مبانی ترکیبیات. هفتهٔ هفتم. استقراء ریاضی (۲)

استقراء قوی، استقراء قهقرایی، استقراء روی اعداد صحیح ملاحظاتی دربارهٔ تعریف بازگشتی دنباله‌ها و آرایه‌ها تعریف بازگشتی آرایه‌ها حسابان متناهی (ویدئوی اول) حسابان متناهی (ویدئوی دوم) تعریف بازگشتی دنباله‌ها خاصیت یا اصل خوش‌ترتیبی تمرین‌های هفتهٔ هفتم ۱. رابطه زیر را با استقرا ثابت کنید. \[\big(1+x\big)\big(1+x^2\big)\dots\big(1+x^{2^n}\big)=1+x+\dots+x^{2^{n+1}}-1\] ۲. ثابت کنید اگر \(2\cos\varphi=x+\frac{1}{x}\)، آنگاه به‌ازای هر عدد صحیح […]

همرسی نیم‌سازهای داخلی

قضیهٔ همرسی نیم‌سازها در هر مثلث، نیم‌ساز زاویه‌های داخلی همرس هستند. در مثلث $ABC$، نیم‌ساز زاویه‌های $A$ و $B$ یکدیگر را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کنند. از $D$ بر اضلاع مثلث عمود می‌کنیم. \[DE=DF.\quad(1)\] چرا؟ همچنین \[DF=DH.\quad(2)\] چرا؟ از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود: \[DE=DH.\quad(3)\] با استفاده از نهم. فصل ۳. قضیهٔ نیم‌ساز و […]

تست هوش آنلاین ۷

تست‌های هوش زیر، ترجمهٔ هفتمین آزمون «کتاب تست هوش بی‌نظیر»، نوشتهٔ فیلیپ کارتر است. هر آزمون این کتاب شامل \(40\) سؤال چندگزینه‌ای، جواب‌کوتاه، و تشریحی است. اکثر پاسخ‌های تشریحی نوشته شده، مفصل‌تر از کتاب اصلی هستند. سعی کنید ایدهٔ همهٔ این مسائل را به‌خوبی بیاموزید و اگر سؤال یا مشکلی داشتید آن را در قسمت […]

تست هوش آنلاین ۶

تست‌های هوش زیر، ترجمهٔ ششمین آزمون «کتاب تست هوش بی‌نظیر»، نوشتهٔ فیلیپ کارتر است. هر آزمون این کتاب شامل \(40\) سؤال چندگزینه‌ای، جواب‌کوتاه، و تشریحی است. اکثر پاسخ‌های تشریحی نوشته شده، مفصل‌تر از کتاب اصلی هستند. سعی کنید ایدهٔ همهٔ این مسائل را به‌خوبی بیاموزید و اگر سؤال یا مشکلی داشتید آن را در قسمت […]

تست هوش آنلاین ۵

تست‌های هوش زیر، ترجمهٔ پنجمین آزمون «کتاب تست هوش بی‌نظیر»، نوشتهٔ فیلیپ کارتر است. هر آزمون این کتاب شامل \(40\) سؤال چندگزینه‌ای، جواب‌کوتاه، و تشریحی است. اکثر پاسخ‌های تشریحی نوشته شده، مفصل‌تر از کتاب اصلی هستند. سعی کنید ایدهٔ همهٔ این مسائل را به‌خوبی بیاموزید و اگر سؤال یا مشکلی داشتید آن را در قسمت […]

درسنامهٔ الگو و دنباله

نمونه سوال الگو و دنباله

الگو و دنباله یکی از مباحث بسیار مهم ریاضیات دبیرستانی است که کاربردهای بسیاری در مباحث دیگر ریاضی و دنیای واقعی دارد. \(\bullet\) آیا با استفاده از دنباله‌ها می‌توان پیش‌بینی کرد که پنج سال بعد، کدام کشور، پرجمعیت‌ترین کشور جهان خواهد شد؟ \(\bullet\) آیا می‌توان فرمولی برای دنبالهٔ \(-2,0,2,4,…\) ساخت به‌طوری که جملهٔ پنجم آن […]

مسئلهٔ‌ هفته (هفتهٔ ششم)

  منتظر راه‌حل‌‌های تشریحی خلاقانه و متفاوت شما هستیم. از راه‌حل‌ خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید. در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر می‌‌شود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید. مسائل بیشتر