مسئلهٔ هفته (هفتهٔ سیزدهم)

توضیحی دربارهٔ مسئلهٔ هفتهٔ دوازدهم متأسفانه همهٔ جواب‌هایی که برای مسئلهٔ هفتهٔ دوازدهم فرستاده شده بود، نادرست بودند! ما چندین هفته صبر کردیم که شاید کسی پاسخ درست مسئلهٔ هفته دوازدهم را بفرستد؛ اما با کمال تعجب، تعداد لایک‌های پاسخ‌های نادرست بیشتر می‌شد! مسئلهٔ هفتهٔ دوازدهم به‌همراه پاسخ تشریحی آن را در پای کلاسیکو هفتهٔ […]

تمرین – مجموع مربعات

۱. اگر $a$، $b$ و $c$ سه عدد باشند و بدانیم $a^2+b^2+c^2=0$، آنگاه مقدار عددی $a^3+b^3+c^3$ را بیابید. پاسخ تشریحی ۲. الف) چندجمله‌ای $x^2+y^2+2-2x-2y$ را به‌صورت مجموع مربع دو دوجمله‌ای بنویسید. ب) ثابت کنید که اگر $x^2+y^2+2-2x-2y=0$، آنگاه $x=y=1$. پاسخ تشریحی ۳. می‌دانیم $x^2+y^2+\frac{1}{4}z^2-2x+2y-z+3=0$. مقدار عددی $x+y+z$ را بیابید. پاسخ تشریحی ۴. اگر $a$ و […]

درسنامهٔ اتحاد و تجزیه – جلسهٔ نوزدهم – مجموع مربعات

برای اینکه درسنامه‌های سایت تکمیلی به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ ایدهٔ مجموع مربعات می‌دانیم که اگر \(A\) یک عدد حقیقی باشد، آنگاه \(A^2\geq0\). بنابراین، اگر مجموع چند مربع برابر صفر باشد، آنگاه تک‌تک مربع‌ها برابر صفر هستند. […]

درسنامهٔ اتحاد و تجزیه – جلسهٔ هفدهم – مربع‌سازی و ریشهٔ چندجمله‌ای درجه ۲

برای اینکه درسنامه‌های سایت تکمیلی به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ یافتن ریشهٔ چندجمله‌ای درجه \(2\) با استفاده از روش مربع‌سازی که در جلسهٔ شانزدهم درسنامهٔ اتحاد و تجزیه آموختید، می‌توان ریشهٔ هر چندجمله‌ای درجه \(2\) دلخواهی را […]

تمرین – مربع‌سازی

۱. سه‌جمله‌ای $4x^2+36x+P$، گستردهٔ مربع یک دوجمله‌ای است. $P$ را بیابید. لیلا، مینا و مهشید این مسئله را به‌صورت زیر حل کرده‌اند. راه‌حل‌های این سه نفر را بررسی کنید. پاسخ تشریحی ۲. یک یک‌جمله‌ای به هریک از عبارت زیر اضافه کنید به‌طوری‌که عبارت حاصل، گستردهٔ مربع یک دوجمله‌ای باشد. در هر مورد، همهٔ جواب‌های ممکن […]

درسنامهٔ اتحاد و تجزیه – جلسهٔ شانزدهم – مربع‌سازی

برای اینکه درسنامه‌های سایت تکمیلی به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ اتحاد مربع دوجمله‌ای پرکاربردترین اتحاد در محاسبات جبری دبیرستانی است. برای اینکه به اتحاد مربع دوجمله‌ای، کاملاً مسلط شوید، باید مسائل متنوعی از این اتحاد را حل […]

پای کلاسیکو

مسابقات ریاضی آنلاین سایت تکمیلی با عنوان \(\pi\;{\rm clásico}\)، با هدف تقویت مهارت حل مسئله برگزار می‌شود. سؤالات این مسابقه طوری طراحی می‌شوند که همهٔ افراد با سطح دانش‌ معمولی بتوانند در آن شرکت کنند. با اعضای خانواده در پای کلاسیکو شرکت کنید تا این تجربه برایتان لذت‌بخش‌تر باشد. هفتهٔ دوم زمان برگزاری: پنج‌شنبه ۱۴ […]

درسنامهٔ توان

درسنامه توان

نماد توان یکی از پرکاربردترین نمادها در ریاضیات دبیرستانی است. بسیاری از دانش‌آموزان در تمرین‌های محاسباتی توان دچار مشکل می‌شوند. برای حل چنین مشکلاتی، دانش‌آموز باید در ابتدا با تعاریف توان به‌خوبی آشنا شود و سپس، سراغ تمرین‌های محاسباتی برود. در درسنامه توان سایت تکمیلی، دربارهٔ مفاهیم اولیهٔ توان توضیحاتی مفصل و مثال‌های متعددی وجود […]

درسنامهٔ مجموعه‌ها

درسنامه مجموعه ها

مجموعه از مفاهیم پایه‌ای ریاضیات امروز است. دانش‌آموزان در سال نهم برای اولین‌بار و به‌طور جدی با این مفهوم آشنا می‌شوند. در این درسنامه، علاوه بر توضیح کامل مفاهیم اول و اعمال بین مجموعه ها، به سؤالات زیر نیز پاسخ داده می‌شود. \(\bullet\) آیا می‌دانید مفهوم مجموعه برای اولین‌بار در چه سالی وارد ریاضیات شد؟ […]