۹. ۱. ۵. ۶. جفت‌ مجموعه‌هایی که تعداد اعضای آنها باهم برابر است را مشخص کنید.
الف) آشپزی باید شش غذای کباب‌کوبیده، شیش‌لیک، قرمه‌سبزی، لوبیاپلو، عدس‌پلو و باقالی‌پلوباگوشت را برای شش مشتری ارسال کند. اعضای مجموعهٔ $A$ همهٔ حالت‌هایی هستند که آشپز می‌تواند این شش غذا را به هریک از سه پیک‌موتوری که دارد، بسپارد. (آشپز می‌تواند هر شش غذا را به یک پیک بسپرد!)
ب) مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد سه رقمی است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$ ساخته می‌شوند. (تکرار ارقام مجاز است.)
ج) مجموعهٔ $C$ همهٔ اعداد شش رقمی است که با ارقام $1$، $2$، و $3$ ساخته می‌شوند.
د) مجموعهٔ $D$ همهٔ حالت‌هایی است که بتوان سه توپ متمایز را در شش جعبهٔ متمایز قرار داد.
برای هر جفت مجموعه‌های بالا که مشخص کرده‌اید، مجموعهٔ دیگری مثال بزنید که تعداد اعضای آن مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های آن جفت برابر باشد.جفت مجموعه‌هایی را که تعداد اعضای آنها برابر است، مشخص کنید.


راهنمای حل

$n(A)=n(C)$. (چرا؟)

$n(B)=n(D)$. (چرا؟)

مجموعه‌هایی را که ساخته‌اید در قسمت دیدگاه‌ها بنویسید.

 


توضیح بیشتر

این مسئله که در اکثر کتاب‌های معتبر آمده است، به‌سادگی می‌تواند شما را بسنجد که صرفاً فرمول‌های شمارشی را حفظ کرده‌اید یا واقعاً‌ به آنها مسلط هستید. برای یادآوری، تمرین ۱۰ صفحهٔ‌ ۱۳۴ کتاب ریاضی تکمیلی هشتم را دوباره بررسی می‌کنیم.

شش نامه و سه نفر پیک نامه‌رسان داریم. اگر این شش نامه را به‌تصادف بین سه نفر تقسیم کنیم، چقدر احتمال دارد که به پیک اول هیچ نامه‌ای نرسد؟

برای حل چنین مسائلی،‌ ابتدا تعداد حالت‌ها را کمتر کنید تا بتوانید به‌راحتی همهٔ حالت‌های ممکن را بنویسید و سپس، راه‌حلی کلی برای شمارش تعداد حالت‌ها ارائه دهید. (چگونه چنین کاری کنم؟!)

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

68 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
ARMY GIRL
مهمان
1 سال قبل

با عرض سلام و خسته نباشید
میخواستم راه حل خودم را ارائه دهم زیرا از نظرم راه حل سایت پیچیده بود

(A)n= برای هر شش غذا میتوان 3 پیک را در نظر گرفت
شش جای خالی میگذاریم(به تعداد غذا ها) و بین آنها علامت ضرب میگذاریم. امکان دارد هر یک از پیک ها رساننده ای غذا باشند پس برای هر یک از جاهای خالی عدد سه را در نظر میگیریم:
_*_*_*_*_*_=
3*3*3*3*3*3=729

(B)n= اعداد سه رقمی اند پس 3 جای خالی میگذاریم و بین آنها علامت ضرب را قرار میدهیم. هر یک از اعداد 6،5،4،3،2،1 میتواند در جای خالی قرار گیرد پس عدد 6 را در جای خالی میگذاریم. (تعداد اعداد مورد نظر)
_*_*_=
6*6*6=216

(C)n= عدد مورد نظر 6 رقمی است پسشش جای خالی میگذاریم. هریک از اعداد 3،2،1 میتواند در جای خالی باشد پس عدد 3 را در جاهای خالی میگذاریم(به تعداد اعدادی که در اختیار داریم)
_*_*_*_*_*_=
3*3*3*3*3*3=729

(D)n= برای هر توپ شش جعبه در اختیار داریم. سه جای خالی گذاشته و عدد 6 را در جای خالی قرار میدهیم(تعداد جعبه ها)
_*_*_=
6*6*6=216

نتیجه میگیریم:
n(A) = n(C) n(B) = n(D)

Takmili
Admin
پاسخ به  ARMY GIRL
1 سال قبل

سلام
شما همهٔ حالت‌ها را شمرده‌اید! در این بخش، هدف شمارش تعداد حالت‌ها نیست. (جملهٔ اول این بخش در کتاب تکمیلی را بخوانید.)
در واقع آنچه شما نوشته‌اید، پاسخ این مسئله نیست! اگر مسئله از شما می‌خواست که تعداد حالت‌های هریک از مجموعه‌ها را بشمارید و جواب نهایی را باهم مقایسه کنید، آن‌وقت پاسختان درست بود.

در این مسائل باید بین اعضای مجموعه‌های با تعداد اعضای برابر، تناظر برقرار کنید. (راه‌حل تمرین‌های این بخش را با دقت بخوانید.)

در واقع هدف این بخش از کتاب ریاضیات تکمیلی نهم این است که دانش‌آموزان بیاموزند مسائل مشابه هم را تشخیص دهند. برای مثال، در همین مسئله، قسمت‌های الف و ج درواقع یک مسئله هستند. اگر دانش‌آموز این را درک کند، بعداً که در سال دهم به فصل شمارش می‌رسد، نیازی ندارد که تعداد اعضای هر دو مجموعهٔ \(A\) و \(C\) را بشمارد؛ وقتی یکی را شمرده باشد، طبیعتاً دیگری را هم شمرده است.

اکثر دانش‌آموزان در مسائل شمارشی مشکل دارند. مهم‌ترین دلیل مشکلات دانش‌آموزان در چنین مسائل این است که آنها نمی‌توانند مسائل مشابه را تشخیص دهند. در حالی که در مسائل شمارشی دبیرستانی حداکثر ۱۲ مسئلهٔ مختلف وجود دارد. ولی وقتی مسائلی از یک نوع و با صورت‌های مختلف بیان می‌شود‌ (مثل قسمت «الف» و «ج» همین مسئله بالا) چون دانش‌آموزان نمی‌توانند همسان بودن این دو مسئله را تشخیص دهند، به مشکل برمی‌خورند.

در ریاضیات یک دید کلی وجود دارد که ریاضیدانان و انسان‌های خلاق و خوش‌فکر از آن استفاده می‌کنند: «مسائل و مشکلات باید طوری دسته‌بندی شوند که اگر راه‌حل یک مسئله از یکی دسته پیدا شد، راه‌حل بقیه مسائل آن دسته هم خودبه‌خود پیدا شود».
ولی اکثر افراد حوصلهٔ چنین دسته‌بندی‌هایی را ندارند و طبیعتاً میزان کارهای بیهودهٔ این افراد خیلی‌خیلی زیاد می‌شود.

سهیل یامی
Member
1 سال قبل

و جسارتا سایت اشکال دیگه هم که داره میخواییم عکس آپلود کنیم صدامون رو ضبط میکنه 😐

Takmili
Admin
پاسخ به  سهیل یامی
1 سال قبل

ممنون که اطلاع دادید.
مشکل به تیم فنی ارجاع داده شد.

سهیل یامی
Member
پاسخ به  Takmili
1 سال قبل

خواهش میکنم وظیفه بود

سهیل یامی
Member
1 سال قبل

سلام به نظر من الف و ب یکسان هستند و ج و د یکسان هستند
چون مثلا برای الف ما 6 تا غذا با 3 تا جا داریم و برای ب 6 عدد با 3 تا جا داریم
برای ج 3 تا عدد داریم 6 تا جا و د سه تا توپ با 6 تا جا
اگر امکانش هست اشکال بنده را بگویید
با تشکر

Takmili
Admin
پاسخ به  سهیل یامی
1 سال قبل

سلام
شما به‌جای 6 و 3 از اعداد 3 و 2 استفاده کنید. یعنی مثلاً‌ فرض کنید به‌جای ۶ غذا و ۳ پیک، ۳ غذا و ۲ پیک داشته باشیم. برای حالت جدید همهٔ حالت‌ها را بنویسید.

سهیل یامی
Member
پاسخ به  Takmili
1 سال قبل

سلام بسیار متشکر 🙂

سام
مهمان
پاسخ به  Takmili
1 سال قبل

من متوجه منظورتان نمیشم ممنون میشم من را راهنمایی کنید

Takmili
Admin
پاسخ به  سام
1 سال قبل

منظور این است که مسئله را تبدیل به حالت کوچک‌تری کنید تا بتوانید همهٔ حالت‌های ممکن را بنویسید.

Armin Raminmovaghghat
Member
2 سال قبل

سلام تعداد اعضای مجموعه د چن تا میشه؟ با توجه به قسمت ب ۲۱۶ تا؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Armin Raminmovaghghat
2 سال قبل

سلام
در این بخش، هدف شمارش تعداد اعضای مجموعه‌ها نیست.
تعداد اعضای مجموعهٔ \(B\) با تعداد اعضای مجموعهٔ \(D\) برابر است.

مهدی
مهمان
2 سال قبل

د میشه ترکیب ۳ از ۶ که تعدادش میشه ۲۰ تا

Takmili
Admin
پاسخ به  مهدی
2 سال قبل

در این بخش، همان‌طور که خود کتاب نوشته است، هدف، شمارش تعداد اعضاء نیست. هرچند تعداد اعضای قسمت «د» عدد ۲۰ نمی‌شود.
و دلیل اینکه شما و خیلی از دانش‌آموزان در مسائل شمارشی به مشکل برمی‌خورید، رویکرد نادرست بسیاری از معلمان به این بخش مهم از ریاضیات است: تا قبل از اینکه مفاهیم به‌خوبی جا نیوفتاده باشد، نباید سراغ فرمول‌هایی مثل «ترکیب ۳ از ۶» رفت. و واضح است که آنچه شما نوشته‌اید جزء مباحث ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم نیست.

احسان ادیبی
Member
2 سال قبل

سلام
ببخشید مگه در قسمت دال نگفته 6 جعبه متمایز پس چرا شما جعبه 1 را دوبار حساب کردید؟

Takmili
Admin
پاسخ به  احسان ادیبی
2 سال قبل

سلام
جعبهٔ ۱ را دوبار حساب نکرده‌ایم. هر دو توپ ۱ و ۲ را در جعبهٔ ۱ قرار داده‌ایم.

melina
مهمان
2 سال قبل

عالیه و واقعا ممنون???

.....
Member
2 سال قبل

چقد بد بود این قسمت بی‌ش‌م‌ا‌رش

Unknown
Member
3 سال قبل

و اینکه ببخشید دکمه ویرایش کامنت هر کاری میکنم نمیاد?

Unknown
مهمان
3 سال قبل

ببخشید اگه عضو سایت بشیم اسمی که نشون میده همون نام و نام خانوادگی هست که مینویسیم یا نام کاربری؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

طبیعتاً نام و نام خانوادگی.
خودتان هم نباید نام کاربری‌تان را به کسی بگویید.

Unknown
مهمان
3 سال قبل

ممنون کاملا درسته من یه تناظری ایجاد کردم مثلا بین نامه و غذاها ولی دوباره فک کردم اگه پاسخم درست باشه پس همین تناظره هم درست بوده.۲ به توان ۶ تقسیم بر ۳ توان ۶ هست؟ اگه میشه بگین درست هست یا غلط بسیار ممنون⚘⚘

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

فکر کنم منظور از برقراری تناظر را متوجه نشدید. تناظر را نباید بین نامه‌ها و غذاها ایجاد کنید!
تناظری که در راه‌حل (توضیح بیشتر) مشخص شده، بین هریک از «حالت‌هایی است که سه نامه را به دو پیک داده‌ایم» و هریک از «حالت‌هایی که می‌توان با ارقام 1 و 2 عددی سه‌رقمی ساخت».

Unknown
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

آها فهمیدم بسیار متشکرم این در واقع یادگیری مفهوم و علت فرمولی هست که برای تعداد اعداد فلان رقمی می سازیم که از کجا میاد، حالا پاسخ درست هست یا نه?

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

خیر! اینجا اصلاً‌ به آن فرمول‌ها کاری نداریم!! برای اینکه راه‌حل این مسئله کامل باشد، فقط کافی است، تناظر خواسته شده را بسازیم.

در این مسئله، شمارش اینکه مثلاً به چند روش می‌توان شش غذا را به سه پیک داد، خواسته نشده است. اگر شما اصرار دارید که این تعداد را بشمارید، پاسخ آن \(3^6\) می‌شود.

Unknown
Member
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

نه منظورم احتمالی بود که به پیک اول نامه نرسه.
۲ به توان ۶ تقسیم بر ۳ به توان ۶ که ۳ به توان ۶ کل حالت های ممکن و ۲ به توان ۶ حالت هایی که به پیک اول نمیفته و تقسیم اون ها که میشه جواب مسئله. این درسته؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

پس خودتون یه مسئلهٔ جدید طرح کردید!
البته، این مسئله در صفحهٔ ۱۳۴ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم آمده است.

Unknown
مهمان
3 سال قبل

خب الان جواب مسئله در توضیح بیشتر 42 تقسیم بر ۶ به توان سه هست؟ و اگه غلطه لطفا جواب درست رو بدین ممنون

Takmili
Admin
پاسخ به  Unknown
3 سال قبل

جواب مسئله این نیست که تعداد را به‌دست بیاورید.
در این مسئله باید یک تناظر بین اعضای مجموعه‌ها برقرار کنید.
در «توضیح بیشتر» مسئله به حالت کوچک‌تری تبدیل شده است و تناظر مدنظر بین تک‌تکِ اعضای دو مجموعه، مشخص شده است.

Haniyeh
Member
3 سال قبل

سلام.چجوری باید تعداد کل حالت هارو بدست بیاریم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Haniyeh
3 سال قبل

در قسمت «توضیح بیشتر» و در انتهای «پاسخ را نشان بده» روش به‌دست آوردن تعداد کل حالت‌ها نوشته شده است.

محمد نوروزی
مهمان
3 سال قبل

چرا در قسمت Dدو جعبه یکسان را برای دو توپ مختلف مثال زدید مگر سوال نمی گوید باید متفاوت باشد یعنی تکرار وجود دارد یا نه

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد نوروزی
3 سال قبل

منظور این است که در جعبهٔ ۱ دو توپ قرار دارد: توپ‌های ۱ و ۲؛ اما شکل به‌گونه‌ای رسم شده که بتوانیم با استفاده از آن تناظر بین مجموعه‌های \(B\) و \(D\) را راحت‌تر درک کنیم.
قسمت «توضیح بیشتر» را بخوانید. در آنجا، مسئله را برای مثال‌های کوچک‌تر حل کرده‌ایم.

محمد نوروزی
مهمان
3 سال قبل

تعداد حالت های ممکن برای AوCسه به توان شیش هست درسته.

رضا غنی زاده اهری
Member
3 سال قبل

در بخش (د) می تونیم بگیم که جعبه اول — 3 حالت
جعبه دوم –3 حالت
.
.
.
جعبه 6 ام 3 حالت و در نتیجه جواب 3 به توان 6 میاد ؟؟

Mani
مهمان
3 سال قبل

سلام
پاسخ غلط هست?
چون در مجموعه B تکرار ارقام مجاز هست. ولی در مجموعه D توپ نمی‌تواند تکراری باشد

Takmili
Admin
پاسخ به  Mani
3 سال قبل

سلام
استدلالی که شما آورده‌اید، دلیلی برای غلط بودن پاسخ نیست.
حتماً این مسئله‌ها را با اعداد کوچکتر حل کنید و همهٔ حالت‌ها را بنویسید.

نیایش زمانی خواه
Member
3 سال قبل

سلام
کن این کار که شما کردین رو متوجه نشدم (اونهایی که گفتین توپ اول یک جعبه توپ دوم یک جعبه توپ سوم پنج جعبه بعد گفتین که ۱۱۵همان حالت در Bاست )

Takmili
Admin
پاسخ به  نیایش زمانی خواه
3 سال قبل

سلام
آنچه نوشته‌اید را متوجه نشدم!
در مثال، گفته شده که فرض کنید:
\(\bullet\) توپ شمارهٔ ۱ در جعبهٔ شمارهٔ ۱ باشد.
\(\bullet\) توپ شمارهٔ‌ ۲ در جعبهٔ شمارهٔ ۱ باشد.
\(\bullet\) و توپ شمارهٔ ۳ در جعبهٔ شمارهٔ‌ ۵ باشد.

توضیحات مفصلی به انتهای راه‌حل اضافه شد. لطفاً بخوانید.

حسام بهزادی فر
مهمان
3 سال قبل

سلام آیا جواب ۴۰۴ است؟

Takmili
Admin
پاسخ به  حسام بهزادی فر
3 سال قبل

سلام
جواب این مسئله، عدد نیست.

Bahram Rajabi
مهمان
4 سال قبل

تو مسآله هایی مثل این باید فرق یکان و دهگان و صدگان و …. رو به خوبی بشناسیم که همونجور که می دونیم یکان و دهگان و صدگان و … به عنوان اعضای ثابت هستند و رقم ها هستند که متغیرند مثل مثال الف در اینجا غذا ها هستند که ثابتند و می توانند به هر پیکی تعلق داشته باشند اما پیک ها متغیر هستند فکر کنم همین قضیه سبب شده که بعضی ها در جواب گیج شن و الف رو با ب بگیرن

zahrajavan1384
مهمان
4 سال قبل

ما تو کلاس خیلی بحث کردیم ولی آخرش نفهمیدیم چون A هم شش به توان سه هست هم سه به توان شش

Takmili
Admin
پاسخ به  zahrajavan1384
4 سال قبل

وای!
شما مسئله را با سه غذا و دو پیک حل کنید. همهٔ حالت‌ها را هم بنویسید. به‌سادگی متوجه می‌شوید که راه‌حل درست چیست.

رضا باذوق
مهمان
4 سال قبل

ایا تعداد مجموعهB شش به توان سه نمیشود تطفا بیشتر توضیح دهید

Takmili
Admin
پاسخ به  رضا باذوق
4 سال قبل

برای فهمیدن این مسئله، بهترین کار این است که تعداد غذاها را 3 تا و تعداد پیک‌ها را 2 تا در نظر بگیرید؛ سپس همهٔ حالت‌ها را برای 3 غذا و 2 پیک بنویسید.

madeline
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

میشه 14 حالت. و چه
کمکی میکنه؟؟؟

Takmili
Admin
پاسخ به  madeline
3 سال قبل

در این مسئله، تاوقتی که ذهنتان این‌گونه باشد که تعداد را بشمارید، هیچ‌ کمکی به شما نمی‌کند؛ بلکه باید همهٔ حالت‌ها را بنویسید. (البته، 14 حالت نمی‌شود!)
برای ۳ غذا (۳نامه) و ۲ پیک، در قسمت «توضیح بیشتر» راه‌حل بالا، همهٔ حالت‌ها نوشته شده است.

رضا باذوق
مهمان
4 سال قبل

تعداد مجموعه A برابر3به توان 6 میشه؟

Bahonar 3
مهمان
پاسخ به  رضا باذوق
4 سال قبل

yes

علی پروین
مهمان
پاسخ به  رضا باذوق
4 سال قبل

خیر 6به توان 3می شود

Armin Qary
مهمان
4 سال قبل

به نظرم در قسمت الف باید به نوع غذا اشاره می کرد چون من احتمالات رو برای 6 عدد غذا بررسی کردم و به 16 حالت رسیدم
مثلا اگر به پیک A پنج غذا بده یا باید به پیک B غذا نده یا به پیک C!

Takmili
Admin
پاسخ به  Armin Qary
4 سال قبل

تعداد حالت‌ها خیلی بیشتر از ۱۶تا است.

سینا پیشکار
مهمان
4 سال قبل

مجموعه ی B که میشه شیش به توان سه

Takmili
Admin
پاسخ به  سینا پیشکار
4 سال قبل

نمی‌شه!
اگه باورتون نمیشه، به‌جای ۶ و ۳، به‌ترتیب ۳ و ۲ قرار بدید و همهٔ حالت‌ها رو بنویسید.

امیرحسین دیانی
مهمان
4 سال قبل

سلام عالی

Anonymous
مهمان
5 سال قبل

ه: با شش رنگ مختلف ,یک پرچم سه قسمتی بسازیم که تکرار رنگ ها مجاز باشد.
و : با سه رنگ مختلف یک پرچم شش قسمتی بسازیم( بدیهی است که تکرار مجاز است)

s.m
مهمان
5 سال قبل

در مجموعه b سه جایگاه (یکان دهگان و صدگان) همان سه پیک موتوری است و ارقام 1.2.3.4.5.6تعداد غذا ها استپ پسطبق این گفته میتوان گفت(N(B)=N(A

فاطمه
مهمان
5 سال قبل

در “الف” 6 در 6 در 6 حالت داریم. در “ب “6 در 6 در 6 حالت داریم. در” ج” 3 در 3 در 3 در 3 در 3 در 3 حالت داریم و در “د “هم 3 در 3 در 3 در 3 در 3 در 3 حالت داریم پس “الف و ب” با هم و “ج و د” با هم برابر هستند.

اشکان شکیبا
مهمان
پاسخ به  فاطمه
4 سال قبل

?

مانی
مهمان
5 سال قبل

من فکر کنم مجموعهٔ C با مجموعه D برابر است و مجموعهٔ A با مجموعهٔ B برابر است.
زیرا در مجموعهٔ C شش رقم داریم و در مجموعه D شش جعبه داریم که درون هر کدام به‌ترتیب می‌توانیم سه عدد و سه توپ بگذاریم.

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  مانی
5 سال قبل

برای اینکه راه‌حل روشن شود، این مسئله را در حالت‌های کوچک‌تر حل کنید و همهٔ‌ حالت‌های ممکن را بنویسید. برای مثال فرض کنید:
در قسمت «الف»، همهٔ حالت‌هایی را بنویسید که می‌توان سه غذا را به دو پیک داد؛
در قسمت «ب»، همهٔ اعداد دو رقمی با ارقام 1، 2، و 3 را بسازید؛
در قسمت «ج»، همهٔ اعداد سه رقمی با ارقام 1 و 2 را بسازید؛
در قسمت «د»، همهٔ حالت‌هایی را بنویسید که بتوان دو توپ متمایز را در سه جعبهٔ متمایز قرار داد.

Mahdi 256
مهمان
پاسخ به  مانی
5 سال قبل

منم اولش اینطوری فکر می کردم ولی در C تکرار مجاز است (و باید باشد ) ولی در D تکرار نمی تواند مجاز باشد چون بیشتر از 3 توپ نداریم

سینا پیشکار
مهمان
پاسخ به  مانی
4 سال قبل

اره درسته

نا شناس
مهمان
5 سال قبل

چرا ؟؟؟؟

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  نا شناس
5 سال قبل

چی چرا؟