هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (ج)

۸. ۱. ۱. ۸. ج) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[-43-37-31-\dots+173+179\]

---

راهنمای حل (۱)

مجموع داده شده، ۳۸ عدد دارد. (چرا؟)

حاصل عبارت داده شده برابر ۲۵۸۴ است. (چرا؟)

---

برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.

---

برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که به شما فرصت دهد تا راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهید. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد.

---

 

راهنمای حل (۲)

ابتدا تعداد اعداد دنبالهٔ زیر را می‌شماریم:
\[-43,-37,-31,\dots,173,179\]
چون فاصلهٔ هر دو عدد پشت‌سر‌هم دنبالهٔ بالا ۶ است، پس تعداد اعداد این دنباله به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[\begin{aligned}\frac{179-(-43)}{6}+1&=\frac{179+43}{6}+1\\&=\frac{222}{6}+1\\&=37+1\\&=38.\end{aligned}\]

بابه‌کارگیری روش نجمه (تمرین قبل) داریم:

مجموع
$136$	$179$	$-43$
$136$	$173$	$-37$
$136$	$167$	$-31$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
$136$	$-31$	$167$
$136$	$-37$	$173$
$136$	$-43$	$179$

بنابراین:

\[\begin{aligned}&-43-37-31-\dots+173+179\\&=\frac{136\times 38}{2}\\&=68\times 38\\&=2584.\end{aligned}\]

 

---

 

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد