هفتم. فصل صفر. ترتیب چهار عمل اصلی در محاسبات. تمرین ۳ (ب)

۷. ۰. ۱. ۳. ب) در شکل زیر، از عدد $2$ شروع به حرکت کرده‌ایم و در هر گام به یکی از خانه‌های همسایه رفته‌ایم.
 اگر به‌ترتیب ورود به هر خانه، عددها و عمل‌ها را پشت سرهم بنویسیم، یک رابطۀ تساوی به‌دست می‌آید:
\[2\times 3+1=7.\]
در مثال بالا، مسیر سبز رنگ خاصیت عجیبی دارد!
روی مسیر سبز رنگ اعداد و نمادها به‌ترتیب «$2$»، «$\times$»، «$3$»، «$+$»، «$1$»، «$=$» و «$7$» هستند. اگر در جهت عکس مسیر سبز رنگ اعداد و نمادها را به‌ترتیب بنویسیم («$7$»، «$=$»، «$1$»، «$+$»، «$3$»، «$\times$» و «$2$»)، دوباره یک رابطۀ تساوی خواهیم داشت ($7=1+3\times 2$).
آیا مسیرهایی که در قسمت «الف» پیدا کرده‌اید، این خاصیت عجیب را دارند؟

راهنمای حل

در شکل سمت راست، مسیر به‌صورت زیر بود:
اگر اعداد و نمادها را در جهت عکس مسیر بنویسیم، تساوی برقرار نیست. یعنی:
\[4\neq 5\div 10+2\]
(چرا؟)

در شکل میانی، مسیر این‌گونه بود:
اگر اعداد و نمادها را در جهت عکس مسیر بنویسیم، تساوی برقرار است. یعنی:

\[7+3=5\times 2.\]

در شکل سمت راست، مسیر به‌این‌صورت بود:
اگر اعداد و نمادها را در جهت عکس مسیر بنویسیم، تساوی برقرار نیست. یعنی:
\[8\neq 4-3\times 6\div 24\]
(چرا؟)