هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۷

۸. ۱. ۱. ۷. نجمه حاصل عبارتِ
\[1+2+3+4+5+6+7+8+9\]
را این‌گونه محاسبه کرد:
الف) راه‌حل نجمه را شرح دهید.
ب) با استفاده از راه‌حل نجمه، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[1+2+3+\dots+117\]

راهنمای حل

الف) نجمه برای اینکه بتواند از عمل ضرب استفاده کند هریک از اعداد ۱ تا ۹ را دوبار نوشته است؛ و هر عدد را با عددی جمع زده که حاصلِ‌جمع برابر ۱۰ شود. بنابراین نجمه ۹ تا ۱۰ دارد که مجموع آنها برابر ۹۰ است. ولی چون هر عدد را دوبار نوشته است، پس ۹۰ دو برابر مجموعی است که نجمه باید آن را محاسبه کند. در نتیجه:
\[\begin{aligned}1+2+3+\cdots+9&=\frac{9\times 10}{2}\\&=45.\end{aligned}\]

ب)
\[\begin{aligned}1+2+3+\cdots+117&=\frac{117\times 118}{2}\\&=117\times 59\\&=6903.\end{aligned}\]

پرسش در کلاس. نوشین حاصل عبارت \[1+2+3+4+6+7+8+9\] را این‌گونه محاسبه کرد:

روش نوشین چه تفاوتی با روش نجمه دارد؟ شما کدام روش را ترجیح می‌دهید!؟

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد