۹. ۱. ۲. ۵. فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. دو زیرمجموعهٔ $\{1\}$ و $\{1,3,5,7\}$ از مجموعهٔ $M$ را در نظر بگیرید. حداکثر چند زیرمجموعهٔ دیگر از $M$ به‌همراه این دو زیرمجموعه تشکیل یک زنجیر می‌دهند؟
تعریف زنجیر را در اینجا ببینید.
ایراد مسئله و اصلاح آن. ظاهراً صورت این مسئله، برای برخی افراد کمی مشکل‌ساز است. این مسئله، درواقع می‌گوید:
«فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. یک زنجیر از زیرمجموعه‌های \(M\) داریم که \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\) اعضای این زنجیر هستند. این زنجیر، حداکثر چند عضو دیگر (به‌غیر از \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\)) می‌تواند داشته باشد؟»
راهنمای حل
حداکثر شش زیرمجموعهٔ دیگر از $M$ به‌همراه دو مجموعهٔ $\{1\}$ و $\{1,3,5,7\}$ تشکیل یک زنجیر می‌دهند. (چرا؟)
پرسش در کلاس. فرض کنید $A$ یک مجموعهٔ $n$ عضوی باشد. اگر مجموعهٔ $C$ زنجیری از زیرمجموعه‌های $A$ باشد، آنگاه $C$ حداکثر چند عضو دارد؟
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️طول یک زنجیر حداکثر n+1 است. اثباتش هم واضحه.
طول پادزنجیری که حداکثر عضو رو داشته باشه برای یک مجموعهٔ n عضوی برابر\(\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}\) است که جزء مباحث سال نهم نیست.
یه سوال.چرا الان [۱و۷] یا [۱و۵] یا [۱و۳و۷] نمیتونن جزو جواب های سوال باشن؟
در حالی که [۱و۳] و [۱و۳و۵] هستند.
منظورم اینه که میتونست به جای [۱و۳]، [۱و۵] یا [۱و۷] میبود و زنجیره های بندی بر اساس اینها می بود؟؟
ایراد مسئله و کامنت‌های پایین‌تر را بخوانید.
در این مسئله نخواسته که همهٔ زنجیرهای ممکن را بسازید.
جواب میشه n فاکتوریل زنجیر n+1 عضوی متمایزچون همواره تهی یک عضو ثابت است و بقیه اعضاء n فاکتوریل تغییر دارند.
برای زیر مجموعه تک عضوی n حالت
برای زیر مجموعه 2 عضوی n-1 حالت
.
.
.
برای زیر مجموعه k عضوی n-k حالت
.
.
.
برای زیر مجموعه n عضوی 1 حالت
لذا تعداد n فاکتوریل زنجیر n+1 عضوی وجو دارد.
میشه n+1
من از راه یک مثال بدست آوردم برای یک مجموعه ۴ عضوی از ۱ تا ۴ اینطوری میشه
تهی (۱) (۱،۲) (۱،۲،۳) (۱،۲،۳،۴)
ما ۴ عضو داشتیم ولی حداکثر عضو یه زنجیرمون ۵ بود
درسته
نمیدونم چرا ولی معلممون میگه میشه ١۴:\
لطفاً دلیل معلم‌تون رو بپرسید و اینجا بنویسید.
توضیحات و جواب این مسئله را نویسندهٔ کتاب تکمیلی نوشته است.
سلام. خیلی ممنون از سایت خوبتون. مقر ریاضیات تکمیلی کجاست؟ ضمنا من برای این مساله یه جواب دیگه هم پیدا کردم:
8
سلام
مقر ریاضیات تکمیلی در شهر تهران است.
منظور شما این است که این مسئله دو جواب دارد؟
خیلی عالی با طراحی سایت زیبا
سلام ببخشید چرا ۶ تا فقط میشه مگه نمیشه اعداد را عوض کرد مثلا به جای {2,7,3,5,1} می توان به جای ۴،۲ را گذاشت
سلام
لطفاً «ایراد مسئله و اصلاح آن» (نوشتهٔ بنفش) را بخوانید.
بله ممنون متوجه شدم منظور عضو بوده
فکر کنم راه های دیگری هم برای حل داشته باشه ولی در کل 8 تا میشه که جواب سوال میشه 6 مثلا به جای 1و3 می تونیم 1و5 بنویسیم
سلام.ببخشید برای یک مجموعه،حداکثر تعداد زنجیر و پاد زنجیر چیه؟فرمولشون چیه ؟خیلی خیلی ممنون
سلام
در این سایت به ریاضیات حفظی و فرمولی اعتقادی نداریم. و به‌دست آوردن فرمولی برای زنجیرها و پادزنجیر‌ها، جزء مباحث ریاضی نهم نیست.
در این مسئله، هدف اصلی نویسنده این است که دانش‌آموز یاد بگیرد که خودش یک مفهوم جدید را بخواند، آن را درک کند و بتواند مسائل ساده‌ای در مورد مفهوم جدیدی را که یادگرفته است، حل کند. اما آنچه شما به دنبالش هستید، نیاز به تکنیک‌های شمارشی دارد که همان‌طور که گفتم جزء مباحث سال نهم نیست.
ببخشید الان (1 ، 2 ) نمیشه جزو زنجیره باشه ؟
خیر! چون \(\{1,2\}\) زیرمجموعهٔ \(\{1,3,5,7\}\) نیست.
c حداکثر n عضو دارد
مجموعه تهی را هم شمردید؟
با سلام و عرض ادب و احترام
جواب پرسش در کلاس : اولین مجموعه، مجموعه ی تهی است و در هر مرحله یک عضو به مجموعه ی قبلی اضافه می کنیم تا در آخر به مجموعه ی مرجع برسیم . پس اگر یک مجموعه n عضوی داشته باشیم حداکثر n+1 تا زیرمجموعه می توانیم پیدا کنیم که رابطه ی زیر مجموعه بین هر دو عضو آن برقرار باشد
ببخشید من نفهمیدم یعنی الان می تونیم هر تعداد مجموعه ای با هر تعداد دلخواهی از زیر مجموعه های مجموعه m داشته باشیم بطوریکه اون قوانین زنجیر هم رعایت بشه ؟! الان توی سوال تعداد این مجموعه هایی که ساخته میشن رو خواسته یا تعداد اعضایی که میتونیم توی مجموعه بذاریم ؟؟
لطفاً نوشتهٔ بنفش‌رنگ را بخوانید.
در این مسئله، تعداد زنجیرها خواسته نشده است.
چرا نمیتونیم مجموعه ی { 1و5 } و { 1و7 } و { 3و5 } و { 3و7 } رو نوشت ؟؟
منظورتان این است که به‌جای \(\{1,3\}\) یکی از مجموعه‌هایی که شما گفتید را بنویسیم؟
سلام خسته نباشید . آیا علاوه بر اونهایی که شما نوشتید ، {1و3و5و7و4 } و { 1و3و5و7و2 } و { 1و3و5و7و6 } رو نمیشه نوشت ؟! اگر نمیشه ممنون میشم دلیلشو توضیح بدید مرسی
سلام
همان‌طور که در کامنت‌های پایین هم توضیح داده شده است، برای این مسئله جواب‌های بسیار وجود دارد.
با توجه به راه حلی که نوشتم به سادگی میشه گفت هشت عضو داریم و صورت سوال دو عضو رو داره پس جمعا حداکثر 6 عضو دیگر میشه به این مجموعه زنجیر اضافه کرد!
سلام جواب پرسش آبی رنگ میشه n+1 !
چرا؟
{X1.X2.X3.X4…Xn}=A
حداکثر اعضا در C زمانی رخ می دهد که مجموعه C به شکل زیر باشد :
تهی
{Xk}
{Xk.Xa}
{Xk.Xa.Xb}
.
.
{Xk,Xa,Xt.Xi.Xo…Xn}
Xk یه عضو هستش از X1 تا Xn همینطور Xa.Xb و …
خب همونطور که می بینید واضحه که n+1 عضو داره.
سلام اگه میشه زنجیره رو بهتر توضیح بدید
سلام
فرض کنید زنجیری دارید که هر حلقهٔ آن از حلقهٔ قبلی بزرگ‌تر است. سپس، این حلقه‌ها را مجموعه‌هایی در نظر بگیرید که هریک (هر حلقه)، زیرمجموعهٔ، مجموعهٔ بعدی (حلقهٔ بعدی) است.
ببخشید ی سوال کتاب […] بدون پاسخ برای کسایی که تکمیلی کار میکنن چگونه است؟
مناسب نیست.
چرا؟
چون رویکرد کتاب‌های ریاضیات تکمیلی با رویکرد کتاب‌های بازاری متفاوت است.
در کتاب‌های ریاضیات تکمیلی به‌طور خیلی عمیق و حرفه‌ای به مباحث ریاضیات دبیرستانی پرداخته شده است؛ اما رویکرد کتاب‌های بازاری خیلی سطحی و بیشتر محاسباتی است.
برای آموختن هر مطلبی، نباید از کتاب‌هایی با رویکردهای متفاوت استفاده کرد.
در کل، ریاضیات دبیرستانی مطلب چندان پیچیده‌ای ندارد که شما بخواهید از چند کتاب همزمان استفاده کنید. از نظر ما، اگر کسی واقعاً به همین کتاب‌های ریاضیات تکمیلی مسلط باشد، کاملاً به ریاضیات دورهٔ اول دبیرستان مسلط است.