یکبار توزین یاتاقان
یک کارگاه بزرگ تولید قطعات یدکی ماشین، برای استخدام مهندسی با هوش استثنایی در روزنامه آگهی داد. بعد از چند بار غربال متقاضیان، دو نفر باقی ماندند. سرمهندس به آنها گفت:
در اینجا $200$ جعبه وجود دارد. در هر جعبه $500$ یاتاقان، هریک به وزن یک پوند، قرار دارد. اشتباهی، نوعی قدیمی از یاتاقان داخل یکی از این جعبه‌ها قرار دارد. وزن هر کدام از این یاتاقانهای قدیمی دقیقاً چهار اونس بیشتر از یاتاقانهای جدید است، یا ممکن است یاتاقانهای قدیمی سبکتر از یاتاقانهای جدید باشند؛ دقیقاً یادم نیست! یک ترازو داریم که هزاران پوند را به‌دقت وزن میکند. آیا می‌توانید با این ترازو و دقیقاً یکبار اندازه‌گیری، و بدون هیچ اطلاعات دیگری، مشخص کنید که یاتاقان قدیمی در کدام جعبه است؟
دو مهندس به‌شدت به فکر فرو رفتند. ناگهان یکی از آنها لبخندی زد و ظاهراً جواب این مسئله را پیدا کرده بود. سرمهندس نظر او را شنید و سپس او را استخدام کرد.
ایدهٔ او چه بوده است؟
راهنمای حل
دقت کنید که در این مسئله، باید «دقیقاً یکبار اندازه‌گیری» انجام شود. ادامهٔ مطلب…
پاسخ خود را در قسمت دیدگاه‌های زیر بنویسید.
توجه کنید که فقط اولین کامنت هر نفر تأیید میشود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید. و حتماً شرایط و قوانین این مسابقه را بخوانید.
مهلت پاسخ‌گویی به این مسئله تا ساعت ۱۷ روز چهارشنبه ۱۷اُم مهر ۹۸ است.
شرایط و قوانین مسابقهٔ ریاضی تکمیلی مهرماه ۹۸
$\bullet$ این مسابقه، چهار مسئله دارد.
$\bullet$ مسئله‌های این مسابقه، روزهای چهارشنبه ۳اُم، ۱۰اُم، ۱۷اُم، و ۲۴اُم مهر ۹۸، رأس ساعت ۱۷ روی سایت تکمیلی بارگذاری می‌شوند.
$\bullet$ فرصت پاسخ‌گویی به هر مسئله، یک هفته است.
$\bullet$ پس از تمام شدن فرصت پاسخ‌گوییِ هر سؤال، پاسخ آن سؤال روی سایت قرار داده میشود و به پنج نفری که زودتر از بقیه، پاسخ درست را در بخش دیدگاه‌ها (کامنت‌ها) نوشته باشند، به‌ترتیب ۱۰ امتیاز، ۸ امتیاز، ۶ امتیاز، ۴ امتیاز، و ۲ امتیاز تعلق می‌گیرد.
$\bullet$ روز جمعه، سوم آبان ۹۸، مجموع امتیازها محاسبه میشود و به رتبهٔ اول، شش‌ماه اشتراک رایگان سایت تکمیلی هدیه داده خواهد شد.
$\bullet$ توجه کنید که برای هر مسئله، فقط اولین کامنت هر نفر پذیرفته میشود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید.
$\bullet$ شرکت در این مسابقه برای همهٔ افراد آزاد است.
شرایط استفاده از جایزه به آدرس ایمیل دوستانی که عضو سایت نیستند، ارسال میشود. بنابراین، دوستانی که عضو سایت نیستند، حتماً هنگام نوشتن پاسخ، آدرس ایمیل خود را به‌دقت و به‌درستی وارد کنند.
با سلام جعبه ها را از 1 تا 200 شماره گذاری می کنیم. از هر جعبه به تعداد شماره آن جعبه یاتاقان برداشته و روی ترازو می گذاریم. اگر وزن همه یاتاقان ها یکسان بود، بایستی ترازو عدد 20100 پوند را نشان بدهد، اما اینگونه نیست. عددی که ترازو نشان می دهد یا کمتر یا بیشتر از این مقدار است، اگر بیشتر بود 20100 پوند را از آن کم می کنیم و اگر کمتر بود آن را از 20100 پوند کم می کنیم، سپس وزن بدست آمده را به اونس تبدیل کرده و بر 4(مقدار بیشتر یا کمتری یاتاقان های قدیمی) تقسیم می کنیم، شماره جعبه ای که یاتاقان های قدیمی در آن قرار دارند، بدست می آید.
با سپاس فراوان از سایت خوبتان
بله نظر شما در رابطه با سوال بنظر درست می اید و من هم استفاده کرده و روی مسعله فکر کردم حال این شماره من است نیما من و تو در ابتدایی همکلاس بودیم لطفا اگر پیام رو دیدی به من پیام بده
09017904870 علی رحمانی
اول جعبه ها را شماره گذاری میکنیم از 1 تا 200 از هر جعبه به تعداد شماره جعبه یاتاقان بر میداریم اگر همه را یکسان باشند و وزن کنیم میشود مجموع شماره جعبه ها برار وزن انها است یعنی 20100 بعد وزن کردن هر عددی که ترازو نشان داد را از 20100 کم میکنیم که پاسخ مثلا اگه 20 بود یاتاقان در جعبه 20 ام است باتشکر.
به نظر من باید تمامی جعبه های رو روی ترازو گذاشت بعد باید وزن اونها یا از 100000 پوند بیشتر باشه یا کمتر بعد جعبه های رو یکی یکی بر می داریم هر کدوم که باعث شد عدد خرد بزرگتر یا کوچک تر از روی صفحه ی ترازو مهو بشه یاتاقان قدیمی توی اونه
در حالت عادی باید وزن جعبه ها یکی باشد پس یک یک در روی ترازو می گذاریم هر کدام کمتر یا بیشتر بو یاتاقان قدیمی در داخل اوست
یکی یکی جعبه ها را روی بگذارند هر بار باید ۵۰۰ پوند اضافه شود پس اگه نشد اون جعبه ی یاتاقانای قدیمیه
سلام.جعبه ها را شماره گذاری میکنیم از ۱ تا ۲۰۰.از هر جعبه به تعداد شماره جعبه یاتاقان برمی داریم. یعنی مثلا از جعبه شماره ۵ ،۵ تا برمی داریم.حالا همه آنهایی که برداشتیم را باهمدیگه وزن میکنیم.حساب میکنیم چقدر از وزن مورد انتظار یعنی ۲۰۱۰۰ کمتر یا بیشتره. هر چقدر بود تقسیم بر ۴ اونس میکنیم .شماره اون‌جعبه به دست میاد.یعنی معلوم میشه کدوم جعبه قدیمیه
تمام جعبه هایشان یاتاقان رو روی ترازو میگذارد و یکی یکی برمیدارد از اونجایی که فاصله وزنی باید حفظ شود یعنی در هر دفعه مقدار یکسان کم شود ..جایی که این فاصله کم تر یا بیشتر بود یعنی
جعبه حاوی یاتاقان قدیمی است
اول جعبه ها را شماره گذاری می کنیم . بعد به تعداد شماره هر جعبه از آن جعبه یاقان بر می داریم . اگر همه ی یاتاقان ها یکسان بود ، مجموع وزن یاتاقان هایی که برداشتیم ، برابر 20100 می بود(1+2+3+4+…+200) . حالا اگر مجموع کمتر یا بیشتر از آن بود جواب را این گونه می یابیم : مثلا اگر وزنه این عدد را 20129 نشان دهد ، 20100 را از 202129 کم می کنیم : جواب 29 می شود ، یعنی یاتاقان قدیمی در جعبه 29 است ( در این مثال ). حال می توان با این روش جعبه ای که در آن یاتاقان قدیمی وجود دارد را یافت .
ابتدا جعبه ها را یکی یکی روی همدیگر قرار میدهد و با گذاشتن یک جعبه روی جعبه قبلی باید پانصد پوند به وزن اضافه شود .اگر جعبه را روی جعبه های قبل بگذارد و به وزن قبلی یا 499/75 یا500/25 پوند اضافه شود مطمئنا جعبه مورد نظر این جعبه است
خیر نمی توان مشخص کرددر کدام جعبه قرار دارد
با سلام. را حل مسئله یک بار توزین یاتاقان:
کافی است از جعبه اول،1 یاتاقان؛ از جعبه دوم، 2 یاتاقان ؛ از جعبه سوم، 3 یاتاقان و…. از جعبه دویستم، 200 یاتاقان برداشته و همگی را یک بار با هم وزن میکنیم.
در صورتی که وزن همه یاتاقانها برابر بود ( و یاتاقان سبکتر / سنگین تر وجود نداشت)، انتظار داشتیم وزن کل به دست آمده برابر: 1+2+3+4+…+200 پوند (یعنی 20100 پوند) باشد.
اما به دلیل وجود یاتاقانهای با وزن متفاوت در یکی از جعبه ها، نتیجه به دست آمده از این مقدار کمتر یا بیشتر است. اختلاف وزن به دست آمده با این وزن مورد انتظار را محاسبه می کنیم . مثلا میشود n اونس.
حال n اونس را تقسیم بر 4 میکنیم. جواب به دست آمده، شماره جعبه ای که دارای اختلاف وزن است (جعبه یاتاقانهای قدیمی) را نشان میدهد
مهندس از جعبه اول یک یاتاقان از جعبه دوم دو تا و … از جعبه دویستم 200 یاتاقان برمیدارد. همه آنها را در ترازو گذاشته و وزن میکند اگر همه از نوع جدید باشند وزنشان برابر 200*201 تقسیم بر دو یهنی 20100 میشود پس اگر ترازو اختلافی به اندازه 4n نشان دهد یهنی قطعه مورد نظر در جعبه nام است.
باید جرم هر 200 جعبه را بدست اورده و اگر جرم یک جعبه بیشتر یا کمتر از بقیه بود یاتاقان قدیمی در آن است . مسئلهٔ ۲ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
ابتدا همه ی دویست جعبه را روی ترازو میگذاریم و شروع میکنیم به برداشتن دونه به دونه ی جعبه ها و نگاه کردن به عدد ترازو و وقتی که یکی از جعبه ها را برداشتیم و ترازو عددی رند را نشان داد میفهمیم که یاتاقان قدیمی در جعبه ای است که به تازگی آنرا برداشتیم.
Good
ابتدا همه ی جعبه ها را بر روی ترازو قرار میدهیم.سپس متوجه سنگین یا سبک تر بودن یاتاقان های قدیمی می شویم.بعد جعبه ها را یکی یکی پایین می آوریم.هنگام پایین آوردن با توجه به تغییرات وزن جعبه ها می توان تشخیص داد که کدام یک متفاوت است.یعنی در حالت عادی هر دفعه باید 500 پوند کمتر شود،ولی هنگام پایین آوردن جعبه ی متفاوت عدد روی ترازو مقداری بیشتر یا مقداری کمتر تغییر می کند.
او از جعبه اول 1 یاتاقان از جعبه دوم دو یاقاتان از جعبه سوپ سه یاقاتان و… بیرون آورده و وزن میکند.اگر 4 اونس بیشتر یا کمتر بود یعنی جعبه اول یاتاقان قدیمی دارد.اگر 8 اونس بود جعبه دوم,اگر 12 اونس بود جعبه سوم و ….
تک به تک جعبه ها را روی هم میگذاریم روی ترازو در آخر یک جعبه تفاوت جرمی بیشتری با بقیه داشته پس در آن جعبه یاتاقان های قدیمی وجود دارد
می دانیم وزن کل یاتاقان ها : اونس 4 -/+ 100000 = اونس 4 -/+ 500 *200
پس ایده ی من این است : تمام جعبه ها را بر روی ترازو قرار می دهیم سپس انها را یکی یکی بر می داریم هر جا که ترازو وزن رندی نشان داد جعبه ای که برداشتیم همان جعبه با یاتاقان قدیمی است .
به این ترتیب که ابتدا جعبه ی اول را بر می داریم ممکن است جرم بقیه ی جعبه ها برابرباشد با : اونس 4 -/+ 99500 و همین گونه باید ادامه داد تا ترازو عددی مانند :99000،98500،98000،97500،97000 و … را نشان دهد
روی هر جعبه عددی خواهیم گذاشت که از یک تا دویست است(تعداد جعبه ها) حال به مقدار عددی که بر روی جعبه نوشته وزنه برمیداریم هم ه را اندازه گیری میکنیم هرقدر که از مجموع کل آنها (اگر همه ی جعبه ها یک پوندی بود) بیشتر شده بود تقسیم بر چهار میکنیم و عدد جعبه ی یاتاقان های قدیمی را پیدا میکنیمx-20100) ÷4)
اول از هر جعبه یک یاتاقان برمی داریم و همه ی آنها را روی ترازو قرار می دهیم . سپس دونه دونه یاتاقان هارو برمی داریم اگه اختلاف عدد ترازو از یک پوند 4 اونس بیشتر یا کمتر شد می فهمیم که آخرین یاتاقانی که برداشتیم قدیمی است. یا میتوانیم به جای اینکه از جعبه ها دونه دونه برداریم کل جعبه هارو وزن کنیم. و اگه اختلاف جعبه ها از 2000 اونس بیشتر یا کمتر شد می فهمیم آخرین جعبه قدیمی است.
ایده مهندس از این قرار است که: هنگامی که می خواهیم جعبه ها را بر روی باسکول یا ترازو بچینیم,به میزان افزایش عدد نشان داده شده توسط باسکول دقت کنیم.با صرف نظر از جرم کم خود جعبه ها به تنهایی باید در هر بار قرار دادن جعبه ها(توجه شود منظور این است که یکبار اندازه گیری شود و در زمان چینش برای اندازه گیری به روند افزایش جرم توجه کرده است) باید 500 پوند به عدد ترازو اضفه شود. وقتی جعبه دارای یاتاقان قدیمی را بگذاریم 4 اونس کم تر یا بیشتر از 500 پوند اضافه به عدد نمایشگر ترازو اضافه می شود.