۸. ۱. ۱. ۷. نجمه حاصل عبارتِ
\[1+2+3+4+5+6+7+8+9\]
را این‌گونه محاسبه کرد:
الف) راه‌حل نجمه را شرح دهید.
ب) با استفاده از راه‌حل نجمه، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[1+2+3+\dots+117\]
راهنمای حل
الف) نجمه برای اینکه بتواند از عمل ضرب استفاده کند هریک از اعداد ۱ تا ۹ را دوبار نوشته است؛ و هر عدد را با عددی جمع زده که حاصلِ‌جمع برابر ۱۰ شود. بنابراین نجمه ۹ تا ۱۰ دارد که مجموع آنها برابر ۹۰ است. ولی چون هر عدد را دوبار نوشته است، پس ۹۰ دو برابر مجموعی است که نجمه باید آن را محاسبه کند. در نتیجه:
\[\begin{aligned}1+2+3+\cdots+9&=\frac{9\times 10}{2}\\&=45.\end{aligned}\]
ب)
\[\begin{aligned}1+2+3+\cdots+117&=\frac{117\times 118}{2}\\&=117\times 59\\&=6903.\end{aligned}\]
پرسش در کلاس. نوشین حاصل عبارت \[1+2+3+4+6+7+8+9\] را این‌گونه محاسبه کرد:
روش نوشین چه تفاوتی با روش نجمه دارد؟ شما کدام روش را ترجیح می‌دهید!؟
درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد
فکر میکنم روش هر دو تا یکی است در هر دو اولی را با اخری- دومی را با یکی مونده به اخر -سومی را با دوتا مونده به اخر- و … جمع کرده در هر دو روش یکی است
روش نوشین بهتره
اگر ممکنه همش را رایگان کنید
خیلی ممنون
میشه شما هم یه توضیحی بدین و بگین آیا پاسخم اشکال داره یا نه؟
سلام نوشین ابتدا 5 رو گنار گذاشته و بقیه اعداد رو طوری چیده که جمع برابر بشه و چهار جفت هست که هر جفت میشه 10 پس 40 + 5 یعنی 45 حاصل نهایی میشه که البته به نظرم روش نجمه شاید اندکی راحت تر باشه ولی خیلی فرق نداره
روش نوشین با روش نجمه اندکی تفاوت دارد . هر دو به یک حاصل جمع مشترک 10 رسیده اند اما نوشین اعداد را دوبار با هم جمع نزده ، بلکه اول پنج را کنار گذاشته و بعد 8 تا عدد باقی مانده را دوبه دو با هم جمع کرده که حاصل 10 شده پس ما 4 تا 10 داریم و یک 5 که با هم می شود 45 .
برای به دست آوردن مجموع اعداد 1 تا n(فرد) کافیست 2/(n*n+1) را حساب کنیم