۹. ۱. ۵. ۵. جفت مجموعه‌هایی را که تعداد اعضای آنها برابر است، مشخص کنید.
الف) اعضای مجموعهٔ $A$ همهٔ اعداد سه رقمی هستند که با رقم‌های $1$ و $2$ نوشته می‌شوند.
ب) اعضای مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد دو رقمی هستند که با رقم‌های $1$، $2$ و $3$ نوشته می‌شوند. (تکرار رقم‌ها مجاز است.)
ج) از شهر $x$ به شهر $y$ سه جاده وجود دارد. از شهر $y$ به شهر $z$ نیز سه جاده وجود دارد. مجموعهٔ $C$ همهٔ مسیرهای ممکن را که می‌توان از $x$ به $z$ رفت، نشان می‌دهد.
د) اعضای مجموعهٔ $D$ همهٔ حالت‌های ممکن سه‌بار پرتاب یک سکه هستند.
برای هر جفت مجموعه‌های بالا که مشخص کرده‌اید، مجموعهٔ دیگری مثال بزنید که تعداد اعضای آن مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های آن جفت برابر باشد.


راهنمای حل

$n(A)=n(D)$. (چرا؟)

$n(B)=n(C)$. (چرا؟)

مجموعه‌هایی را که ساخته‌اید در قسمت دیدگاه‌ها بنویسید.

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

20 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
محمد رضایی
مهمان
1 سال قبل

سلام
برای مجموعه های A و D می توان گفت :
سه در دورنگ قرمز و آبی خودکار داریم.‌ رنگ قرمز را با عدد ۱ و آبی را با عدد ۲ نمایش می دهیم. تمام حالت هایی که می‌توان با هردو رنگ یه جمله نوشت را نام ببرید‌.

محمدجواد مهدوی
Member
2 سال قبل

دورد
برای مجموعه برابر با A و D اینگونه میتوان نوشت : سه ترانزیستور داریم. روشن بودن آن را با “1” و خاموش بودن آن را با “2” نشان می دهیم.تمام مسیر های حرکت جریان الکترون ها را از شروع تا پایان را ذکر کنید.

Yoosef
مهمان
2 سال قبل

برای حالت الف و د : دو فنجان یکی با طرح گل و یکی با طرح برگ داریم و میخواهیم سه بار با آنها چایی بخوریم
برای حالت ب و ج : می‌خواهیم یک پرچم دو رنگی درست کنیم و سه پارچه سبز و زرد و بنفش داریم و هر بار دو تا از این پارچه ها را انتخاب میکنیم.

ستاره زند
Member
2 سال قبل

مثال الف و دال:همه حالت هایی که بتوان 2 نوع گل رز و بنفشه را در سه باغچه متفاوت کاشت.
مثال ب و ج:همه حالت هایی که بتوان سه نوع شیرینی را در دو ظرف چید.

رضا
مهمان
3 سال قبل

اگر سه شخص در یک صف باشند که یکی لباس سفید و دیگری لباس سیاه و آخری نیز لباس سفید داشته باشد اعضای مجموعه ایکس تمام حالتهایی است که این اشخاص در صف بایستند

فرهاد مهراد
مهمان
4 سال قبل

سلام. تعاد اعضای مجموعه C(راه های رفتن از X به Y) بر اساس اصل ضرب بدست می آید و می شود سه ضرب در 3 مساوی با 9. پس مجموعه C با مجموعه B برابر نمی شود

Takmili
Admin
پاسخ به  فرهاد مهراد
4 سال قبل

سلام.
اگر بخواهیم بشماریم، مجموعهٔ B هم 9 عضو دارد:
11
12
13
21
22
23
31
32
33
اگر معلمانتان به این نکته توجهی ندارند، از خودتون خواهش می‌کنم که در مسئله‌های شمارشی، قبل از اینکه بخواهید از فرمول یا اصطلاحی استفاده کنید، حداقل برای مسائلی که تعداد حالت‌های آنها کم هستند، مثل بچه‌های دبستانی، همهٔ حالت‌ها را (برای خودتان) بنویسید. در این‌گونه مسائل، اگر از همان اول، به‌دنبال راه‌های کوتاه باشید، در آینده حتماً به مشکل برمی‌خورید.
همچنین، توجه کنید که مسائل این بخش کتاب ریاضیات تکمیلی نهم نخواسته که تعداد حالت‌ها را بشمارید؛ گفته تناظری بین اعضای مجموعه‌ها پیدا کنید؛ اگر این مسائل را همان‌گونه که کتاب از شما خواسته‌ است (با حوصله) حل کنید، شما بسیاری از مشکلاتی را که دانش‌آموزان سال‌های بالاتر دارند، نخواهید داشت.

فرهاد مهراد
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

راستش من می خواستم از فرمول جایگشت استفاده کنم. برای این مسئله فرمول جایگشت چیست؟

Takmili
Admin
پاسخ به  فرهاد مهراد
4 سال قبل

در مسائل این بخش، چون تناظر بین اعضای مجموعه‌ها را پیدا کنید، نمی‌توانید از فرمول‌ها استفاده کنید. (واژهٔ «تناظر» یا «متناظر» را قبلاً در همنشهتی مثلث‌ها شنیده‌اید.)

وقتی چند شیء دارید و می‌خواهید تعداد حالت‌هایی را پیدا کنید که می‌توان آنها را جابه‌جا کرد، از «جایگشت» استفاده می‌کنید. (جایگشت، از ترکیب «جای» و «گشت» تشکیل شده است؛ به معنای آنها دقت کنید.) مثلاً وقتی ۵ نفر می‌خواهند در یک صف بایستند، تعداد جایگشت‌های آنها برابر است با: \[5\times4\times3\times2\times1.\]

Bahram Rajabi
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

و اگر نخوان تو صف یا ترتیبی بایستند حاصل 5 به توان 5 می شه درسته؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Bahram Rajabi
4 سال قبل

تو صف نایستند، یعنی دقیقاً‌ می‌خواهند چه‌ کار کنند؟! فکر می‌کنم شما حالت‌هایی را هم حساب می‌کنید که از یک نفر، دو یا چندتا داشته باشیم!!

در این بخش از کتاب تکمیلی، هدف شمارش نیست.

Mahdi Panahi
مهمان
4 سال قبل

مجموعه الف چند حالت دارد؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Mahdi Panahi
4 سال قبل

هشت حالت:
۱۱۱
۱۱۲
۱۲۱
۲۱۱
۱۲۲
۲۱۲
۲۲۱
۲۲۲

arash mosavy
مهمان
4 سال قبل

پرچم دو رنگی را با رنگهای قرمز و سبز و زرد درست کنیم.تکرار مجاز است

Sara
مهمان
پاسخ به  arash mosavy
2 سال قبل

نمیشه گفت پرچم دورنگ با تکرار مجاز اخه پرچم دورنگ نباید رنگ تکراری داشته باشه بنظرم بگی حداکثر دورنگ بهتره

محمدرضا صدقی
مهمان
5 سال قبل

جناب ناشناس مسعله ی دوم شما با مسعله ی جیم کتاب و راه حل گفته شده در این سایت برای مسعله ی جیم مغایرت دارد

ملیکا حبیب زاده
مهمان
پاسخ به  محمدرضا صدقی
4 سال قبل

سلام دوست عزیز
اما اگر کمی دقت کنید میبینید که با هم برابر هستند

مهدی
مهمان
5 سال قبل

ب=الف ؟؟

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  مهدی
4 سال قبل

خیر باهم برابر نیستند

Anonymous
مهمان
5 سال قبل

ه : با دو رنگ متفاوت پرچم های سه رنگی بسازیم
و : با سه رنگ متفاوت پرچم های دو رنگی بسازیم