۹. ۱. ۲. ۸. دو زیرمجموعه از اعداد طبیعی چهار رقمی داریم. مجموعهٔ $A$ شامل اعدادی است که حاصل‌ضرب ارقامشان برابر $25$ باشد و مجموعهٔ $B$ شامل اعدادی است که حاصل‌ضرب ارقامشان برابر $27$ باشد. نسبت تعداد عضوهای مجموعهٔ $A$ به تعداد عضوهای مجموعهٔ $B$ را به‌دست آورید.


راهنمای حل

مجموعهٔ $A$، شش عضو دارد. (چرا؟)

مجموعهٔ $B$، شانزده عضو دارد. (چرا؟)


بنابراین نسبت تعداد عضوهای مجموعهٔ $A$ به تعداد عضوهای مجموعهٔ $B$ برابر است با:
\[\frac{n(A)}{n(B)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.\]


پرسش در کلاس. مجموعهٔ $X$ از اعدادی چهاررقمی تشکیل شده است که حاصل‌ضرب ارقامشان برابر $m$ است.
الف) آیا می‌توانید $m$ را طوری تعیین کنید که تعداد اعضای $X$ برابر $10$ باشد؟
ب) آیا می‌توانید $m$ را طوری تعیین کنید که تعداد اعضای $X$ برابر $12$ باشد؟

پرسش در کلاس چیست؟


 

درسنامه مجموعه

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

59 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
989149545364
Member
4 ماه قبل

سلام وقت بخیر
اگ بخواهیم جوابهای سوالات پرسش در کلاس رو با جواب خود مقایسه کنیم از چه طریقی جواب های درست رو ببینیم

Takmili
Admin
پاسخ به  989149545364
4 ماه قبل

سلام
لطفاً روی دکمه پرسش در کلاس کلیک کنید و اهداف طرح چنین سؤالاتی را بخوانید.
انتظار داریم در مرور زمان و با استفاده از کامنت‌‌گذاری در سایت و بحث‌وگفتگو با ادمین و سار کابران سایت، و استفاده از مطالب متنوعی که در این سایت هست، دانش‌آموز به‌حدی از تسط برسد که بتواند خودش «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد.

جواد
Member
6 ماه قبل

اگر m =10
1125
1152
1215
1251
2115
2151
2511
5112
5121
5211
بازهم یک مجوعه 10 عضوی

سیاوش کاردار تهران
Member
پاسخ به  جواد
6 ماه قبل

در این حالت مجموعه 12 عضوی خواهد شد. دو عدد 1512 و 1521 از قلم افتاده اند.

جواد
Member
6 ماه قبل

اگر m=9
1119
1191
1911
9111
1133
1313
1331
3113
3131
3311
باز هم یک مجموعه 10 عضوی بدست آمد.

جواد
Member
6 ماه قبل

اگر m=4 باشد داریم
1114
1141
1411
4111
1122
1212
1221
2112
2121
2211
در اینصورت تعداد اعضاء X 10خواهد بود.

X+N
مهمان
1 سال قبل

سلام
مجموعه a و b میتونه به این حالت ها باشه؟
{A={ 5115 , 5511
{B={ 1139 , 1931
و هر کدوم ۲ عضو داشته باشه که نسبتشون بشه ۱ به ۱
اگر نه ( چرا؟ )

Takmili
Admin
پاسخ به  X+N
1 سال قبل

سلام
وقتی از کلمهٔ «مجموعه» استفاده می‌شود، یعنی باید همهٔ حالت‌های ممکن را بنویسید.

شاگرد جامد
مهمان
1 سال قبل

سلام
برای ب ۹۱۱۳ و ۳۹۱۱ نمیشه؟؟تو موارد نبود

Takmili
Admin
پاسخ به  شاگرد جامد
1 سال قبل

سلام
هر دو موردی که گفتید در سطر دوم مجموعهٔ \(B\) هست.

نوید کردلو
مهمان
2 سال قبل

با سلام
جواب پرسش در کلاس

۲۰۲۱۰۹۱۷_۲۲۱۷۰۷.jpg
...
Member
پاسخ به  نوید کردلو
2 سال قبل

عالی…
ببخشید شما نهمی هستی؟

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام این مسئله رو چطوری میتونستیم تعداد رو بدست بیاریم بدون نوشتن ؟ منظورم از روش های ترکیبیات هستش
بعد اینکه میشه بگین ترکیبیات رو از کجا باید شروع کنم؟ از کجا میتونم مقدماتی بخونم و بعد هم سطح بالا تر؟

Takmili
Admin
پاسخ به  رادوین سالاری
2 سال قبل

سلام
برای یادگیری روش‌های شمارشی می‌توانید از کتاب «محافل ریاضی» استفاده کنید.

ریاضیات
Member
2 سال قبل

سلام
چرا این جمله رو در اول سوال گفته؟(منظور من اینه که نمیفهمم چرا این جمله گفته «دو زیرمجموعه از اعداد طبیعی چهار رقمی داریم »)

Takmili
Admin
پاسخ به  ریاضیات
2 سال قبل

سلام
دو زیرمجموعه، مجموعه‌های \(A\) و \(B\) هستند.

مارال کمالی
Member
3 سال قبل

سلام خسته نباشید چرا نمیشه با ارقام ۱،۱،۱،۲۷ هم عدد سازی کرد ؟ چون نمیتونیم ۲۷ رو یک رقم در نظر بگیریم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  مارال کمالی
3 سال قبل

بله؛ عدد \(27\) رقم نیست.

امیررضا جمشیدی
مهمان
3 سال قبل

ببخشید نمیشه عدد ۱۱۲۵ رو هم نوشت ؟ چون هم چهار رقمی چ هم ضربشون میشه ۲۵

Takmili
Admin
پاسخ به  امیررضا جمشیدی
3 سال قبل

به نظر میاد که ضرب ارقام \(1125\) برابر \(25\) نیست:
\[1\times1\times2\times5=10.\]

Sam
مهمان
3 سال قبل

سلام پاسخ قسمت الف خیر است چون عدد چهار رقمی است و اگر ارقام تکراری نباشند با چهار رقم در اختیار حداقل ۴×۳×۲×۱ عدد خواهیم داشت که مضرب ۵ نیست پس نمی توان با آنها ۱۰ عدد تشکیل داد. ولی با فرض نسبت به هم اول بودن دو رقم و در نتیجه یک بودن دو رقم بعدی و تقسیم شدن ۲۴ بر ۲ یعنی رسیدن به ۱۲ عضو قسمت ب امکان پذیره مثلا اگر m حاصل ضرب ارقام برابر ۲۱ باشد عدد تشکیل شده از ۳ و ۷ و ۱ و ۱ که تعداد اعداد تشکیل شده از این ارقام ۱۲ تا می باشد.

آرش حاتمی
مهمان
3 سال قبل

سلام چرا 3333 رو مثلا نمیزارید توی عضو های بی

Takmili
Admin
پاسخ به  آرش حاتمی
3 سال قبل

چون حاصل‌ضرب ارقام 3333 می‌شه: \[3\times3\times3\times3=81.\]

Paria Babapour
مهمان
3 سال قبل

میشه ۲۵ و ۱و۱و۱ رو نوشت ؟چون حاصل ضربشون ۲۵ میشه!

Takmili
Admin
پاسخ به  Paria Babapour
3 سال قبل

نمی‌شه؛ چون \(25\) رقم نیست!

علیرضا جلالی
مهمان
پاسخ به  Paria Babapour
3 سال قبل

۲۵۱۱۱پنج رقم داره گفته چهار رقم?

مانی جاهدی
مهمان
3 سال قبل

راهی غیر از نوشتم همه اعضا نیس؟
مثلن ی راه سریع تر:(

Takmili
Admin
پاسخ به  مانی جاهدی
3 سال قبل

هست؛ ولی با مطالبی که در ریاضی دهم می‌آموزید.

کیمیا حیدری
مهمان
3 سال قبل

با سلام لطفاً با توجه به موارد بالا در خصوص سوال ذیل راهنمایی فرمایید a چند زیر مجموعه دارد که مجموع کوچکترین و بزرگترین عضو آنها هفت باشد ممنون

کیمیا حیدری
مهمان
3 سال قبل

سلام من یه سوال از زیر مجموعه ها داشتم اگه امکانش هست توضیح بدین
به عنوان مثال a برابر است با 1و2و3و4و5و6و7و8و9و10 است
سوال گفته a چند زیر مجموعه دارد که کوچکترین عضو ان ها 3 بزرگترین عضو انها 8 باشد
ممنن میشم توضیح بزارین

Takmili
Admin
پاسخ به  کیمیا حیدری
3 سال قبل

سلام
در واقع مسئلهٔ شما این است که \(\{4,5,6,7\}\) چند زیرمجموعه دارد.

البته، شمارش تعداد زیرمجموعه‌ها جزء مطالب ریاضیات نهم نیست.

کیمیا حیدری
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

پس میگیم دو به توان چهار
ممنون

989149545364
Member
پاسخ به  کیمیا حیدری
4 ماه قبل

سلام وقت بخیر
در مورد این سوال منظور سوال این هست که شما اعداد ۱و ۲ و ۹ و ۱۰ رو نمی تونید داخل مجموعه کنید پس در حقیقت شما با مجموعه ۳و۴ و۵ ۶و۷و۸ روبه رو هستید که ۵ عضو دارد و تعداد زیرمجموعه های آن ۲ به توان ۵ مساوی ۳۲ زیر مجموعه می توان نوشت

Takmili
Admin
پاسخ به  989149545364
4 ماه قبل

سلام
آیا در همهٔ زیرمجموعه‌های \(\{3,4,5,6,7,8\}\)، کوچک‌ترین عضو \(3\) و بزرگ‌ترین عضو \(8\) است؟

989149545364
Member
پاسخ به  Takmili
4 ماه قبل

سلام وقت بخیر شما درست می فرمایید بی دقتی کردم واقعا سایتتون عالیه سپاس گزارم

مریم عارفی
مهمان
4 سال قبل

معلم ما گفت که تعداد کل رقم ها در ۴ تا است پ۱٬۱٬۵٬۵ پس چهار فاکتریل تقسیم بر دوفکاتوریل در دو فاکتوریل

Bummer
مهمان
4 سال قبل

خب واسه ی چی نمیزاریم [1،1،1،25] و ادامه بدیم یا [1،1،1،27] و ادامه بدیم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Bummer
4 سال قبل

چون 25 رقم نیست!
دقت کنید که مسئله گفته «مجموعهٔ A شامل اعدادی است که حاصل ضرب ارقامشان …»

Armin Qary
مهمان
4 سال قبل

دبیر ما برای جایگشت و ترکیب فرمول گفتن

Takmili
Admin
پاسخ به  Armin Qary
4 سال قبل

دبیر شما مطالب فصل آخر ریاضیات سال دهم را به شما درس داده‌اند.

معصومه رئیسی سیستانی
مهمان
4 سال قبل

ببخشید تو امتحان چطوری با فرمول به n بی برسم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  معصومه رئیسی سیستانی
4 سال قبل

فرمول‌سازی برای این مسئله، جزء مباحث سال نهم نیست.

تانیا پراور
مهمان
4 سال قبل

نباید فرمولی داشته باشه؟من که رابطه ای پیدا نکردم بین اون عدد مورد نظر(m)و تعداد اعضای مجموعه (تعداد اععضای X)یعنی راه حلش امتحان کردن اعداد و نوشتن همه ی حالت های ممکن برای اعضای مجموعه ست؟

Takmili
Admin
پاسخ به  تانیا پراور
4 سال قبل

با «تکنیک‌های شمارشی» می‌توان تعداد را به‌دست آورد و همهٔ حالت‌ها را ننوشت؛ ولی «تکنیک‌های شمارشی» جزء مباحث سال نهم نیست.
در این مسئله، منظور این است که همهٔ حالت‌ها را (با نظم و ترتیبی مشخص) بنویسید. البته، اگر برای مسئله‌های شمارشی (که تعداد عضوهایی که می‌شمارید کم هستند)، نتوانید همهٔ حالت‌ها را بنویسید (یعنی حالتی را جا نیندازید و حالتی را اضافه نشمارید)، حتماً در هنگام یادگیری تکنیک‌های شمارشی (در سال دهم) به مشکلات جدی برمی‌خورید. بنابراین، اکیداً توصیه می‌کنیم که با حوصله همهٔ حالت‌های را بنویسید؛ البته، با نظم و ترتیبی مشخص.
آیا می‌توانید بگویید که در راه‌حل بالا، اعضاء مجموعه‌ها با چه ترتیبی نوشته شده‌اند؟

علی
مهمان
4 سال قبل

من تو تیزهوشان درس می خونم و می گم واقعا عالیه

fatemeh
مهمان
4 سال قبل

پرسش ب)باید عددی پیدا کنیم که تنها دو رقم باشند که با ضرب انها در همm را بسازند مثلاً ۱۵ که فقط ۳ و ۵ هستند . دو عامل دیگری که ۱۵ را می سازند ۱ و ۱۵ هستند که ۱۵ رقم نیست .البته این حالت برای تشکیل مجموعه ۱۲ عضوی است.
ایا استدلالم درسته؟؟

Anonymous
مهمان
5 سال قبل

چرا 5500 نمیشه؟

امیرحسین
مهمان
5 سال قبل

الف) m=4,9 (یک عدد اول که مربعش تک رقمی باشه)
ب) …,m=6,10,15 (ضرب دو عدد اول تک رقمی)
فکر کنم جوابو خوب رسوندم اگر نیاز باشه دقیق تر بگم

تهمینه
مهمان
5 سال قبل

درود
در مورد الف اگر m=9باشد مجموعه x تعداد 10عضو دارد

تهمینه
مهمان
5 سال قبل

درود ،خسته نباشید
در مورد الف هیچ عددی نتونستم پیدا کنم ولی در مورد ب اگر m=6 باشد فکر کنم مجموعه xتعداد 12عضو دارد

Nrges
مهمان
5 سال قبل

چرا نمیشه 25×1
یا 1×27 بزاریم؟

Milad Jafary
مهمان
پاسخ به  Takmili.com
4 سال قبل

یعنی چه ۲۷ رقم نیست

Takmili
Admin
پاسخ به  Milad Jafary
4 سال قبل

رقم، یعنی ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، و ۹.

amid
مهمان
5 سال قبل

میشه لطفا بگید چطور با 5و5 به 6عدد رسیدید
یا چطور با 3911به عدد 12 رسیدید

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  amid
5 سال قبل

تعداد اعضای مجموعه‌های $A$ و $B$ را شمرده‌ایم.

amid
مهمان
5 سال قبل

میشه لطفا جواب پرسش را بزارین؟؟؟؟؟
ممنون لطفا

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  amid
5 سال قبل

دربارهٔ پرسش‌ها، کاربران باید باهم بحث کنند و آنها را پاسخ دهند.