مسئلهٔ‌ هفته (هفتهٔ بیست‌وششم)

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند. با استفاده از بازی زیر می‌توانید درستی راه‌حل‌های خود را آزمایش کنید. مسئلهٔ هشت‌ وزیر یکی از مسائل بسیار معروف در ریاضیات است. ریاضیدانان این مسئله را به \(n\) وزیر تعمیم داده‌اند و سعی کرده‌اند […]

مدارس قدیمی ایران، این قسمت: نظامیه‌ها

آشنایی با یک رشته از مراکز علمی‌ـ‌ـ‌آموزشی در تمدن اسلامی یکی از معروف‌ترین نام‌ها در تاریخ مراکز علمی‌ـ‌ـ‌آموزشی در تمدن اسلامی، «نظامیه» است. مدارس نظامیه در نیمۀ دوم قرن پنجم هجری به دستور و اهتمام خواجه نظام‌الملک وزیر مقتدر آلپ ارسلان و ملکشاه سلجوقی تأسیس شدند و تعدادی از آنها تا حدود سه قرن دوام […]

مسئلهٔ‌ هفته (هفتهٔ بیست‌و‌پنجم)

در مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وچهارم نمونه‌ای از مسائل عبور از رودخانه را دیدید. این هفته چندین مسئله مشابه با مسئلهٔ هفتهٔ قبل را مطرح می‌کنیم. همچنین ویدئویی از یکی از اساتید ریاضی دربارهٔ مسئلهٔ عبور از رودخانه آمده است. در انتهای این ویدئو یک مسئلهٔ‌ حل‌نشده و جایزه‌دار مطرح می‌‌شود. مردان غیرتی ۱ دو مرد به […]

مسئلهٔ‌ هفته (هفتهٔ بیست‌وچهارم)

سه آدم و سه آدم‌خوار کنار رودخانه‌ای ایستاده‌اند. یک قایق، با ظرفیت \(2\) نفر، برای حمل آنها وجود دارد. اگر در یک طرف رودخانه، تعداد آدم‌ها کمتر از تعداد آدم‌خوارها باشد، آدم‌خوارها آدم‌ها را می‌خورند. چگونه این شش نفر به طرف دیگر رودخانه بروند به‌طوری‌ که هیچ آدمی خورده نشود؟ با استفاده از بازی زیر، […]

نمونه سوال‌های جدید

اگر مسئله‌ای دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید. در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را (با پاسخ تشریحی) به مسائل سایت تکمیلی اضافه می‌‌کنند. ریاضی هفتم ۲۹ مهر. دمای شهرهای کرمان، […]

اخبار سایت تکمیلی

۴ آبان بنابه درخواست یکی از کاربران، دو مسئلهٔ جدید به مسائل فصل ۱ ریاضی نهم اضافه شد. ۳۰ مهر مسئلهٔ هفتهٔ‌ بیست‌وششم منتشر شد. ۳۰ مهر بنابه درخواست یکی از کاربران، یک مسئلهٔ جدید به مسائل فصل ۱ ریاضی نهم اضافه شد. ۲۹ مهر ۱۴تا مسئلهٔ جدید به نمونه سؤال‌های سایت تکمیلی اضافه شد. […]

مبانی ترکیبیات. هفتهٔ پنجم. ساختارهای دوری

شمارش مضاعف ساختارهای دوری (قسمت اول) ساختارهای دوری (قسمت دوم) ساختارهای دوری (قسمت سوم) ساختارهای دوری (قسمت چهارم) ساختارهای دوری (قسمت پنجم) تمرین‌های هفتهٔ پنجم ۱. درستی گزاره زیرا را ثابت کنید: به \(\dfrac{n^{\underline{m}}}{n}\) طریق می‌توان \(m\) نفر را دور یک میز دایره‌ای با \(n\geq m\) صندلی نشاند. ۲. ثابت کنید به \[\begin{aligned}\Big[{n\atop2}]=(n-1)!\Big(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{n-1}\Big)\end{aligned}\] طریق می‌توان […]

مبانی ترکیبیات. هفتهٔ چهارم. اثبات‌های ترکیبیاتی – شمارش مضاعف

اثبات‌های ترکیبیاتی شمارش مضاعف (قسمت اول) شمارش مضاعف (قسمت دوم) تمرین‌های هفتهٔ چهارم ۱. یک گراف کامل \(n\)رأسی داریم که یال‌های آن را با دو رنگ، رنگ‌آمیزی کرده‌ایم. اگر تعداد مثلث‌های تک‌رنگ برابر \(\Delta\) باشد، نشان دهید: \[\Delta\geq\binom{n}{3}-\Bigg\lfloor\frac{n}{2}\Big\lfloor\Big(\frac{n-1}{2}\Big)^2\Big\rfloor\Bigg\rfloor.\] ۲. برنامهٔ تمرین ماهانهٔ یک تیم بسکتبال تنظیم شده است. این تیم در یک ماه \(30\) روزه […]

مبانی ترکیبیات. هفتهٔ سوم. اصل لانه کبوتری

اصل لانه کبوتری (قسمت اول) اصل لانه کبوتری (قسمت دوم) اصل لانه کبوتری (قسمت سوم) تمرین‌های هفتهٔ سوم ۱. توپ فوتبال از قطعات چرمی سیاه و سفید ساخته شده است. قطعات سیاه، پنج‌ضلعی منتظم و قطعات سفید، شش‌‌ضلعی منتظم‌اند. هر پنج‌ضلعی با \(5\)تا شش ضلعی و هر شش‌ضلعی با \(3\)تا پنج‌ضلعی و \(3\)تا شش‌ضلعی احاطه […]

مبانی ترکیبیات. هفتهٔ دوم. افراز عددی مرتب و نامرتب – پیچیدگی

افراز عددی مرتب و نامرتب (قسمت اول) افراز عددی مرتب و نامرتب (قسمت دوم) افراز عددی مرتب و نامرتب (قسمت سوم) افراز عددی مرتب و نامرتب (قسمت چهارم) افراز عددی مرتب و نامرتب (قسمت پنجم) پیچیدگی تمرین‌های هفتهٔ دوم ۱. فرض کنید \(a\) و \(b\) اعداد صحیحی باشند که \(0\leq a\leq b\) برقرار است. تعداد […]