برای هر برد، \(5\) امتیاز می‌گیرد، برای هر باخت \(0\) امتیاز و به ازای هر تساوی، \(2\) امتیاز می‌گیرد. کدام جدول (جدول‌های) زیر برای توزیع امتیازات می‌توانند امکان‌پذیر باشند؟

7 / 10

قطرهای یک توری \(4\times5\) (شکل زیر)، \(6\)تا از مربع‌های کوچک توری را قطع نکرده‌اند. اگر قطرهای یک توری \(8 \times 10\) را رسم کنیم، این قطرها چندتا مربع \(1\times 1\) توری را قطع نمی‌کنند؟

نمونه سوال ریاضی

8 / 10

در شکل زیر، \(PQ\) قطر دایره‌ٔ بزرگ است، نقطه‌ٔ \(R\) روی \(PQ\) است و نیم‌دایره‌هایی کوچک‌تر با قطر \(PR\) و \(QR\) رسم شده‌اند. اگر \(PR=6\) و \(QR=4\)، آنگاه نسبت مساحت رنگ‌آمیزی شده به مساحت قسمت‌های رنگ‌آمیزی نشده چقدر است؟

نمونه سوال ریاضی

9 / 10

مینا \(1\) یا \(2\) و یا \(3\) عدد را از لیست اعداد \(2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81\) انتخاب می‌کند و مجموع آن‌ها را روی کاغذ می‌نویسد. (اگر مینا فقط یک عدد انتخاب کند، آن عدد همان مجموع است.) اگر بدانیم عددی که مینا نوشته کوچک‌تر یا مساوی \(100\) است، آنگاه چند حالت مختلف برای عددی که مینا نوشته است، وجود دارد؟

10 / 10

به یک زوج \((m,n)\) یک زوج شاد گوییم هرگاه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(m\) و \(n\) یک عدد مربع کامل باشد. برای مثال \((20,24)\) یک زوج شاد است زیرا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک \(20\) و \(24\)، عدد \(4\) است. فرض کنید \(k\) یک عدد صحیح مثبت باشد به‌طوری‌که \((205800,35k)\) یک زوج شاد است. تعداد حالت‌های ممکن برای \(k\) که \(k \leq 2940\) برابر است با:

امتیاز شما