هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۱
۸. ۱. ۱. ۱. الف) حاصل عبارتهای زیر را به‌دست آورید. \[\begin{aligned}&\bullet\; 10+3-7-2\\&\bullet\; 3\times 4\div2\times 8\end{aligned}\] ب) خلیل محاسبه‌های بالا را این‌گونه انجام داد: \[\begin{aligned}&\bullet\; 10+3-7-2=10+3+(-7)+(-2)=4\\&\bullet\; 3\times 4\div2\times 8=3\times4\times \frac{1}{2}\times 8=48\end{aligned}\] دربارهٔ روش خلیل بحث کنید. راهنمای حل الف) \[\begin{aligned}10+3-7-2&=13-7-2\\&=6-2\\&=4\end{aligned}\] \[\begin{aligned}3\times 4\div2\times 8&=12\div2\times 8\\&=6\times 8\\&=48\end{aligned}\] ب) خلیل عملِ تفریق را به جمع، و عملِ تقسیم […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۲
۸. ۱. ۱. ۲. حاصل هریک از عبارتهای زیر را به‌دست آورید. الف) \(12-8-3-4+6\) ب) \(2\times6\div3\div2\times 5\) ج) \(4^3+3^2-2\times5^2\) د) \(6\times2^3-2\times 6^2\) هـ) \(\big(7^2-5^2\big)\big(6\times3^2+4\big)\times20-2^5\) و) \(\big(5^3-3^5\big)\big(3^2-2^3\big)^4-5^4\) ز) \(\big(2-3^2\times5^2\div 15-2^3\big)(7+2)\) ح) \(5^2-\big(3^2-1^3\big)\times 2^2\div4^2\) ط) \(\big(43-5^2\times2\big)^2-8\div2^4-1\times 3-4\times \big(8+3^2\big)\) قبل از حل این تمرین‌ها، درسنامهٔ اولویت عملگرها را بخوانید. درسنامهٔ اولویت عملگرها راهنمای حل الف) \(3\) (چرا؟) ب) […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۳
۸. ۱. ۱. ۳. با قرار دادن دو علامت ضرب و دو علامت جمع در جاهای خالی عبارتِ \[5\;\square\; 4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\] کدام‌یک از اعداد ۱۵، ۲۷، ۲۹، و ۳۰ می‌تواند حاصل عبارت داده شده باشد؟ راهنمای حل همهٔ حالت‌هایی را که می‌توان دو علامت ضرب و دو علامت جمع را در جاهای خالی قرار داد، می‌نویسیم: […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۴
۸. ۱. ۱. ۴. یک ماشین‌حساب خراب داریم که نمی‌تواند همزمان بیش از دو عدد را باهم جمع کند و هرگاه حاصل‌جمع اعداد از ۹ بیشتر شود، حاصل‌جمع را $-3$ اعلام می‌کند. با پرانتزگذاری روی عبارتهای زیر و محاسبهٔ آنها، حاصل حداقل چقدر می‌شود؟ الف) \[1+2+1+2+1+2+1+2\] ب) \[1+2+3+4+5+6+7+8\] راهنمای حل الف) \[\begin{aligned}&1+2+1+2+1+2+1+2\\&=(1+2+1+2)+(1+2+1+2)\\&=6+6\\&=-3.\end{aligned}\] ب) \[\begin{aligned}&1+2+3+4+5+6+7+8\\&=(1+2+3+4)+(5+6)+(7+8)\\&=-3+(-3)+(-3)\\&=-9.\end{aligned}\] پرسش […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۵
۸. ۱. ۱. ۵. در جدول زیر، از خانهٔ بالا سمت چپ به خانهٔ پایین سمت چپ مسیری یافته‌ایم که حاصل آن برابر صفر شده است. $$8-7+3-4=0.$$ در جدول زیر، از خانهٔ بالا سمت چپ، یعنی خانهٔ $8$ شروع به حرکت کنید و مسیری بیابید که به خانهٔ پایین سمت چپ، یعنی خانهٔ $-5$ ختم […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۶
۸. ۴. ۱. ۶. الگوی زیر را با دقت ببینید. \[\begin{aligned}1&=1\times1\\1+3&=2\times2\\1+3+5&=3\times3\\1+3+5+7&=4\times4\\1+3+5+7+9&=5\times5\\1+3+5+7+9+11&=6\times6\\\end{aligned}\] الف) قانون الگوی بالا چیست؟ آیا می‌توانید دو سطر بعدی این الگو را بنویسید؟ ب) سعی کنید با استفاده از شکل زیر توضیح دهید که چرا تساوی‌های بالا برقرار است. راهنمای حل الف) قانون الگو این است که: اگر از ۱ شروع کنیم و nتا عدد […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۷
۸. ۱. ۱. ۷. نجمه حاصل عبارتِ \[1+2+3+4+5+6+7+8+9\] را این‌گونه محاسبه کرد: الف) راه‌حل نجمه را شرح دهید. ب) با استفاده از راه‌حل نجمه، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[1+2+3+\dots+117\] راهنمای حل الف) نجمه برای اینکه بتواند از عمل ضرب استفاده کند هریک از اعداد ۱ تا ۹ را دوبار نوشته است؛ و هر […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (الف)
۸. ۱. ۱. ۸. الف) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[2+4+6+\dots+86\] راهنمای حل \[\begin{aligned}2+4+6+\dots+86&=2\big(1+2+3+\cdots+43\big)\\&=2\big(\frac{43\times 44}{2}\big)\\&=2\big(43\times 22\big)\\&=2(946)\\&=1892\end{aligned}\] برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد. برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که به شما […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (ب)
۸. ۱. ۱. ۸. ب) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[4+7+10+\dots+124\] راهنمای حل برای به‌دست آوردن حاصل عبارت داده شده، ابتدا حاصل عبارت $3+6+9+\cdots+123$ را به‌دست می‌آوریم: \[\begin{aligned}3+6+9+\cdots+123&=3\big(1+2+3+\cdots+41\big)\\&=3\big(\frac{41\times 42}{2}\big)\\&=3\big(41\times 21\big)\\&=3\times 861\\&=2583\end{aligned}\] از طرفی، چون $4+7+10+\cdots +124$ مجموع $41$ عدد است(؟)، پس: \[\begin{aligned}4+7+10+\cdots+124&=(3+1)+(6+1)+(9+1)+\cdots+(123+1)\\&=3+6+9+\cdots+123+41\\&=2583+41\\&=2624\end{aligned}\] برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و […]
هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (ج)
۸. ۱. ۱. ۸. ج) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[-43-37-31-\dots+173+179\] راهنمای حل (۱) مجموع داده شده، ۳۸ عدد دارد. (چرا؟) حاصل عبارت داده شده برابر ۲۵۸۴ است. (چرا؟) برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش […]