نهم. فصل ۱. بی‌ش‌م‌ا‌ر‌ش. تمرین ۱

۹. ۱. ۵. ۱. اعضای مجموعهٔ $S$ همهٔ اعداد چهار رقمی هستند که رقم‌های آنها $4$ یا $6$ است. تعداد اعضای مجموعهٔ $S$ با تعداد اعضای کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برابر است؟
الف) فرض کنید هر خانهٔ یک جدول $2\times 2$ با یکی از دو رنگ آبی یا قرمز رنگ شده است. اعضای مجموعهٔ $B$ همهٔ حالت‌های رنگ‌آمیزی این جدول هستند.
ب) اعضای مجموعهٔ $A$ همهٔ حالت‌های ممکن در پرتاب همزمان چهار سکه هستند.
ج) اعضای مجموعهٔ $C$ همهٔ حالت‌های ممکن چهار بار پرتاب یک سکه هستند.
وحیده، صبا و دریا، این مسئله را به‌صورت زیر حل کرده‌اند. درستی راه‌حل هریک را بررسی کنید.

راهنمای حل

هر سه راه‌حل درست هستند.

در این مسئله و مسئله‌های بعدی می‌خواهیم بین اعضای مجموعه‌ها تناظر برقرار کنیم. برای این‌کار باید بتوانیم در ذهنمان همهٔ اعضای مجموعه‌های داده شده را تصور کنیم. برای نمونه، با توجه به توضیح وحیده، تناظر بین اعضای مجموعهٔ \(S\) با اعضای مجموعهٔ \(B\) به‌صورت زیر است.

البته برای حل این مسئله، لازم نیست همهٔ حالت‌های بالا نوشته شود. همان استدلالی که وحیده نوشته، کافی است.

اگر به‌نظرتان توضیحات راه‌حل‌های بالا واضح نیستند، در قسمت دیدگاه‌های زیر بنویسید تا دربارهٔ آنها بحث کنیم.

برای معلمان. در مسائل این بخش نباید ذهن دانش‌آموزان درگیر شمارشِ تعداد حالت‌ها شود؛ فقط به دانش‌آموزان یاد بدهید که چگونه می‌توان مسائل را به یکدیگر تبدیل کرد. (مانند چهار مسئلهٔ بالا که در واقع همگی یک مسئله هستند.)